高一数学函数（值域 定义域）8种解法 高一数学求函数的定义域和值域
\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027.\u5947\u5076\u6027.\u5b9a\u4e49\u57df.\u503c\u57df\u7684\u89e3\u6cd5\u7f51\u7edc\u8d44\u6599\uff1a
1. \u6c42\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f
\uff081\uff09\u6c42\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff1a
\u2460\u6362\u5143\u6cd5\uff08 \u6ce8\u610f\u65b0\u5143\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff09
\u2461\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff08\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u7c7b\u578b\u5982\uff1a\u4e00\u6b21\u3001\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u3001\u53cd\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u7b49\uff09
\u2462\u6574\u4f53\u4ee3\u6362\uff08\u914d\u51d1\u6cd5\uff09
\u2463\u6784\u9020\u65b9\u7a0b\u7ec4\uff08\u5982\u81ea\u53d8\u91cf\u4e92\u4e3a\u5012\u6570\u3001\u5df2\u77e5f\uff08x\uff09\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\u4e14g\uff08x\uff09\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\u7b49\uff09
\uff082\uff09\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u5e94\u6307\u660e\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u4f7f\u5f0f\u5b50\u6709\u610f\u4e49\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\uff0c\u540c\u65f6\u4e5f\u8981\u6ce8\u610f\u53d8\u91cf\u7684\u5b9e\u9645\u610f\u4e49\u3002
\uff083\uff09\u7406\u89e3\u8f68\u8ff9\u601d\u60f3\u5728\u6c42\u5bf9\u79f0\u66f2\u7ebf\u4e2d\u7684\u5e94\u7528\u3002
2. \u6c42\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df
\u6c42\u7528\u89e3\u6790\u5f0fy\uff1df\uff08x\uff09\u8868\u793a\u7684\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u65f6\uff0c\u5e38\u6709\u4ee5\u4e0b\u51e0\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a
\u2460\u82e5f\uff08x\uff09\u662f\u6574\u5f0f\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u5b9e\u6570\u96c6R\uff1b
\u2461\u82e5f\uff08x\uff09\u662f\u5206\u5f0f\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u4f7f\u5206\u6bcd\u4e0d\u7b49\u4e8e0\u7684\u5b9e\u6570\u96c6\uff1b
\u2462\u82e5f\uff08x\uff09\u662f\u4e8c\u6b21\u6839\u5f0f\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u4f7f\u6839\u53f7\u5185\u7684\u5f0f\u5b50\u5927\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e0\u7684\u5b9e\u6570\u96c6\u5408\uff1b
\u2463\u82e5f\uff08x\uff09\u662f\u7531\u51e0\u4e2a\u90e8\u5206\u7684\u6570\u5b66\u5f0f\u5b50\u6784\u6210\u7684\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u4f7f\u5404\u90e8\u5206\u5f0f\u5b50\u90fd\u6709\u610f\u4e49\u7684\u5b9e\u6570\u96c6\u5408\uff1b
\u2464\u82e5f\uff08x\uff09\u662f\u7531\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u62bd\u8c61\u51fa\u6765\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u5219\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5e94\u7b26\u5408\u5b9e\u9645\u95ee\u9898.
