一元二次方程有多少种解法 一元二次方程有多少种解法？ 最好能教我使用
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5\u6709\u54ea\u4e9b\uff1f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6709\u56db\u79cd\u89e3\u6cd5\uff1a\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\uff1b\u914d\u65b9\u6cd5\uff1b\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1b\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u3002\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u57fa\u672c\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5\u4e3a\u901a\u8fc7\u201c\u964d\u6b21\u201d\u5c06\u5b83\u5316\u4e3a\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002
1\u3001\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5
\u5f62\u5982x²=p\u6216\uff08nx+m\uff09²=p\uff08p\u22650\uff09\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u53ef\u91c7\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u5982\u679c\u65b9\u7a0b\u5316\u6210x²=p\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u5f97x=\u00b1\u221ap\u3002\u5982\u679c\u65b9\u7a0b\u80fd\u5316\u6210\uff08nx+m\uff09²=p\uff08p\u22650\uff09\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48nx+m=\u00b1\u221ap\uff0c\u8fdb\u800c\u5f97\u51fa\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u3002
2\u3001\u914d\u65b9\u6cd5\uff1a\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u89e3\u65b9\u7a0bax²+bx+c=0 (a\u22600)\uff0c\u5148\u5c06\u5e38\u6570c\u79fb\u5230\u65b9\u7a0b\u53f3\u8fb9\uff0c\u5c06\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a1\uff0c\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u5206\u522b\u52a0\u4e0a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u6210\u4e3a\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\u3002
3\u3001\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1a\u628a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u8ba1\u7b97\u5224\u522b\u5f0f\u25b3=b²-4ac\u7684\u503c\uff0c\u5f53b²-4ac\u22650\u65f6\uff0c\u628a\u5404\u9879\u7cfb\u6570a\uff0cb\uff0cc\u7684\u503c\u4ee3\u5165\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u5c31\u53ef\u5f97\u5230\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u3002
4\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff1a\u628a\u65b9\u7a0b\u53d8\u5f62\u4e3a\u4e00\u8fb9\u662f\u96f6\uff0c\u628a\u53e6\u4e00\u8fb9\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u7684\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8ba9\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u5206\u522b\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u5f97\u5230\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u89e3\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u6240\u5f97\u5230\u7684\u6839\uff0c\u5c31\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u4e24\u4e2a\u6839\u3002
\u6ce8\u610f\u4e8b\u9879
\u516c\u5143\u524d300\u5e74\u5de6\u53f3\uff0c\u53e4\u5e0c\u814a\u7684\u6b27\u51e0\u91cc\u5f97\uff08Euclid\uff09\uff08\u7ea6\u524d330\u5e74\uff5e\u524d275\u5e74\uff09\u63d0\u51fa\u4e86\u7528\u4e00\u79cd\u66f4\u62bd\u8c61\u7684\u51e0\u4f55\u65b9\u6cd5\u6c42\u89e3\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u53e4\u5e0c\u814a\u7684\u4e22\u756a\u56fe\uff08Diophantus\uff09\uff08246\uff5e330\uff09\u5728\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u5374\u53ea\u53d6\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u4e2a\u6b63\u6839\uff0c\u5373\u4f7f\u9047\u5230\u4e24\u4e2a\u90fd\u662f\u6b63\u6839\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u4ed6\u4ea6\u53ea\u53d6\u5176\u4e2d\u4e4b\u4e00\u3002
\u516c\u5143628\u5e74\uff0c\u5370\u5ea6\u7684\u5a46\u7f57\u6469\u7b08\u591a\uff08Brahmagupta\uff09\uff08\u7ea6598\uff5e\u7ea6660\uff09\u51fa\u7248\u4e86\u300a\u5a46\u7f57\u6469\u4fee\u6b63\u4f53\u7cfb\u300b\uff0c\u5f97\u5230\u4e86\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
\u7684\u4e00\u4e2a\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u3002
\u516c\u5143820\u5e74\uff0c\u963f\u62c9\u4f2f\u7684\u963f\u5c14\u00b7\u82b1\u524c\u5b50\u6a21\uff08al-Khw\u0101rizmi\uff09\uff08780\uff5e810\uff09\u51fa\u7248\u4e86\u300a\u4ee3\u6570\u5b66\u300b\u3002
\u4e66\u4e2d\u8ba8\u8bba\u5230\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5\uff0c\u9664\u4e86\u7ed9\u51fa\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u51e0\u79cd\u7279\u6b8a\u89e3\u6cd5\u5916\uff0c\u8fd8\u7b2c\u4e00\u6b21\u7ed9\u51fa\u4e86\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u822c\u89e3\u6cd5\uff0c\u627f\u8ba4\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u6839\uff0c\u5e76\u6709\u65e0\u7406\u6839\u5b58\u5728\uff0c\u4f46\u5374\u672a\u6709\u865a\u6839\u7684\u8ba4\u8bc6\u3002\u4ed6\u628a\u65b9\u7a0b\u7684\u672a\u77e5\u6570\u53eb\u505a\u201c\u6839\u201d\uff0c\u540e\u88ab\u8bd1\u6210\u62c9\u4e01\u6587\uff08radix\uff09\u3002\u5176\u4e2d\u6d89\u53ca\u5230\u516d\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u4ee4a\uff0cb\uff0cc\u4e3a\u6b63\u6570\uff0c\u5982
