X的导数是多少 x的导数是什么？为什么？
-x\u7684\u5bfc\u6570\u662f\u4ec0\u4e48-x\u7684\u5bfc\u6570\u662f -1\u3002
x^n\u7684\u5bfc\u6570\u4e3an*x^\uff08n-1\uff09
\u90a3\u4e48x\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f1
\u518d\u4e58\u4ee5\u5e38\u6570-1
\u6240\u4ee5-x\u7684\u5bfc\u6570\u5c31\u662f-1
\u4e0d\u662f\u6240\u6709\u7684\u51fd\u6570\u90fd\u6709\u5bfc\u6570\uff0c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u4e5f\u4e0d\u4e00\u5b9a\u5728\u6240\u6709\u7684\u70b9\u4e0a\u90fd\u6709\u5bfc\u6570\u3002\u82e5\u67d0\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u70b9\u5bfc\u6570\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u79f0\u5176\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u53ef\u5bfc\uff0c\u5426\u5219\u79f0\u4e3a\u4e0d\u53ef\u5bfc\u3002\u7136\u800c\uff0c\u53ef\u5bfc\u7684\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u8fde\u7eed\uff1b\u4e0d\u8fde\u7eed\u7684\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u53ef\u5bfc\u3002
\u5bf9\u4e8e\u53ef\u5bfc\u7684\u51fd\u6570f(x)\uff0cx↦f'(x)\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u79f0\u4f5cf(x)\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff08\u7b80\u79f0\u5bfc\u6570\uff09\u3002\u5bfb\u627e\u5df2\u77e5\u7684\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u6216\u5176\u5bfc\u51fd\u6570\u7684\u8fc7\u7a0b\u79f0\u4e3a\u6c42\u5bfc\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5982\u679c\u51fd\u6570y=f\uff08x\uff09\u5728\u5f00\u533a\u95f4\u5185\u6bcf\u4e00\u70b9\u90fd\u53ef\u5bfc\uff0c\u5c31\u79f0\u51fd\u6570f\uff08x\uff09\u5728\u533a\u95f4\u5185\u53ef\u5bfc\u3002\u8fd9\u65f6\u51fd\u6570y=f\uff08x\uff09\u5bf9\u4e8e\u533a\u95f4\u5185\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684x\u503c\uff0c\u90fd\u5bf9\u5e94\u7740\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u5bfc\u6570\u503c\uff0c\u8fd9\u5c31\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u65b0\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u79f0\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u4e3a\u539f\u6765\u51fd\u6570y=f\uff08x\uff09\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u3002
\u51fd\u6570y=f\uff08x\uff09\u5728x0\u70b9\u7684\u5bfc\u6570f'\uff08x0\uff09\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\uff1a\u8868\u793a\u51fd\u6570\u66f2\u7ebf\u5728\u70b9P0\uff08x0,f\uff08x0\uff09\uff09\u5904\u7684\u5207\u7ebf\u7684\u659c\u7387\uff08\u5bfc\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u662f\u8be5\u51fd\u6570\u66f2\u7ebf\u5728\u8fd9\u4e00\u70b9\u4e0a\u7684\u5207\u7ebf\u659c\u7387\uff09\u3002
\u539f\u51fd\u6570\u4e0e\u53cd\u51fd\u6570\u5bfc\u6570\u5173\u7cfb\uff08\u7531\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5bfc\u6570\u63a8\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\uff09\uff1ay=f\uff08x\uff09\u7684\u53cd\u51fd\u6570\u662fx=g\uff08y\uff09\uff0c\u5219\u6709y'=1/x'\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u5bfc\u6570
x'=1
\u6839\u636e\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u6709;
x'=lim(\u25b3x\u21920)[(x+\u25b3x)-x]/(\u25b3x)
=lim(\u25b3x\u21920)(\u25b3x)/(\u25b3x)
=1
根据导数的定义,有;
x'=lim(△x→0)[(x+△x)-x]/(△x)
=lim(△x→0)(△x)/(△x)
=1
X的导数=1
x'=1
绛旓細x鐨勫鏁颁负1 锛坸^x锛'=(x^x)(lnx+1)姹傛硶锛氫护x^x=y涓よ竟鍙栧鏁帮細lny=xlnx涓よ竟姹傚,搴旂敤澶嶅悎鍑芥暟姹傚娉曞垯锛(1/y)y'=lnx+1y'=y(lnx+1)鍗筹細y'=(x^x)(lnx+1)姹傚鏄井绉垎鐨勫熀纭锛屽悓鏃朵篃鏄井绉垎璁＄畻鐨勪竴涓噸瑕佺殑鏀煴銆傜墿鐞嗗銆佸嚑浣曞銆佺粡娴庡绛夊绉戜腑鐨勪竴浜涢噸瑕佹蹇甸兘鍙互鐢ㄥ鏁版潵琛ㄧず...