3. \u6c42\u51fd\u6570\u503c\u57df\uff08\u6700\u503c\uff09\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u6cd5\uff1a
\uff081\uff09\u5229\u7528\u57fa\u672c\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\uff1b
\uff082\uff09\u914d\u65b9\u6cd5\uff08\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u6216\u53ef\u8f6c\u5316\u4e3a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u51fd\u6570\uff09\uff1b
\uff083\uff09\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6cd5\uff08\u5229\u7528\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u5c24\u5176\u6ce8\u610f\u5f62\u5982\u578b\u7684\u51fd\u6570\uff09
\uff084\uff09\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff1a\u7279\u522b\u5173\u6ce8\u7684\u56fe\u8c61\u53ca\u6027\u8d28
\uff085\uff09\u90e8\u5206\u5206\u5f0f\u6cd5\u3001\u5224\u522b\u5f0f\u6cd5\uff08\u5206\u5f0f\u51fd\u6570\uff09
\uff086\uff09\u6362\u5143\u6cd5\uff08\u65e0\u7406\u51fd\u6570\uff09
\uff087\uff09\u5bfc\u6570\u6cd5\uff08\u9ad8\u6b21\u51fd\u6570\uff09
\uff088\uff09\u53cd\u51fd\u6570\u6cd5
\uff089\uff09\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\u6cd5
4. \u6c42\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027
\uff081\uff09\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff1a
\uff082\uff09\u5bfc\u6570\u6cd5\uff1a
\uff083\uff09\u5229\u7528\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff1a
\uff084\uff09\u5173\u4e8e\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027\u8fd8\u6709\u4ee5\u4e0b\u4e00\u4e9b\u5e38\u89c1\u7ed3\u8bba\uff1a
\u2460\u4e24\u4e2a\u589e\uff08\u51cf\uff09\u51fd\u6570\u7684\u548c\u4e3a_____\uff1b\u4e00\u4e2a\u589e\uff08\u51cf\uff09\u51fd\u6570\u4e0e\u4e00\u4e2a\u51cf\uff08\u589e\uff09\u51fd\u6570\u7684\u5dee\u662f______\uff1b
\u2461\u5947\u51fd\u6570\u5728\u5bf9\u79f0\u7684\u4e24\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u6709_____\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff1b\u5076\u51fd\u6570\u5728\u5bf9\u79f0\u7684\u4e24\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u6709_____\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff1b
\u2462\u4e92\u4e3a\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u5728\u5404\u81ea\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\u6709______\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff1b
\uff085\uff09\u6c42\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u7684\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff1a\u5b9a\u4e49\u6cd5\u3001\u56fe\u8c61\u6cd5\u3001\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6cd5\u3001\u5bfc\u6570\u6cd5\u7b49
\uff086\uff09\u5e94\u7528\uff1a\u6bd4\u8f83\u5927\u5c0f\uff0c\u8bc1\u660e\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3002
5. \u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027
\u5947\u5076\u6027\uff1a\u5b9a\u4e49\uff1a\u6ce8\u610f\u533a\u95f4\u662f\u5426\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0c\u6bd4\u8f83f\uff08x\uff09 \u4e0ef\uff08\uff0dx\uff09\u7684\u5173\u7cfb\u3002f\uff08x\uff09 \uff0df\uff08\uff0dx\uff09\uff1d0f\uff08x\uff09 \uff1df\uff08\uff0dx\uff09 f\uff08x\uff09\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\uff1b
f\uff08x\uff09+f\uff08\uff0dx\uff09\uff1d0f\uff08x\uff09 \uff1d\uff0df\uff08\uff0dx\uff09 f\uff08x\uff09\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\u3002
\u5224\u522b\u65b9\u6cd5\uff1a\u5b9a\u4e49\u6cd5\uff0c\u56fe\u8c61\u6cd5\uff0c\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6cd5
\u5e94\u7528\uff1a\u628a\u51fd\u6570\u503c\u8fdb\u884c\u8f6c\u5316\u6c42\u89e3\u3002
6. \u5468\u671f\u6027\uff1a\u5b9a\u4e49\uff1a\u82e5\u51fd\u6570f\uff08x\uff09\u5bf9\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610fx\u6ee1\u8db3\uff1af\uff08x+T\uff09\uff1df\uff08x\uff09\uff0c\u5219T\u4e3a\u51fd\u6570f\uff08x\uff09\u7684\u5468\u671f\u3002
\u5176\u4ed6\uff1a\u82e5\u51fd\u6570f\uff08x\uff09\u5bf9\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610fx\u6ee1\u8db3\uff1af\uff08x+a\uff09\uff1df\uff08x\uff0da\uff09\uff0c\u52192a\u4e3a\u51fd\u6570f\uff08x\uff09\u7684\u5468\u671f.
\u5e94\u7528\uff1a\u6c42\u51fd\u6570\u503c\u548c\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u3002
\u6ca1\u6709\u5177\u4f53\u51fd\u6570\u6c42\u4e0d\u51fa\u503c\u57df
用于简单的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3. 换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
则t≤0, x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1].
4. 不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,
1/(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5. 最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].
因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.
6. 反函数法
有的又叫反解法.
函数和它的反函数的定义域与值域互换.
如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.
7. 单调性法
若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)].减函数则值域为
[f(b), f(a)]. 8 要求值域就要先求定义域如果是抛物线，还要看看顶点是否在定义域内
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