\u628a\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5206\u6210\u4e0d\u540c\u5f62\u5f0f\u4f5c\u8ba8\u8bba\uff0c\u662f\u4f9d\u7167\u4e22\u756a\u56fe\u7684\u505a\u6cd5\u3002
\u6cd5\u56fd\u7684\u97e6\u8fbe\uff081540\uff5e1603\uff09\u9664\u63a8\u51fa\u4e00\u5143\u65b9\u7a0b\u5728\u590d\u6570\u8303\u56f4\u5185\u6052\u6709\u89e3\u5916\uff0c\u8fd8\u7ed9\u51fa\u4e86\u6839\u4e0e\u7cfb\u6570\u7684\u5173\u7cfb
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u89e3\u6cd5
1..\u914d\u65b9\u6cd5\uff08\u53ef\u89e3\u5168\u90e8\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09
2.\u516c\u5f0f\u6cd5\uff08\u53ef\u89e3\u5168\u90e8\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09
3.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff08\u53ef\u89e3\u90e8\u5206\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09\uff08\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u53c8\u5206\u201c\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u201d\u3001\u201c\u516c\u5f0f\u6cd5\uff08\u53c8\u5206\u201c\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u201d\u548c\u201c\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u201d\u4e24\u79cd\uff09\u201d\u548c\u201c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u201d\u3002
4.\u5f00\u65b9\u6cd5\uff08\u53ef\u89e3\u5168\u90e8\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5\u5b9e\u5728\u4e0d\u884c(\u4f60\u4e70\u4e2a\u5361\u897f\u6b27\u7684fx-500\u6216991\u7684\u8ba1\u7b97\u5668 \u6709\u89e3\u65b9\u7a0b\u7684\uff0c\u4e0d\u8fc7\u8981\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f)
5.\u4ee3\u6570\u6cd5\uff08\u53ef\u89e3\u5168\u90e8\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff09
1\u3001\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\uff1a
\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u5c31\u662f\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6c42\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u89e3\u5f62\u5982(x-m)2=n (n\u22650)\u7684\u65b9\u7a0b\uff0c\u5176\u89e3\u4e3ax=m\u00b1\u221an
\u4f8b1\uff0e\u89e3\u65b9\u7a0b\uff081\uff09(3x+1)^2=7 \uff082\uff099x^2-24x+16=11
\u5206\u6790\uff1a\uff081\uff09\u6b64\u65b9\u7a0b\u663e\u7136\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u597d\u505a\uff0c\uff082\uff09\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u662f\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f(3x-4)^2\uff0c\u53f3\u8fb9=11>0\uff0c\u6240\u4ee5\u6b64\u65b9\u7a0b\u4e5f\u53ef\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u89e3\u3002
\uff081\uff09\u89e3\uff1a(3x+1)^2=7
\u2234(3x+1)^2=7
\u22343x+1=\u00b1\u221a7(\u6ce8\u610f\u4e0d\u8981\u4e22\u89e3)
\u2234x= ...
\u2234\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u4e3ax1=...,x2= ...
\uff082\uff09\u89e3\uff1a 9x^2-24x+16=11
\u2234(3x-4)^2=11
\u22343x-4=\u00b1\u221a11
\u2234x= ...
\u2234\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u4e3ax1=...,x2= ...
2\uff0e\u914d\u65b9\u6cd5\uff1a\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u89e3\u65b9\u7a0bax^2+bx+c=0 (a\u22600)
\u5148\u5c06\u56fa\u5b9a\u6570c\u79fb\u5230\u65b9\u7a0b\u53f3\u8fb9\uff1aax^2+bx=-c
\u5c06\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a1\uff1ax^2+(b/a)x=-c/a
\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u5206\u522b\u52a0\u4e0a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9:x^2+(b/a)x+0.5(b/a)^2=-c/a+0.5(b/a)^2
\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u6210\u4e3a\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff1a[x+0.5(b/a)]^2=-c/a+0.5(b/a)^2
\u5f53b2-4ac\u22650\u65f6\uff0cx+ =\u00b1 \u221a[-c/a+0.5(b/a)^2 ]-0.5(b/a)
\u2234x=...(\u8fd9\u5c31\u662f\u6c42\u6839\u516c\u5f0f)
\u4f8b2\uff0e\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u89e3\u65b9\u7a0b 3x^2-4x-2=0
\u89e3\uff1a\u5c06\u5e38\u6570\u9879\u79fb\u5230\u65b9\u7a0b\u53f3\u8fb9 3x^2-4x=2
\u5c06\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a1\uff1ax^2-x=
\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u90fd\u52a0\u4e0a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9\uff1ax^2-x+( )^2= +( )^2
\u914d\u65b9\uff1a(x-)^2=
\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u5f97\uff1ax-=\u00b1
\u2234x=
\u2234\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u4e3ax1=,x2= .
