设(X,Y)的联合分布律为P(X=1,Y=10)=P(X=2,Y=5)=0.5,求P(X=1,Y=10)=P(X=2,Y=5)=0.5 设二维随机变量 (X,Y)的联合分布律为
\u8bbe(X,Y)\u7684\u8054\u5408\u5206\u5e03\u5f8b\u4e3aP(X=1,Y=10)=P(X=2,Y=5)=0.5,\u6c42P(X=1,Y=10)=P(X=2,Y=5)=0.5EX=1\u00d70.5+2\u00d70.5=1.5
E\uff08X²\uff09=1²\u00d70.5+2²\u00d70.5=2.5
DX=E\uff08X²\uff09-\uff08EX\uff09²=0.25
EY=5\u00d70.5+10\u00d70.5=7.5
E\uff08Y²\uff09=5²\u00d70.5+10²\u00d70.5=62.5
DY=E\uff08Y²\uff09-\uff08EY\uff09²=6.25
E\uff08XY\uff09=1\u00d75\u00d70=1\u00d710\u00d70.5=2\u00d75\u00d70.5+2\u00d710\u00d70=10
\u56e0\u4e3acov\uff08X\uff0cY\uff09-EX\u00d7EY=-1.25
\u6240\u4ee5\uff1aP=cov\uff08X\uff0cY\uff09/\u221aDX\u221aDY=-11.25\u00f7\u221a0.25\u00d7\u221a6.25=-1
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5982\u679c\u53d8\u91cf\u53ef\u4ee5\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u5185\u53d6\u4efb\u4e00\u5b9e\u6570\uff0c\u5373\u53d8\u91cf\u7684\u53d6\u503c\u53ef\u4ee5\u662f\u8fde\u7eed\u7684\uff0c\u8fd9\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u5c31\u79f0\u4e3a\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\uff1b\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u4e0e\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u90fd\u662f\u7531\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53d6\u503c\u8303\u56f4(\u53d6\u503c)\u786e\u5b9a\u3002
\u9700\u8981\u6ce8\u610f\u7684\u662f\uff0c\u671f\u671b\u503c\u5e76\u4e0d\u4e00\u5b9a\u7b49\u540c\u4e8e\u5e38\u8bc6\u4e2d\u7684\u201c\u671f\u671b\u201d\u2014\u2014\u201c\u671f\u671b\u503c\u201d\u4e5f\u8bb8\u4e0e\u6bcf\u4e00\u4e2a\u7ed3\u679c\u90fd\u4e0d\u76f8\u7b49\u3002\u671f\u671b\u503c\u662f\u8be5\u53d8\u91cf\u8f93\u51fa\u503c\u7684\u5e73\u5747\u6570\u3002\u671f\u671b\u503c\u5e76\u4e0d\u4e00\u5b9a\u5305\u542b\u4e8e\u53d8\u91cf\u7684\u8f93\u51fa\u503c\u96c6\u5408\u91cc\u3002
EX=1×0.5+2×0.5=1.5
E（X²）=1²×0.5+2²×0.5=2.5
DX=E（X²）-（EX）²=0.25
EY=5×0.5+10×0.5=7.5
E（Y²）=5²×0.5+10²×0.5=62.5
DY=E（Y²）-（EY）²=6.25
E（XY）=1×5×0=1×10×0.5=2×5×0.5+2×10×0=10
因为cov（X，Y）-EX×EY=-1.25
所以：P=cov（X，Y）/√DX√DY=-11.25÷√0.25×√6.25=-1
扩展资料：
如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量；离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。
需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
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