积分上限的函数换元时，上限和下限怎么换，希望能举个例 请教定积分换元法的上下限问题，请指导下
\u7528\u6362\u5143\u6cd5\u505a\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u9898\uff0c\u539f\u672c\u7684\u51fd\u6570\u662f\u4e0a\u9650\u5927\u4e0b\u9650\u5c0f\uff0c\u6362\u5143\u540e\uff0c\u4e0a\u9650\u53d8\u5c0f\u4e86\uff0c\u4e0b\u9650\u53d8\u5927\u4e86\uff0c\u9700\u8981\u8c03\u6362\u4e0a\u4e0b\u9650\u5417\uff1f\u4e0d\u9700\u8981 \u6362\u5143\u4e4b\u540e\u4e0a\u4e0b\u9650\u53d8\u6210\u4ec0\u4e48\u6837\u5b50\u5c31\u662f\u4ec0\u4e48\u6837\u5b50
\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u4e0a\u4e0b\u754c\u662f\u79ef\u5206\u7684\u53d8\u5316\u8303\u56f4\u3002\u73b0\u5728\u7528\u4ee3\u6362\u6cd5\u628a\u81ea\u53d8\u91cft\u53d8\u6362\u6210u\uff0c\u6240\u4ee5\u79ef\u5206\u7684\u4e0a\u4e0b\u754c\u5fc5\u987b\u4ecet\u7684\u8303\u56f4\u53d8\u4e3aU\u7684\u8303\u56f4\u3002
\u6700\u521d\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u662ft\uff0c\u533a\u95f4\u662f\u30100\uff0cx\u3011\uff0c\u6362\u5143\u540e\uff0cu\u4ee3\u66ffx-t\uff0c-t\u7684\u8303\u56f4\u662f\u30100\uff0c-x\u3011\uff0cx-t\u7684\u8303\u56f4\u5219\u662f\u3010x\uff0c0\u3011
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u516c\u5f0f\uff1a
1\u3001\u222b a dx = ax + C\uff0ca\u548cC\u90fd\u662f\u5e38\u6570
2\u3001\u222b x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C\uff0c\u5176\u4e2da\u4e3a\u5e38\u6570\u4e14 a \u2260 -1
3\u3001\u222b 1/x dx = ln|x| + C
4\u3001\u222b a^x dx = (1/lna)a^x + C\uff0c\u5176\u4e2da > 0 \u4e14 a \u2260 1
5\u3001\u222b e^x dx = e^x + C
6\u3001\u222b cosx dx = sinx + C
7\u3001\u222b sinx dx = - cosx + C
8\u3001\u222b cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
sin函数是周期为2π的函数
sin（2kπ+x）=sinx
题目中的积分上下限是k的函数
为了确定上下限，方便计算
所以用2kπ的周期进行换元
扩展资料：
使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和sinα∈[-1,1 ]。
可以先观察算式，可发现这种需换元法之算式中总含有相同的式子，然后把它们用一个字母替换，推演出答案，然后若在答案中有此字母，即将该式带入其中，遂可算出。
sin函数是周期为2π的函数
sin（2kπ+x）=sinx
题目中的积分上下限是k的函数
为了确定上下限，方便计算
所以用2kπ的周期进行换元
扩展资料：
使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和sinα∈[-1,1 ]。
可以先观察算式，可发现这种需换元法之算式中总含有相同的式子，然后把它们用一个字母替换，推演出答案，然后若在答案中有此字母，即将该式带入其中，遂可算出。
参考资料来源：百度百科-换元法
举例如下图片：
积分上下限的范围需要变，换元要换限，例如，t=2x,x的范围是（1,2）此时t的范围需要在原范围乘以2即t的范围是（2,4）
不需要 换元之后上下限变成什么样子就是什么样子
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