高中数学不等式八条性质定理 数学高中知识
\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\u662f\u5b9a\u7406\u5417\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\u5e94\u8be5\u662f\u5b9a\u7406\u3002
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\u3000\u3000\u2460\u901a\u8fc7\u7269\u7406\u4e2d\u201c\u529f\u201d\u7b49\u5b9e\u4f8b\uff0c\u7406\u89e3\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u6570\u91cf\u79ef\u7684\u542b\u4e49\u53ca\u5176\u7269\u7406\u610f\u4e49\u3002
\u3000\u3000\u2461\u4f53\u4f1a\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u4e0e\u5411\u91cf\u6295\u5f71\u7684\u5173\u7cfb\u3002
\u3000\u3000\u2462\u638c\u63e1\u6570\u91cf\u79ef\u7684\u5750\u6807\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u4f1a\u8fdb\u884c\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u6570\u91cf\u79ef\u7684\u8fd0\u7b97\u3002
\u3000\u3000\u2463\u80fd\u8fd0\u7528\u6570\u91cf\u79ef\u8868\u793a\u4e24\u4e2a\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\uff0c\u4f1a\u7528\u6570\u91cf\u79ef\u5224\u65ad\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u5411\u91cf\u7684\u5782\u76f4\u5173\u7cfb\u3002
\u3000\u3000\uff085\uff09\u5411\u91cf\u7684\u5e94\u7528
\u3000\u3000\u7ecf\u5386\u7528\u5411\u91cf\u65b9\u6cd5\u89e3\u51b3\u67d0\u4e9b\u7b80\u5355\u7684\u5e73\u9762\u51e0\u4f55\u95ee\u9898\u3001\u529b\u5b66\u95ee\u9898\u4e0e\u5176\u4ed6\u4e00\u4e9b\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c\u4f53\u4f1a\u5411\u91cf\u662f\u4e00\u79cd\u5904\u7406\u51e0\u4f55\u95ee\u9898\u3001\u7269\u7406\u95ee\u9898\u7b49\u7684\u5de5\u5177\uff0c\u53d1\u5c55\u8fd0\u7b97\u80fd\u529b\u548c\u89e3\u51b3\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u7684\u80fd\u529b\u3002
3. \u4e09\u89d2\u6052\u7b49\u53d8\u6362
\u3000\u3000\uff08\u7ea68\u8bfe\u65f6\uff09
\u3000\u3000\uff081\uff09\u7ecf\u5386\u7528\u5411\u91cf\u7684\u6570\u91cf\u79ef\u63a8\u5bfc\u51fa\u4e24\u89d2\u5dee\u7684\u4f59\u5f26\u516c\u5f0f\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c\u8fdb\u4e00\u6b65\u4f53\u4f1a\u5411\u91cf\u65b9\u6cd5\u7684\u4f5c\u7528\u3002
\u3000\u3000\uff082\uff09\u80fd\u4ece\u4e24\u89d2\u5dee\u7684\u4f59\u5f26\u516c\u5f0f\u5bfc\u51fa\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u3001\u6b63\u5207\u516c\u5f0f\uff0c\u4e8c\u500d\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u3001\u6b63\u5207\u516c\u5f0f\uff0c\u4e86\u89e3\u5b83\u4eec\u7684\u5185\u5728\u8054\u7cfb\u3002
\u3000\u3000\uff083\uff09\u80fd\u8fd0\u7528\u4e0a\u8ff0\u516c\u5f0f\u8fdb\u884c\u7b80\u5355\u7684\u6052\u7b49\u53d8\u6362\uff08\u5305\u62ec\u5f15\u5bfc\u5bfc\u51fa\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u3001\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u3001\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\uff0c\u4f46\u4e0d\u8981\u6c42\u8bb0\u5fc6\uff09\u3002
\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5\u6570\u5b66 \u5fc5\u4fee51. \u89e3\u4e09\u89d2\u5f62
\u3000\u3000\uff08\u7ea68\u8bfe\u65f6\uff09
\u3000\u3000\uff081\uff09\u901a\u8fc7\u5bf9\u4efb\u610f\u4e09\u89d2\u5f62\u8fb9\u957f\u548c\u89d2\u5ea6\u5173\u7cfb\u7684\u63a2\u7d22\uff0c\u638c\u63e1\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u3001\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff0c\u5e76\u80fd\u89e3\u51b3\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u5ea6\u91cf\u95ee\u9898\u3002
\u3000\u3000\uff082\uff09\u80fd\u591f\u8fd0\u7528\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406\u3001\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u7b49\u77e5\u8bc6\u548c\u65b9\u6cd5\u89e3\u51b3\u4e00\u4e9b\u4e0e\u6d4b\u91cf\u548c\u51e0\u4f55\u8ba1\u7b97\u6709\u5173\u7684\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u3002
2. \u6570\u5217
\u3000\u3000\uff08\u7ea612\u8bfe\u65f6\uff09
\u3000\u3000\uff081\uff09\u6570\u5217\u7684\u6982\u5ff5\u548c\u7b80\u5355\u8868\u793a\u6cd5
\u3000\u3000\u4e86\u89e3\u6570\u5217\u7684\u6982\u5ff5\u548c\u51e0\u79cd\u7b80\u5355\u7684\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\uff08\u5217\u8868\u3001\u56fe\u8c61\u3001\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff09\uff0c\u4e86\u89e3\u6570\u5217\u662f\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u51fd\u6570\u3002
\u3000\u3000\uff082\uff09\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217