3\uff0e\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1a\u628a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u5316\u6210ax^2+bx+c\u7684\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u628a\u5404\u9879\u7cfb\u6570a, b, c\u7684\u503c\u4ee3\u5165\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u5c31\u53ef\u5f97\u5230\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u3002
\u5f53b^2-4ac>0\u65f6\uff0c\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u4e3ax1=[-b+\u221a(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-\u221a(b^2-4ac)]/2a\uff08\u4e24\u4e2a\u4e0d\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6570\u6839\uff09
\u5f53b^2-4ac=0\u65f6\uff0c\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u4e3ax1=x2=-b/2a\uff08\u4e24\u4e2a\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6570\u6839\uff09
\u5f53b^2-4ac<0\u65f6\uff0c\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u4e3ax1=[-b+\u221a(4ac-b^2)i]/2a,x2=[-b-\u221a(4ac-b^2)i]/2a\uff08\u4e24\u4e2a\u5171\u8f6d\u7684\u865a\u6570\u6839\uff09\uff08\u521d\u4e2d\u7406\u89e3\u4e3a\u65e0\u5b9e\u6570\u6839\uff09
\u4f8b3\uff0e\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u89e3\u65b9\u7a0b 2x^2-8x=-5
\u89e3\uff1a\u5c06\u65b9\u7a0b\u5316\u4e3a\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\uff1a2x^2-8x+5=0
\u2234a=2, b=-8, c=5
b^2-4ac=(-8)2-4\u00d72\u00d75=64-40=24>0
\u2234x= = =
\u2234\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u4e3ax1=,x2= .
4\uff0e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff1a\u628a\u65b9\u7a0b\u53d8\u5f62\u4e3a\u4e00\u8fb9\u662f\u96f6\uff0c\u628a\u53e6\u4e00\u8fb9\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u7684\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8ba9\u4e24\u4e2a\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\u5206\u522b\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u5f97\u5230\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u89e3\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u6240\u5f97\u7684\u6839\uff0c\u5c31\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u4e24\u4e2a\u6839\u3002\u8fd9\u79cd\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u3002
\u4f8b4\uff0e\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u89e3\u4e0b\u5217\u65b9\u7a0b\uff1a
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0
(3) 6x^2+5x-50=0 (\u9009\u5b66\uff09 (4)x^2-4x+4=0 \uff08\u9009\u5b66\uff09
(1)\u89e3\uff1a(x+3)(x-6)=-8 \u5316\u7b80\u6574\u7406\u5f97
x^2-3x-10=0 (\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u4e3a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u53f3\u8fb9\u4e3a\u96f6)
(x-5)(x+2)=0 (\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f)
\u2234x-5=0\u6216x+2=0 (\u8f6c\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b)
\u2234x1=5,x2=-2\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
(2)\u89e3\uff1a2x^2+3x=0
x(2x+3)=0 (\u7528\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u5c06\u65b9\u7a0b\u5de6\u8fb9\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f)
\u2234x=0\u62162x+3=0 (\u8f6c\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b)
\u2234x1=0\uff0cx2=-\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u6709\u4e9b\u540c\u5b66\u505a\u8fd9\u79cd\u9898\u76ee\u65f6\u5bb9\u6613\u4e22\u6389x=0\u8fd9\u4e2a\u89e3\uff0c\u5e94\u8bb0\u4f4f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u89e3\u3002
(3)\u89e3\uff1a6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\u8981\u7279\u522b\u6ce8\u610f\u7b26\u53f7\u4e0d\u8981\u51fa\u9519)
\u22342x-5=0\u62163x+10=0
\u2234x1=, x2=- \u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
(4)\u89e3\uff1ax^2-4x+4 =0 \uff08\u22354 \u53ef\u5206\u89e3\u4e3a2 \u00b72 \uff0c\u2234\u6b64\u9898\u53ef\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\uff09
(x-2)(x-2 )=0
\u2234x1=2 ,x2=2\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
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