设二维连续型随机变量（X,Y）的联合密度函数为，（1）求X的边缘概率密度fx(x)；（2）求cov(x,y); 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为
\u8bbe\u4e8c\u7ef4\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf(X,Y)\u7684\u8054\u5408\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u4e3a\u89e3\uff1a
(1)\u7531\u9898\u8bbe\u6761\u4ef6\uff0c\u6709D={(x,y)\u4e280\u2264x\u22641\uff0c-x\u2264y\u2264x}\u3002
\u2234\u6309\u7167\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u5728\u5b9a\u4e49\u533a\u57df\u79ef\u5206\u4e3a1\u7684\u6027\u8d28\uff0c\u222b(0,1)dx\u222b(-x,x)Ady=1,\u2234A=1\u3002
(2)P(0\u2264x\u22641\uff0c0\u2264y\u22642)=P(0\u2264x\u22641\uff0c0\u2264y\u22641)=\u222b(0,1)dx\u222b(0,1)f(x\uff0cy)dy=1\u3002
\u4f8b\u5982\uff1a
A=6\uff0cfX(x)=3e^-(3x)\uff0cx>0\uff0c\u65f6\uff0c0\uff0c\u5176\u5b83\u65f6
f Y( y)=2e^-(2y)\uff0cy>0\u65f6\uff0c0\uff1b\u5176\u5b83\u65f6
f (x, y)=f X(x)*f Y( y)\uff0c\u72ec\u7acb
P{ 0<X\u22641\uff0c0<Y\u22642}=\uff081-1/e^3\uff09\uff081-1/e^4\uff09
\u5047\u8bbe\u8fd9\u4e9b\u57fa\u672c\u7684\u968f\u673a\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u90fd\u662f\u76f8\u7b49\u7684\uff0c\u5982\u679c\u6709n\u4e2a\u57fa\u672c\u7684\u968f\u673a\u4e8b\u4ef6\uff0c\u8981\u4f7f\u5f97\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u4e4b\u548c\u4e3a1\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u5728\u4e0d\u540c\u7684\u6761\u4ef6\u4e0b\u7531\u4e8e\u5076\u7136\u56e0\u7d20\u5f71\u54cd\uff0c\u53ef\u80fd\u53d6\u5404\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u503c\uff0c\u6545\u5176\u5177\u6709\u4e0d\u786e\u5b9a\u6027\u548c\u968f\u673a\u6027\uff0c\u4f46\u8fd9\u4e9b\u53d6\u503c\u843d\u5728\u67d0\u4e2a\u8303\u56f4\u7684\u6982\u7387\u662f\u4e00\u5b9a\u7684\uff0c\u6b64\u79cd\u53d8\u91cf\u79f0\u4e3a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002
\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53ef\u4ee5\u662f\u79bb\u6563\u578b\u7684\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662f\u8fde\u7eed\u578b\u7684\u3002\u5982\u5206\u6790\u6d4b\u8bd5\u4e2d\u7684\u6d4b\u5b9a\u503c\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u4ee5\u6982\u7387\u53d6\u503c\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff0c\u88ab\u6d4b\u5b9a\u91cf\u7684\u53d6\u503c\u53ef\u80fd\u5728\u67d0\u4e00\u8303\u56f4\u5185\u968f\u673a\u53d8\u5316\uff0c\u5177\u4f53\u53d6\u4ec0\u4e48\u503c\u5728\u6d4b\u5b9a\u4e4b\u524d\u662f\u65e0\u6cd5\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u4f46\u6d4b\u5b9a\u7684\u7ed3\u679c\u662f\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u591a\u6b21\u91cd\u590d\u6d4b\u5b9a\u6240\u5f97\u5230\u7684\u6d4b\u5b9a\u503c\u5177\u6709\u7edf\u8ba1\u89c4\u5f8b\u6027\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u968f\u673a\u53d8\u91cf
\u4e8c\u7ef4\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf(X,Y)\u7684\u8054\u5408\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u4e3a1/6\u03c0\u3002
