高中基本不等式都有哪些 基本不等式公式有哪些？
\u9ad8\u4e2d\u5e38\u7528\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f\u516c\u5f0f\u6709\u54ea\u4e9b\uff1f1\u3001\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\u221a(ab)\u2264(a+b)/2
\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u53d8\u4e3a a^2-2ab+b^2 \u2265 0
a^2+b^2 \u2265 2ab
ab\u2264a\u4e0eb\u7684\u5e73\u5747\u6570\u7684\u5e73\u65b9
2\u3001\u7edd\u5bf9\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u516c\u5f0f\uff1a
| |a|-|b| |\u2264|a-b|\u2264|a|+|b|
| |a|-|b| |\u2264|a+b|\u2264|a|+|b|
3\u3001\u67ef\u897f\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a
\u8bbea1,a2,\u2026an,b1,b2\u2026bn\u5747\u662f\u5b9e\u6570\uff0c\u5219\u6709(a1b1+a2b2+\u2026+anbn)^2\u2264(a1^2+a2^2+\u2026an^2)*(b1^2+b2^2+\u2026bn^2) \u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53ai=\u03bbbi(\u03bb\u4e3a\u5e38\u6570\uff0ci=1,2.3,\u2026n)\u65f6\u53d6\u7b49\u53f7\u3002
4\u3001\u4e09\u89d2\u4e0d\u7b49\u5f0f
\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u5411\u91cf \u3001 \uff0c\u5176\u52a0\u5f3a\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f
\u8fd9\u4e2a\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e5f\u53ef\u79f0\u4e3a\u5411\u91cf\u7684\u4e09\u89d2\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3002
5\u3001\u56db\u8fb9\u5f62\u4e0d\u7b49\u5f0f
\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u7684a1\u2264a2<b1\u2264b2\uff0c
\u6709m[a1,b1]+m[a2,b2]\u2264m[a1,b2]+m[a2,b1]\uff0c
\u90a3\u4e48m[i,j]\u6ee1\u8db3\u56db\u8fb9\u5f62\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e0d\u7b49\u5f0f\u516c\u5f0f
\u221a(ab)\u2264(a+b)/2
a^2-2ab+b^2 \u2265 0
a^2+b^2 \u2265 2ab
\u4e0d\u7b49\u5f0f\u516c\u5f0f\uff0c\u662f\u4e24\u5934\u4e0d\u5bf9\u7b49\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u662f\u4e00\u79cd\u6570\u5b66\u7528\u8bed\u3002
\u7edd\u5bf9\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u516c\u5f0f\uff1a| |a|-|b| |\u2264|a-b|\u2264|a|+|b|\u548c| |a|-|b| |\u2264|a+b|\u2264|a|+|b|\u3002
\u5e38\u7528\u7684\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff1a
a>b,b>c\u2192a>c;
a>b \u2192a+c>b+c;
a>b,c>0 \u2192 ac>bc;
a>b,c<0\u2192ac<bc;
a>b>0,c>d>0 \u2192 ac>bd;
a>b,ab>0 \u2192 1/a<1/b;
a>b>0 \u2192 a^n>b^n;
2ab/(a+b)＜= √(ab)＜=(a+b)/2＜=√[(a^2+b^2)/2]，当且仅当a=b,等号成立
柯西不等式:ac+bd＜=√[(a^2+b^2)(c^2+d^2)]，当且仅当a=b,等号成立
糖水不等式：若0＜a/b＜1,则(a+x)/(b+x)＞a/b
绛旓細1銆佸熀鏈笉绛夊紡锛氣垰(ab)鈮(a+b)/2锛岄偅涔堝彲浠ュ彉涓 a^2-2ab+b^2 鈮 0锛宎^2+b^2 鈮 2ab锛宎b鈮涓巄鐨勫钩鍧囨暟鐨勫钩鏂广2銆佺粷瀵瑰间笉绛夊紡鍏紡锛殀 |a|-|b| |鈮a-b|鈮a|+|b|銆倈 |a|-|b| |鈮a+b|鈮a|+|b|銆3銆佹煰瑗夸笉绛夊紡锛氳a1,a2,鈥n,b1,b2鈥n鍧囨槸瀹炴暟锛屽垯鏈...
绛旓細楂樹腑6涓熀鏈笉绛夊紡鐨勫叕寮忔湁a^2+b^2鈮2ab銆佲垰ab鈮(a+b)/2銆乥/a+a/b鈮2銆侊紙a+b+c锛/3鈮³鈭歛bc銆乤^3+b^3+c^3鈮3abc銆佹煰瑗夸笉绛夊紡銆1銆佸熀鏈笉绛夊紡a^2+b^2鈮2ab锛氶拡瀵逛换鎰忕殑瀹炴暟a锛宐閮芥垚绔嬶紝褰撲笖浠呭綋a=b鏃讹紝绛夊彿鎴愮珛銆傝瘉鏄庣殑杩囩▼锛氬洜涓猴紙a-b锛塣2鈮0锛屽睍寮鐨刟^2+b^...
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绛旓細锛2锛夆垰(ab)鈮(a+b)/2銆傦紙褰撲笖浠呭綋a=b鏃讹紝绛夊彿鎴愮珛锛夛紙3锛塧²+b²鈮2ab銆傦紙褰撲笖浠呭綋a=b鏃讹紝绛夊彿鎴愮珛锛夛紙4锛塧b鈮(a+b)²/4銆傦紙褰撲笖浠呭綋a=b鏃讹紝绛夊彿鎴愮珛锛夛紙5锛墊|a|-|b| |鈮a+b|鈮a|+|b|銆傦紙褰撲笖浠呭綋a=b鏃讹紝绛夊彿鎴愮珛锛夊洓銆佷笉绛夊紡瀹氱悊鍙ｈ瘈 瑙ｄ笉绛...
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