如何将分部积分交换积分次序？
交换积分次序的方法：
1、先画出积分区域的草图，并解出联立方程的交点坐标；
2、尽可能一次性地积分积出来最好，也就是说，积分区域最好是一个联通域，在这个联通域内，不需要将图形分块。
就是一次性先从左到右然后从上到下积分，或一次性先从上到下然后从左到右积分。
3、有时候不得不将图形切割成几小块，这是有被积函数的形式决定的。
4、这类题目，都是先把积分域画出来，再交换积分变量如第一题，把积分域画出来就是阴影部分。
5、至于如何画积分域，先对第一积分变量y，画出曲线y=根号x和y=1/x；再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2，即可得到积分域 其次交换积分次序。
扩展资料
分部积分
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。
它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。
分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。
绛旓細2.鍋氬鍥剧殑浜ゆ崲浜屾绉垎绉垎娆″簭锛岀涓姝:鏍规嵁宸茬煡鐨勪簩娆＄Н鍒嗛檺锛岀敾鍑虹Н鍒嗗尯鍩熴3.姝や簩娆绉垎浜ゆ崲绉垎娆″簭鐨勭浜屾:鍏堝y绉垎锛屽仛骞宠浜巟杞寸洿绾匡紝鎵惧嚭涓庤竟鐣屼氦鐐硅〃杈惧紡鐨勬í鍧愭爣銆傚垎鍒槸绉垎涓婁笅闄愩4.鍦ㄤ簩娆＄Н鍒嗕氦鎹㈢Н鍒嗘搴忛锛屽叾绗笁姝:鎵惧嚭绉垎鍖哄煙鐨剎鐨勬渶灏忓间笌鏈澶у硷紝鍒嗛儴鏄浜屾绉垎鐨...
绛旓細浣鍒嗛儴绉垎娉曢兘鐢ㄩ敊浜嗐傗埆udv=uv-鈭玽du杩欐墠鏄垎閮ㄧН鍒嗘硶 绗簩涓瓑鍙峰畬鍏ㄩ敊鐨 鈭2te^(-t)dt =鈭玡^(-t)dt²=t²e^(-t)-鈭玹²de^(-t) 杩欐牱鏄纭殑锛屼絾鏄В涓嶄笅鍘 鍒嗛儴绉垎娉曟槸鐢ㄦ潵闄嶆鐨 鈭2te^(-t)dt =-2鈭玹de^(-t)=-2[te^(-t)-鈭玡^(-t)dt]=-2[...
绛旓細(0,蟺)鈭玣(x)dx=(0,蟺)鈭玔(0,x)鈭玸int/(蟺-t)dt]dx 浜ゆ崲绉垎娆″簭 =(0,蟺)鈭玔(t,蟺)鈭玸int/(蟺-t)dx]dt锛(蟺-t)鍒氬ソ琚姷娑堬級=(0,蟺)鈭玸intdt=(0,蟺)鈭玔cost]=2 娌″杩囦簩閲嶇Н鍒嗭紝閭鍒嗛儴绉垎鎬讳細鍚э紵(0,蟺)鈭玣(x)dx=(0,蟺)鈭玔(0,x)鈭玸int/(蟺-t)dt]dx 鍒嗛儴...