绛旓細瑙ｇ瓟锛x鐨勫鏁版槸1
绛旓細x鐨勫鏁版槸1銆俋鐨勫鏁颁笌X+1鐨勫鏁伴兘鏄1锛屽洜涓篨鐨勬鏂规槸1锛屾墍浠ュ鏁版槸1锛岃屽父鏁扮殑瀵兼暟鍧囦负闆讹紝-x鐨勫鏁版槸-1锛寈^n鐨勫鏁颁负n*x^n-1锛岄偅涔坸鐨勫鏁板氨鏄1锛屽啀涔樹互甯告暟-1锛屾墍浠-x鐨勫鏁板氨鏄-1銆傚鏁帮紙Derivative锛夛紝涔熷彨瀵煎嚱鏁板笺傚張鍚嶅井鍟嗭紝鏄井绉垎涓殑閲嶈鍩虹姒傚康銆傚綋鍑芥暟y=f锛坸锛夌殑鑷彉...
绛旓細x鐨勫鏁拌〃绀哄x杩涜寰垎锛缁撴灉鏄1锛岀浉鍏充俊鎭涓嬶細1銆佸鏁扮殑瀹氫箟锛氬鏁版槸鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐圭殑鐬椂鍙樺寲鐜囥傛崲鍙ヨ瘽璇达紝瀵兼暟鍛婅瘔鎴戜滑鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐圭殑鏂滅巼锛屼篃灏辨槸鍑芥暟鍥惧儚鍦ㄨ鐐圭殑鍒囩嚎鐨勬枩鐜囥2銆佸鏁拌〃绀轰簡鍑芥暟鍦ㄤ笉鍚岀偣涓婄殑鍙樺寲鐜囥傚鏋滃鏁颁负姝ｏ紝琛ㄧず鍑芥暟鍦ㄨ鐐逛笂閫掑锛涘鏋滃鏁颁负璐燂紝琛ㄧず鍑芥暟鍦ㄨ鐐逛笂閫掑噺锛...
绛旓細x'=1 鏍规嵁瀵兼暟鐨勫畾涔,鏈;x'=lim(鈻硏鈫0)[(x+鈻硏)-x]/(鈻硏)=lim(鈻硏鈫0)(鈻硏)/(鈻硏)=1
绛旓細濡傛灉x鏄〃绀烘湭鐭ユ暟鐨勮瘽灏辨槸1鍟娾︿笉杩団﹀鏋滆繖涓獂琛ㄧず鐨勬槸宸茬煡甯告暟鐨勮瘽鈥﹂偅灏辨槸0鍟︹
绛旓細搴旇璇村f(x)=x姹傚寰椾粈涔堛傞偅鎵嶆湁f(x)'=1銆傝皝鐭ラ亾x鏄粈涔堟垜涔熷彲浠ヨ涓哄畠鏄釜C锛屾槸涓父鏁般傚鏋滄槸甯告暟锛岄偅涔堝父鏁扮殑瀵兼暟鏄0銆傛眰瀵艰鍦ㄥ嚱鏁颁腑杩涜銆
绛旓細瀵箈姹倄鐨勫鏁板氨鏄1锛屽x姹傚叾浠栧瓧姣嶇殑瀵兼暟灏辨槸0
绛旓細x鐨勫鏁版槸1.
绛旓細1锛屽洜涓篨鐨勬鏂规槸1锛屾墍浠ュ鏁版槸1
