1的平方加到n的平方等于？
1的平方加到n的平方的推导公式如下：1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。
根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得，a=1时：2³-1³=3×bai1²+3×1+1，a=n时：(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1，将多个等式相加，既有2(n+1)³-3n(1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)。
扩展资料：
立方差公式与立方和公式一起合称为完全立方公式。立方差公式指的是：数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。
立方差公式的证明如下：
a3-b3=a3-b3+a2b-a2b
=a2(a-b)+b(a2-b2)
=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)
=[a2+b(a+b)](a-b)
=(a-b)(a2+ab+b2)
绛旓細1鐨勫钩鏂瑰姞鍒皀鐨勫钩鏂圭殑鎺ㄥ鍏紡濡備笅锛1²+2²+3²+鈥︹+n²=n(n+1)(2n+1)/6銆傛牴鎹珛鏂瑰樊鍏紡(a+1)³-a³=3a²+3a+1鍙緱锛宎=1鏃讹細2³-1³=3脳bai1²+3脳1+1锛宎=n鏃讹細(n+1)³-n³=3脳n²+3脳n+1...
绛旓細N(N+1)(2N+1)/6 鎵浠ワ紝浠1鐨勫钩鏂涓鐩鍔犲埌N鐨勫钩鏂鐨勫拰绛変簬N(N+1)(2N+1)/6銆
绛旓細鈥+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 鍒╃敤绔嬫柟宸叕寮 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 鎵浠ワ細2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 . n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1...
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