圆的参数方程能直接化为极坐标方程吗？例如这个， 圆的极坐标方程和圆的参数方程有什么区别?
\u5706\u7684\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u548c\u5706\u7684\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u6709\u4ec0\u4e48\u533a\u522b\uff1f\u8bf7\u8bf4\u7684\u8be6\u7ec6\u70b9\uff0c\uff0c\u8001\u662f\u641e\u4e0d\u6e05\u695a\u2026\u2026\u987a\u4fbf\u4e5f\u8bf4\u6211\u6781\u5750\u6807\u4e0e\u53c2\u6570\u65b9\u9648\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u662f\u5728\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\u9009\u4e2d\u4e00\u4e2a\u53c2\u6570 \u5e76\u7528\u8be5\u53c2\u6570\u8868\u793a\u66f2\u7ebf\u4e0a\u7684\u4efb\u610f\u70b9\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u548c\u7eb5\u5750\u6807\u6784\u6210\u65b9\u7a0b\u7ec4\u3002
\u6781\u5750\u6807\u662f\u53e6\u4e00\u79cd\u7684\u5750\u6807\u7cfb\uff0c\u5b83\u7684\u5750\u6807\u7cfb\u53ea\u6709\u6781\u89d2\u548c\u6781\u5f84\uff0c\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u5c31\u662f\u7528\u6781\u5f84\u548c\u6781\u89d2\u8868\u793a\u66f2\u7ebf\u4e0a\u70b9\u7684\u65b9\u7a0b
\u5f53\u5706\u5fc3\u5728\u5750\u6807\u539f\u70b9\u65f6,
\u5706\u7684\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ar=m\uff08\u5176\u4e2dm\u4e3a\u5e38\u6570,\u4ee3\u8868\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff09
\u5706\u7684\u6781\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1a
x=rcos\u03b8
y=rsin\u03b8
\u5176\u4e2dr\u4e3a\u5e38\u6570,\u4ee3\u8868\u5706\u7684\u534a\u5f84,\u03b8\u4e3a\u53c2\u6570,\u4ee3\u8868\u5706\u4e0a\u7684\u70b9\u6240\u5728\u7684\u89d2\u7684\u89d2\u5ea6
要将平面直角坐标系中的参数方程化为极坐标方程，一般来说有两种常用方法
先将参数方程化为普通方程，再根据极直互化公式化为极坐标方程，具体过程如下：
- 根据方程所表示的图形直接写出其极坐标方程：
由于参数方程表示了圆心坐标为(1,0)，半径为1的圆，在极坐标系中，其圆心坐标仍为(1,0)，半径为1，而极坐标系中圆心为(a,0)，半径为a的圆的极坐标方程为 ρ=2acosθ，故该参数方程表示的圆的极坐标方程为
ρ=2cosθ
可以直接化为极坐标方程。
你的例子的解答如下：
ρ²=x²+y²=2+2cosφ，tanθ=y/x=tan(φ/2)；
不考虑φ的范围的话（认为φ取遍实数），由第二个式子得到θ=φ/2，即φ=2θ，代入第一个式子消去φ得到ρ²=2+2cos(2θ)，就得到了原来参数方程对应的极坐标方程。
