设随机变量X服从二项分布b(2,p),随机变量Y服从二项分布b(4,p)，若P(X≥1)=5/9,则P(Y≥1)=? 设随机变量X服从二项分布b(2,p),随机变量Y服从二项分布...
\u8bbe\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u670d\u4ece\u4e8c\u9879\u5206\u5e03b(2,p),\u968f\u673a\u53d8\u91cfY\u670d\u4ece\u4e8c\u9879\u5206\u5e03b(4,p)\uff0c\u82e5P(X\u22651)=5/9,\u5219P(Y\u22651)=?\u8bbe\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u670d\u4ece\u4e8c\u9879\u5206\u5e03b\uff082\uff0cp\uff09\uff0c\u968f\u673a\u53d8\u91cfY\u670d\u4ece\u4e8c\u9879\u5206\u5e03b\uff084\uff0cp\uff09\uff0c\u82e5P\uff08X\u22651\uff09\uff1d5\uff0f9\uff0c\u5219P\uff08Y\u22651\uff09\uff1d65\uff0f81\u3002
\u56e0\u4e3aP\uff08X\u22651\uff09\uff1d5\uff0f9\uff0c\u6240\u4ee5\u6ee1\u8db3\u7b49\u5f0fP\uff08X\u22651\uff09\uff1d1\uff0dP\uff08X\uff1d0\uff09\uff1d1\uff0d\uff081\uff0dp\uff09\uff3e2\uff1d5\uff0f9\u3002\u5316\u7b80\u53ef\u5f97P\uff1d1\uff0f3\u3002\u6240\u4ee5\uff0cP\uff08Y\u22651\uff09\uff1d1\uff0dP\uff08Y\uff1d0\uff09\uff1d1\uff0d\uff081\uff0dp\uff09\uff3e4\uff1d1\uff0d\uff081\uff0d1\uff0f3\uff09\uff3e4\uff1d1\uff0d\uff082\uff0f3\uff09\uff3e4\uff1d65\uff0f81\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5bf9\u4e8e\u56fa\u5b9a\u7684n\u4ee5\u53cap\uff0c\u5f53k\u589e\u52a0\u65f6\uff0c\u6982\u7387P\uff5bX\uff1dk\uff5d\u5148\u662f\u968f\u4e4b\u589e\u52a0\u76f4\u81f3\u8fbe\u5230\u6700\u5927\u503c\uff0c\u968f\u540e\u5355\u8c03\u51cf\u5c11\u3002\u5f53\uff08n\uff0b1\uff09p\u4e0d\u4e3a\u6574\u6570\u65f6\uff0c\u4e8c\u9879\u6982\u7387P\uff5bX\uff1dk\uff5d\u5728k\uff1d\uff3b\uff08n\uff0b1\uff09p\uff3d\u65f6\u8fbe\u5230\u6700\u5927\u503c\uff1b\u5f53\uff08n\uff0b1\uff09p\u4e3a\u6574\u6570\u65f6\uff0c\u4e8c\u9879\u6982\u7387P\uff5bX\uff1dk\uff5d\u5728k\uff1d\uff08n\uff0b1\uff09p\u548ck\uff1d\uff08n\uff0b1\uff09p\uff0d1\u65f6\u8fbe\u5230\u6700\u5927\u503c\u3002
