设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为
解:
(1)由题设条件,有D={(x,y)丨0≤x≤1,-x≤y≤x}。
∴按照概率密度函数在定义区域积分为1的性质,∫(0,1)dx∫(-x,x)Ady=1,∴A=1。
(2)P(0≤x≤1,0≤y≤2)=P(0≤x≤1,0≤y≤1)=∫(0,1)dx∫(0,1)f(x,y)dy=1。
例如:
A=6,fX(x)=3e^-(3x),x>0,时,0,其它时
f Y( y)=2e^-(2y),y>0时,0;其它时
f (x, y)=f X(x)*f Y( y),独立
P{ 0<X≤1,0<Y≤2}=(1-1/e^3)(1-1/e^4)
假设这些基本的随机事件发生的概率都是相等的,如果有n个基本的随机事件,要使得发生的概率之和为1。
扩展资料:
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响,可能取各种不同的值,故其具有不确定性和随机性,但这些取值落在某个范围的概率是一定的,此种变量称为随机变量。
随机变量可以是离散型的,也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量,被测定量的取值可能在某一范围内随机变化,具体取什么值在测定之前是无法确定的,但测定的结果是确定的,多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。
参考资料来源:百度百科-随机变量
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