\u5728\u6570\u5b66\u4e2d\uff0c\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\uff08\u5728\u4e0d\u81f3\u4e8e\u6df7\u6dc6\u65f6\u53ef\u4ee5\u7b80\u79f0\u4e3a\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\uff09\u63cf\u8ff0\u8fd9\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u8f93\u51fa\u503c\uff0c\u5728\u67d0\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u53d6\u503c\u70b9\u9644\u8fd1\u7684\u53ef\u80fd\u6027\u3002
\u800c\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u53d6\u503c\u843d\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u57df\u4e4b\u5185\u7684\u6982\u7387\u5219\u4e3a\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u5728\u8fd9\u4e2a\u533a\u57df\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u3002\u5f53\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u5b58\u5728\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u7d2f\u79ef\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u662f\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7531\u4e8e\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u7684\u53d6\u503c \u53ea\u53d6\u51b3\u4e8e\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\uff0c\u6240\u4ee5\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u5728\u4e2a\u522b\u70b9\u4e0a\u7684\u53d6\u503c\u5e76\u4e0d\u4f1a\u5f71\u54cd\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u8868\u73b0\u3002
\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u548cX\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u53d6\u503c\u4e0d\u540c\u7684\u70b9\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u3001\u53ef\u6570\u65e0\u9650\u4e2a\u6216\u8005\u76f8\u5bf9\u4e8e\u6574\u4e2a\u5b9e\u6570\u8f74\u6765\u8bf4\u6d4b\u5ea6\u4e3a0\uff08\u662f\u4e00\u4e2a\u96f6\u6d4b\u96c6\uff09\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662fX\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u3002
第一问就是直接关于f(x,y)对y积分就可以了，注意上下限就是x,-x.
第二问根据Cov(x,y)=EXY-EXEY,分别积分即可。
1、边际密度函数的求解，本质就是考察积分，我们只要记住边缘概率密度就是对联合密度函数求积分，当我们求关于Y的边际密度函数时就是对于f（x，y）的联合密度函数关于X求积分，求Y的边际密度函数则同理。
2、第二部分是求随机变量函数的密度，我们一般用分布函数法，即先用定义求出分布函数，再求导得到相应的概率密度。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A。
假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的表示：
首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。
第一问就是直接关于f(x,y)对y积分就可以了，注意上下限就是x,-x.
第二问根据Cov(x,y)=EXY-EXEY,分别积分即可。
先求关于X的边缘密度
fX(x)=12x(1-x)^2
E(x)=xfX(x)从0-1积分
得出2/5
E(xy)=xyf(x,y)先积Y，从0-2(1-X)后积X，从0-1，最后得出4/15。
扩展资料
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。
绛旓細f (x, y)=f X(x)*f Y( y)锛岀嫭绔 P{ 0<X鈮1锛0<Y鈮2}=锛1-1/e^3锛夛紙1-1/e^4锛夊亣璁捐繖浜涘熀鏈殑闅忔満浜嬩欢鍙戠敓鐨勬鐜囬兘鏄浉绛夌殑锛屽鏋滄湁n涓熀鏈殑闅忔満浜嬩欢锛岃浣垮緱鍙戠敓鐨勬鐜囦箣鍜屼负1銆
绛旓細绗簩闂牴鎹瓹ov(x,y)=EXY-EXEY,鍒嗗埆绉垎鍗冲彲銆1銆佽竟闄呭瘑搴﹀嚱鏁扮殑姹傝В锛屾湰璐ㄥ氨鏄冨療绉垎锛屾垜浠彧瑕佽浣忚竟缂樻鐜囧瘑搴﹀氨鏄鑱斿悎瀵嗗害鍑芥暟姹傜Н鍒嗭紝褰撴垜浠眰鍏充簬Y鐨勮竟闄呭瘑搴﹀嚱鏁版椂灏辨槸瀵逛簬f锛坸锛寉锛鐨勮仈鍚堝瘑搴﹀嚱鏁板叧浜嶺姹傜Н鍒嗭紝姹俌鐨勮竟闄呭瘑搴﹀嚱鏁板垯鍚岀悊銆2銆佺浜岄儴鍒嗘槸姹闅忔満鍙橀噺鍑芥暟鐨勫瘑搴︼紝鎴戜滑涓鑸敤...
绛旓細X~N(1,1),Y~N(4,9) E(X)=u=1,D(Y)=蟽 ²=9 E(x)D(Y)=9 浜岀淮姝ｆ佸垎甯(x,y)~N(u1,u2,s1,s2,r)锛屽叾涓璻=R(x,y)=cov(x,y)=1/2 E(X)=5*0.1=0.5,D(X)=5*0.1*0.9=0.45 E(Y)=1,D(Y)=4;E(X-2Y)=E(X)-2E(Y)=0.5-2=-1.5 D(X-2Y)...