考虑到2+2cos(2θ)=2(1+cos(2θ))=2(2cos²θ)=4cos²θ，这个极坐标方程还可以进一步化简为ρ=2cosθ。
一般情况下，参数方程有形式x=x(t),y=y(t)。可以通过以下步骤在不化为直角坐标系下的普通方程的情况下直接化为极坐标方程：
由ρ²=x²+y²，tanθ=y/x可以得到ρ²=f(t)，tanθ=g(t)；
再消去t即可得到它的极坐标方程。
注：
实际上，做完第一步之后得到的ρ²=f(t)，tanθ=g(t)就已经可以算作是极坐标方程了，只不过是极坐标系下的参数方程，可能不是你想要的结果。
在转换和化简过程中，要特别注意各个变量的取值范围。
圆的参数方程可以直接化为极坐标方程。
例子如下：
解：x-1=cosφ ①
y=sinφ ②
①²，得
（x-1）²=cos²φ ③
②²，得
y²=sin²φ ④
③+④，得
（x-1）²+y²=sin²φ+cos²φ
（x-1）²+y²=1
可以, 如下图所示
通常情况下是不可以直接转化的，需要将参数方程转化为直角坐标方程，然后在转化为极坐标方程，但是在做了大量的习题之后会有一些规律，对于简单一点的就可以直接转化。
通常做法：
x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，整理，得
cosφ=ρcosθ-1，sinφ=ρsinθ
sin²φ+cos²φ=1，因此(ρsinθ)²+(ρcosθ-1)²=1
ρ²sin²θ+ρ²cos²θ-2ρcosθ+1=1
ρ=2cosθ
所求圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，(0≤θ<2π)；
总结的规律：
圆的极坐标方程的形式与坐标原点的选择有关。
1、如果半径为R的圆的圆心在直角坐标的x=R,y=0点，即（R，0），也就是极坐标的ρ=R，θ=0，即（R，0）点：那么该圆的极坐标方程为：
ρ=2Rcosθ。
2、如果圆心在x=R,y=R,或在极坐标的（√2 R，π/4），该圆的极坐标方程为：
ρ^2-2Rρ(sinθ+cosθ)+R^2=0
3、如果圆心在x=0,y=R,该圆的极坐标方程为：
ρ=2Rsinθ。
4、圆心在极坐标原点：
ρ=R（θ任意）
由题知，圆心为（1，0），为上述第1种情况，即ρ=1，θ=0，那么该圆的极坐标方程为：
ρ=2cosθ。
绛旓細鍏堝皢鍙傛暟鏂圭▼鍖栦负鏅氭柟绋嬶紝鍐嶆牴鎹瀬鐩翠簰鍖栧叕寮忓寲涓烘瀬鍧愭爣鏂圭▼锛屽叿浣撹繃绋嬪涓嬶細鏍规嵁鏂圭▼鎵琛ㄧず鐨勫浘褰㈢洿鎺ュ啓鍑哄叾鏋佸潗鏍囨柟绋嬶細鐢变簬鍙傛暟鏂圭▼琛ㄧず浜嗗渾蹇冨潗鏍囦负(1,0)锛屽崐寰勪负1鐨勫渾锛屽湪鏋佸潗鏍囩郴涓紝鍏跺渾蹇冨潗鏍囦粛涓(1,0)锛屽崐寰勪负1锛岃屾瀬鍧愭爣绯讳腑鍦嗗績涓(a,0)锛屽崐寰勪负a鐨勫渾鐨勬瀬鍧愭爣鏂圭▼涓 蟻=2acos胃锛...
绛旓細{x=x(t){y=y(t)瑕佹妸涓涓弬鏁版柟绋嬬洿鎺ュ寲涓烘瀬鍧愭爣鏂圭▼锛鐞嗚涓婃槸鍙互鐨锛屽厛鍖栦负 {x(t)=蟻cos胃 {y(t)=蟻sin胃 鍐嶆秷鍘籺鍗冲彲 鏈鍙洿鎺ュ緱鍒 {1+cos蠁=蟻cos胃 {sin蠁=蟻sin胃 鍐嶆秷鍘幌 锛埾乧os胃-1锛²+锛埾乻in胃锛²=1 蟻锛埾-2cos胃锛=0 蟻=0鎴栂=2cos胃 鍗...
绛旓細鍦嗙殑鍙傛暟鏂圭▼涓锛歺=a+rcost y=b+rsint 涔熷氨鏄(x-a)²+(y-b)²=r²灞曞紑锛歺²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0 浠ｅ叆p²=x²+y²锛寈=pcos胃,y=psin胃寰楋細p²-2apcos胃-2bpsin胃+a²+b²-r²...
绛旓細[1]棣栧厛鏋佸潗鏍囨槸涓潗鏍,涓嶆槸鏂圭▼.涓嶈兘璇存瀬鍧愭爣鏄弬鏁版柟绋.鏇茬嚎鐨勭洿瑙掑潗鏍囨柟绋嬨佹瀬鍧愭爣鏂圭▼鍙婂弬鏁版柟绋嬪彧鏄洸绾跨殑3绉嶈〃杈炬柟寮,鍙互鐩镐簰杞寲.[2]鍙傛暟鏂圭▼杞寲涓烘洸绾挎柟绋嬪氨鏄壘鍒皒銆亂涔嬮棿鐨勫叧绯,娑堝幓鍙傛暟.[3]鍙傛暟鏂圭▼鐨勫弬鏁皌鍜屾瀬鍧愭爣閲岀殑胃娌℃湁浠涔堝繀鐒跺叧绯.胃鏄湪鏋佸潗鏍囩郴閲屾洸绾夸笂涓鐐筂涓庢瀬鐐筄杩炵嚎涓...
绛旓細鍖栨垚鏋佸潗鏍囨柟绋嬪紡 灏唜=蟻cos胃锛寉=蟻sin胃甯﹀叆鍘熸柟绋嬪嵆寰楁瀬鍧愭爣鏂圭▼锛毾²cos²胃+蟻²sin²胃-a蟻cos胃+b蟻sin胃=0 蟻²(cos²胃+sin²胃)-蟻(acos胃-bsin胃)=0 蟻²-蟻(acos胃-bsin胃)=0 蟻=acos胃-bsin胃 杩欏氨鏄渾x²+y&#...
