∫(sinx)/(cosx) dx等于什么?
∫[sinx/(1+sinx)]dx=x-tanx+1/cosx+C。C为积分常数。
解答过程如下:
∫[sinx/(1+sinx)]dx。
=∫[(1+sinx-1)/(1+sinx)]dx。
=∫dx-∫[1/(1+sinx)]dx。
=x-∫{(1-sinx)/[1-(sinx)^2]}dx。
=x-∫[1/(cosx)^2]dx+∫[sinx/(cosx)^2]dx。
=x-tanx-∫[1/(cosx)^2]d(cosx)。
=x-tanx+1/cosx+C。
相关信息:
在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
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