绛旓細鐢变簬X鍜孻鏄杩炵画鍨嬮殢鏈哄彉閲忥紝鍥犳瀹冧滑鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸(-鈭,+鈭)銆傛牴鎹畑+y=2杩欎釜鏂圭▼锛屾垜浠彲浠ュ緱鍒癤鍜孻鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸(-鈭,2]銆傛帴涓嬫潵锛屾垜浠彲浠ュ埄鐢╔鍜孻鐨勫彇鍊艰寖鍥存潵璁＄畻瀹冧滑鐨勬湡鏈涘硷細E(X)=鈭(-鈭,2]xp(x)dx E(Y)=鈭(-鈭,2]yp(y)dy 缁х画璁＄畻鏈熸湜鍊硷紝鎴戜滑闇瑕佹眰鍑簆(x)鍜宲(y)銆傝p...
绛旓細浜岀淮杩炵画鍨嬮殢鏈哄彉閲(X,Y)鐨勮仈鍚堟鐜囧瘑搴︿负1/6蟺銆傚湪鏁板涓紝杩炵画鍨嬮殢鏈哄彉閲忕殑姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟锛堝湪涓嶈嚦浜庢贩娣嗘椂鍙互绠绉颁负瀵嗗害鍑芥暟锛夋弿杩拌繖涓殢鏈哄彉閲忕殑杈撳嚭鍊硷紝鍦ㄦ煇涓‘瀹氱殑鍙栧肩偣闄勮繎鐨勫彲鑳芥с傝岄殢鏈哄彉閲忕殑鍙栧艰惤鍦ㄦ煇涓尯鍩熶箣鍐呯殑姒傜巼鍒欎负姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟鍦ㄨ繖涓尯鍩熶笂鐨勭Н鍒嗐傚綋姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟瀛樺湪鐨勬椂鍊欙紝绱Н...
绛旓細绛旀锛歑~N(1,1),Y~N(4,9) E(X)=u=1,D(Y)=蟽 ²=9 E(x)D(Y)=9 浜岀淮姝ｆ佸垎甯(x,y)~N(u1,u2,s1,s2,r)锛屽叾涓璻=R(x,y)=cov(x,y)=1/2 E(X)=5*0.1=0.5,D(X)=5*0.1*0.9=0.45 E(Y)=1,D(Y)=4;E(X-2Y)=E(X)-2E(Y)=0.5-2=-1.5 D(...
绛旓細鍏堟眰鍏充簬X鐨勮竟缂樺瘑搴 fX(x)=12x(1-x)^2 E(x)=xfX(x)浠0-1绉垎 寰楀嚭2/5 E(xy)=xyf(x,y)鍏堢НY锛屼粠0-2(1-X)鍚庣НX锛屼粠0-1锛屾渶鍚庡緱鍑4/15銆
绛旓細璁句簩缁磋繛缁瀷闅忔満鍙橀噺(X,Y)鍏锋湁姒傜巼瀵嗗害f(x,y)=2,褰0 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #娲诲姩# OPPO鎶ゅ睆璁″垝 3.0,鎹㈠睆5鎶樿捣!J娉涜倸36 2022-06-30 路 瓒呰繃56鐢ㄦ埛閲囩撼杩嘥A鐨勫洖绛 鐭ラ亾绛斾富 鍥炵瓟閲:87 閲囩撼鐜:0% 甯姪鐨勪汉:98.6涓 鎴戜篃鍘荤瓟棰樿闂釜浜洪〉 鍏虫敞 ...
绛旓細瑙ｇ瓟杩囩▼涓庣粨鏋滃鍥炬墍绀恒
绛旓細f(x,y)杩涜浜岄噸绉垎锛屽緱鍒板间负1鍗冲彲 閭ｄ箞A鈭(0鍒1)(6-x)dx鈭(0鍒x)ydy =A鈭(0鍒1)(6-x)/2 *x^2 dx =A *(x^3 -1/8 *x^4) 浠ｅ叆涓婁笅闄1鍜0 =A *7/8=1锛岃В寰桝=8/7 鍗砯(x,y)=8/7 *y(6-x)瀵箉绉垎寰楀埌f'=4/7 (6-x)鑰屽x姹傚寰楀埌f'= -8/7 y ...