绛旓細鍦ㄦ瀬鍧愭爣绯讳腑锛鍦嗙殑鏂圭▼鍙互琛ㄧず涓轰互涓嬪叚涓叕寮忥細1. 鏋佸潗鏍囨柟绋嬶細r = a 杩欎釜鍏紡琛ㄨ揪浜嗗渾蹇冨埌鍦嗕笂浠绘剰涓鐐圭殑璺濈r涓庡渾鐨勫崐寰刟涔嬮棿鐨勫叧绯汇傚渾鐨勫舰鐘剁敱鍗婂緞鍐冲畾銆2. 鍙傛暟鏂圭▼锛歺 = a * cos(胃)y = a * sin(胃)杩欑粍鍏紡灏嗗渾鐨勫潗鏍囪〃绀涓烘瀬鍧愭爣鍙傛暟a鍜屛哥殑鍑芥暟褰㈠紡銆偽告槸鏋佽锛岃〃绀哄渾蹇冨埌鍦...
绛旓細楂樹腑瀛鐨勫弬鏁版柟绋嬪寲鐩磋鍧愭爣鏂圭▼鐨勬柟娉曞氨閭ｄ箞鍑犵锛屽吀鍨嬪浘褰㈢殑鍙傛暟鏂圭▼瑕佽浣忓氨鍙互浜嗭紝杩欎釜闂鍏跺疄涓嶄細鑰冧綘涓惧弽渚嬬殑銆傚洜涓鸿繖涓弽渚嬪緢澶氾紝鑳戒妇鍑烘潵锛屼笉鑳借瘉鍑烘潵銆傛瘮濡傚渾x=a+r cos胃 y=b+r sin胃 (胃灞炰簬[0锛2蟺锛 )鏀规垚x=a+r cos胃 y=b+r sin(ln胃)杩欐牱浣犲氨鍐欎笉鍑虹洿瑙掑潗鏍囥備絾鏄綘杩...
绛旓細[1]棣栧厛鏋佸潗鏍鏄釜鍧愭爣,涓嶆槸鏂圭▼.涓嶈兘璇存瀬鍧愭爣鏄弬鏁版柟绋.鏇茬嚎鐨勭洿瑙鍧愭爣鏂圭▼銆佹瀬鍧愭爣鏂圭▼鍙婂弬鏁版柟绋嬪彧鏄洸绾跨殑3绉嶈〃杈炬柟寮忥紝鍙互鐩镐簰杞寲.[2]鍙傛暟鏂圭▼杞寲涓鏇茬嚎鏂圭▼灏辨槸鎵惧埌x銆亂涔嬮棿鐨勫叧绯,娑堝幓鍙傛暟.瀵逛簬lz鎵缁欓鐩紝鍙锛坸/a锛夊紑3娆℃柟=cost锛(y/a)寮3娆℃柟=sint.鐢眂os^2t+sin^2t=1,鏄撳緱:...
绛旓細楂樹腑瀛鐨勫弬鏁版柟绋嬪寲鐩磋鍧愭爣鏂圭▼鐨勬柟娉曞氨閭ｄ箞鍑犵锛屽吀鍨嬪浘褰㈢殑鍙傛暟鏂圭▼瑕佽浣忓氨鍙互浜嗭紝杩欎釜闂鍏跺疄涓嶄細鑰冧綘涓惧弽渚嬬殑銆傚洜涓鸿繖涓弽渚嬪緢澶氾紝鑳戒妇鍑烘潵锛屼笉鑳借瘉鍑烘潵銆傛瘮濡傚渾x=a+r cos胃 y=b+r sin胃 (胃灞炰簬[0锛2蟺锛)鏀规垚x=a+r cos胃 y=b+r sin(ln胃)杩欐牱浣犲氨鍐欎笉鍑虹洿瑙掑潗鏍囥備絾鏄綘杩...
绛旓細4. 鍦嗙殑鏋佸潗鏍鏂圭▼锛毾²-2a蟻cos胃-2b蟻sin胃+a²+b²=r²銆5. 鍦嗙殑鍙傛暟鏂圭▼锛歺=a+rcos胃锛寉=b+rsin胃锛埼镐负鍙傛暟锛夈6. 鍦嗙殑鐩村緞寮忔柟绋嬶細锛坸-a锛²+锛坹-b锛²=r²锛屽叾涓紙a锛宐锛変负鍦嗗績鍧愭爣锛宺涓哄崐寰勩傚笇鏈涗互涓婁俊鎭兘甯姪鎮ㄨВ鍐抽棶棰橈紝濡傛灉...