\u5f53\u8bd5\u9a8c\u7684\u6b21\u6570\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u800c\u4e58\u79efnp\u56fa\u5b9a\u65f6\uff0c\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\u6536\u655b\u4e8e\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u3002\u56e0\u6b64\u53c2\u6570\u4e3a\u03bb\uff1dnp\u7684\u6cca\u677e\u5206\u5e03\u53ef\u4ee5\u4f5c\u4e3a\u4e8c\u9879\u5206\u5e03B\uff08n\uff0cp\uff09\u7684\u8fd1\u4f3c\uff0c\u8fd1\u4f3c\u6210\u7acb\u7684\u524d\u63d0\u8981\u6c42n\u8db3\u591f\u5927\uff0c\u800cp\u8db3\u591f\u5c0f\uff0cnp\u4e0d\u662f\u5f88\u5c0f\u3002
\u82e5P(X\u22651)=5/9\uff0cP(X<1)=4/9=(1-P\uff09^2\uff0cP=1/3 P(Y<2)=(1-P\uff09^4+4*1/3*(1-P\uff09^3=(16+32)/81=16/27
设随机变量X服从二项分布b（2，p），随机变量Y服从二项分布b（4，p），若P（X≥1）＝5／9，则P（Y≥1）＝65／81。
因为P（X≥1）＝5／9，所以满足等式P（X≥1）＝1－P（X＝0）＝1－（1－p）＾2＝5／9。化简可得P＝1／3。所以，P（Y≥1）＝1－P（Y＝0）＝1－（1－p）＾4＝1－（1－1／3）＾4＝1－（2／3）＾4＝65／81。
扩展资料：
对于固定的n以及p，当k增加时，概率P｛X＝k｝先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。当（n＋1）p不为整数时，二项概率P｛X＝k｝在k＝［（n＋1）p］时达到最大值；当（n＋1）p为整数时，二项概率P｛X＝k｝在k＝（n＋1）p和k＝（n＋1）p－1时达到最大值。
当试验的次数趋于无穷大，而乘积np固定时，二项分布收敛于泊松分布。因此参数为λ＝np的泊松分布可以作为二项分布B（n，p）的近似，近似成立的前提要求n足够大，而p足够小，np不是很小。
绛旓細浜岄」鍒嗗竷鏄敱浼姫鍒╂彁鍑虹殑姒傚康锛屾寚鐨勬槸閲嶅n娆＄嫭绔嬬殑浼姫鍒╄瘯楠屻傚湪姣忔璇曢獙涓彧鏈変袱绉嶅彲鑳界殑缁撴灉锛岃屼笖涓ょ缁撴灉鍙戠敓涓庡惁浜掔浉瀵圭珛锛屽苟涓旂浉浜掔嫭绔嬶紝涓庡叾瀹冨悇娆¤瘯楠岀粨鏋滄棤鍏筹紝浜嬩欢鍙戠敓涓庡惁鐨勬鐜囧湪姣忎竴娆＄嫭绔嬭瘯楠屼腑閮戒繚鎸佷笉鍙樸闅忔満鍙橀噺X鏈嶄粠浜岄」鍒嗗竷锛岃涓猴細X锝b(n锛宲)锛屼緥濡傦細鍦ㄤ竴搴уぇ鍩庡競涓紝鑻ョ敺鎬у湪...
绛旓細璇︾粏杩囩▼濡傚浘rt锛屽笇鏈涜兘甯埌浣犺В鍐抽棶棰
绛旓細x锝B(2,0.5)鍗x鏈嶄粠浜岄」鍒嗗竷 閭ｄ箞x鐨勫彇鍊煎彧鑳芥槸0,1,2 鎵浠(x鈮1)= 1 -P(x=0)鑰孭(x=0)=0.5*0.5=0.25 鎵浠 P(x鈮1)=1 -P(x=0)=1 -0.25=0.75
绛旓細闅忔満鍙橀噺X鏈嶄粠浜岄」鍒嗗竷.鍏跺垎甯冨垪涓猴細X 0 1 2 P (1-p)² p(1-p) p²P(x=0)=(1-p)²P(X=1)=C(2,1)P(1-p)P(X=2)=p².EX=np=2p.DX=np(1-p)=2p(1-p).
绛旓細鍥犱负X~B(n,p),鎵浠(X)=np,D(X)=np(1-p)鍙圖(X)=E(X^2)-E(X)^2,鏁匛(Y)=E(X^2)=np(1-p)+(np)^2
绛旓細鍥犱负X~B(n,p)锛屾墍浠(X)=np锛孌(X)=np(1-p)鍙圖(X)=E(X^2)-E(X)^2锛屾晠E(Y)=E(X^2)=np(1-p)+(np)^2
绛旓細x鏈嶄粠浜岄」鍒嗗竷B(10,0.1),鏍规嵁鍏紡EX=nP=10*0.1=1DX=nP(1-P)=10*0.1*0.9=0.9=E(X-EX)^2=E(X^2-2x+1)=0.9E(X^2)=0.9+2EX-1=0.9+2-1=1.9E(5X^2+3)=5E(X^2)+3=5*1.9+3=12.5杩欎釜绛旀缁濆姝ｇ‘!
绛旓細D(cx+b)=c^2DX D(-2x+1)=4DX=4*3*(0.5)(1-0.5)=3
绛旓細闅忔満鍙橀噺X鏈嶄粠浜岄」鍒嗗竷b(n,p)EX=np DX=npq=np(1-p)鈭1-p=0.7 p=0.3 n=4 鈭碢(x=2)=C(4,2)*0.3^2*(1-0.3)^2=0.2646 濡傛灉鎮ㄨ鍙垜鐨勫洖绛旓紝璇风偣鍑烩滈噰绾充负婊℃剰绛旀鈥,绁濆涔犺繘姝ワ紒
绛旓細y鐨勬鐜鍒嗗竷濡備笅 -1 0 1 2/15 1/3 8/15 鐢遍鎰忓鏄撶殑寰楀埌y鐨勫彇鍊间负姝ｈ礋1鍜0 鍐嶇敱绛夋瘮鏁板垪鐨勬眰鍜屽叕寮忓彲绠楀緱y鐨勬鐜囧垎甯