绛旓細涓嶅湪鎴戝競灏忓灏辫鐨勫鐢熸寔鏈夊叧浣愯瘉鏉愭枡鍚戠粡鍔炴満鏋勬彁鍑哄叆瀛︾敵璇枫4銆佺粡鍔炴満鏋勫簲鍒濆鐢宠浜烘彁渚涚殑浣愯瘉鏉愭枡锛屼笉绗﹀悎瑙勫畾瑕佹眰鐨勶紝灏嗙敵璇锋潗鏂欓鍥炵敵璇蜂汉锛涘鐩稿叧浣愯瘉鏉愭枡鏈夊紓璁殑锛岀粡鍔炴満鏋勫彲瑕佹眰鐢宠浜烘彁渚涙湁鍏冲崟浣嶉獙璇佽瘉鏄庛備互涓婂唴瀹瑰弬鑰冿細鍏夋槑鍖烘斂搴滃湪绾-绉垎鍏ュ鏈浣庡垎鏁版槸澶氬皯锛
绛旓細2.寰Н鍒嗕腑鐨勪竴绫荤Н鍒嗗姙娉曪細瀵逛簬鐢变袱涓笉鍚屽嚱鏁扮粍鎴愮殑琚Н鍑芥暟锛屼笉渚夸簬杩涜鎹㈠厓鐨勭粍鍚堝垎鎴愪袱閮ㄥ垎杩涜绉垎锛屽叾鍘熺悊鏄嚱鏁板洓鍒欒繍绠楃殑姹傚娉曞垯鐨勯嗙敤銆3.鏍规嵁缁勬垚绉垎鍑芥暟鐨勫熀鏈嚱鏁灏嗙Н鍒嗛『搴鏁寸悊涓哄彛璇涓哄弽瀵瑰箓涓夋寚銆4.鍒嗗埆浠ｆ寚浜旂被鍩烘湰鍑芥暟锛氬弽涓夎鍑芥暟銆佸鏁板嚱鏁般佸箓鍑芥暟銆佷笁瑙掑嚱鏁般佹寚鏁板嚱鏁扮殑绉垎娆″簭...
绛旓細涓轰簡闃叉鏈澶栧眰绉垎涓婇檺鐨剎涓庝唬琛ㄧН鍒嗗彉閲忕殑x娣锋穯锛屽厛浠ょН鍒嗕笂闄愮殑x=u锛屽垯鏈 鎶涓婂紡鏈鍙宠竟鐨剈鎹㈡垚x鍗冲彲璇侊紒娉細锛1锛夋湰棰橀噰鐢ㄤ簡浜ゆ崲绉垎娆″簭鐨勬柟娉曪紙2锛変笉瑕佹贩娣嗙Н鍒嗕笂涓嬮檺鍜岀Н鍒嗗彉閲
绛旓細绉垎鐨勫尯闂存槸涓涓笁瑙掑舰锛屼笁涓偣鍒嗗埆涓(0,0)(1,1)(2,1)鍘熷紡=鈭(0,1)dy鈭(y,2y)e^2ydx 涓婁笅闄愬厛杩欎箞鍐欏惂 =鈭(0,1)ye^2ydy 鍚庨潰鐢鍒嗛儴绉垎鑷繁绠楀惂
绛旓細浜ゆ崲绉垎娆″簭 绉垎鍩熶负y=x, x=蟺/6鍜寉=0鍥存垚鐨勫尯鍩, 鍒 鈭 (0,蟺/6) dy鈭(y, 蟺/6) cosx/xdx =鈭 (0,蟺/6) dx 鈭(0, x) cosx/xdy =鈭 (0,蟺/6) (ycosx/x)|(0,x) dx =鈭 (0,蟺/6) cosx dx =sinx | (0,蟺/6)=1/2 ...
绛旓細杩欓涓嶈兘鐢鍒嗛儴绉垎娉曪紝鑰屾槸瑕佹敼鍙樼Н鍒嗘搴忋傗埆(0鈫捪) f(x) dx 锛濃埆(0鈫捪) 鈭(0鈫抶) sint/(蟺-t) dt dx 锛濃埆(0鈫捪) 鈭(t鈫捪) sint/(蟺-t) dx dt 锛濃埆(0鈫捪) (蟺-t)sint/(蟺-t) dt 锛濃埆(0鈫捪) sint dt 锛- cost | (0鈫捪)锛1-(-1)锛2銆(浜ゆ崲绉垎娆″簭...
绛旓細鈭(xe^2x)dx =鈭1/2xd(e^2x)=1/2xe^2x-1/2鈭玡^2xdx =1/2xe^2x-1/4鈭玡^2xd(2x)=1/2xe^2x-1/4e^2x+C =1/4(2x-1)e^2x+C