\u3000\u3000\u2460\u7406\u89e3\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u6982\u5ff5\u3002
\u3000\u3000\u2461\u63a2\u7d22\u5e76\u638c\u63e1\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e0e\u524dn\u9879\u548c\u7684\u516c\u5f0f\u3002
\u3000\u3000\u2462\u80fd\u5728\u5177\u4f53\u7684\u95ee\u9898\u60c5\u5883\u4e2d\uff0c\u53d1\u73b0\u6570\u5217\u7684\u7b49\u5dee\u5173\u7cfb\u6216\u7b49\u6bd4\u5173\u7cfb\uff0c\u5e76\u80fd\u7528\u6709\u5173\u77e5\u8bc6\u89e3\u51b3\u76f8\u5e94\u7684\u95ee\u9898\uff08\u53c2\u89c1\u4f8b1\uff09\u3002
\u3000\u3000\u2463\u4f53\u4f1a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u4e0e\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u3001\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u5173\u7cfb\u3002
3. \u4e0d\u7b49\u5f0f
\u3000\u3000\uff08\u7ea616\u8bfe\u65f6\uff09
\u3000\u3000\uff081\uff09\u4e0d\u7b49\u5173\u7cfb
\u3000\u3000\u611f\u53d7\u5728\u73b0\u5b9e\u4e16\u754c\u548c\u65e5\u5e38\u751f\u6d3b\u4e2d\u5b58\u5728\u7740\u5927\u91cf\u7684\u4e0d\u7b49\u5173\u7cfb\uff0c\u4e86\u89e3\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff08\u7ec4\uff09\u7684\u5b9e\u9645\u80cc\u666f\u3002
\u3000\u3000\uff082\uff09\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f
\u3000\u3000\u2460\u7ecf\u5386\u4ece\u5b9e\u9645\u60c5\u5883\u4e2d\u62bd\u8c61\u51fa\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6a21\u578b\u7684\u8fc7\u7a0b\u3002
\u3000\u3000\u2461\u901a\u8fc7\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u4e86\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\u4e0e\u76f8\u5e94\u51fd\u6570\u3001\u65b9\u7a0b\u7684\u8054\u7cfb\u3002
\u3000\u3000\u2462\u4f1a\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u5bf9\u7ed9\u5b9a\u7684\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff0c\u5c1d\u8bd5\u8bbe\u8ba1\u6c42\u89e3\u7684\u7a0b\u5e8f\u6846\u56fe\u3002
\u3000\u3000\uff083\uff09\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\u4e0e\u7b80\u5355\u7ebf\u6027\u89c4\u5212\u95ee\u9898
\u3000\u3000\u2460\u4ece\u5b9e\u9645\u60c5\u5883\u4e2d\u62bd\u8c61\u51fa\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\u3002
\u3000\u3000\u2461\u4e86\u89e3\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\uff0c\u80fd\u7528\u5e73\u9762\u533a\u57df\u8868\u793a\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\uff08\u53c2\u89c1\u4f8b2\uff09\u3002
\u3000\u3000\u2462\u4ece\u5b9e\u9645\u60c5\u5883\u4e2d\u62bd\u8c61\u51fa\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u7684\u4e8c\u5143\u7ebf\u6027\u89c4\u5212\u95ee\u9898\uff0c\u5e76\u80fd\u52a0\u4ee5\u89e3\u51b3\uff08\u53c2\u89c1\u4f8b3\uff09\u3002
\u3000\u3000\uff084\uff09\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\uff1a \u3002
\u3000\u3000\u2460\u63a2\u7d22\u5e76\u4e86\u89e3\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u8bc1\u660e\u8fc7\u7a0b\u3002
\u3000\u3000\u2461\u4f1a\u7528\u57fa\u672c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u89e3\u51b3\u7b80\u5355\u7684\u6700\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c\u95ee\u9898\uff08\u53c2\u89c1\u4f8b4\uff09\u3002
\u3000\u3000\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28 \u6307\u6570\u548c\u5bf9\u6570
\u3000\u3000\uff081\uff09\u5b9a\u4e49\u57df\u3001\u503c\u57df\u3001\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219
\u3000\u3000\uff082\uff09\u5355\u8c03\u6027
\u3000\u3000\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610fx1\uff0cx2\u2208D
\u3000\u3000\u82e5x1<x2 f\uff08x1\uff09<f\uff08x2\uff09\uff0c\u79f0f\uff08x\uff09\u5728D\u4e0a\u662f\u589e\u51fd\u6570
\u3000\u3000\u82e5x1f\uff08x2\uff09\uff0c\u79f0f\uff08x\uff09\u5728D\u4e0a\u662f\u51cf\u51fd\u6570
\u3000\u3000\uff083\uff09\u5947\u5076\u6027
\u3000\u3000\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570f\uff08x\uff09\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u4e00x\uff0c\u82e5f\uff08\uff0dx\uff09=f\uff08x\uff09\uff0c\u79f0f\uff08x\uff09\u662f\u5076\u51fd\u6570
\u3000\u3000\u82e5f\uff08\uff0dx\uff09=\uff0df\uff08x\uff09\uff0c\u79f0f\uff08x\uff09\u662f\u5947\u51fd\u6570
\u3000\u3000\uff084\uff09\u5468\u671f\u6027
\u3000\u3000\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570f\uff08x\uff09\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u4e00x\uff0c\u82e5\u5b58\u5728\u5e38\u6570T\uff0c\u4f7f\u5f97f\uff08x+T\uff09=f(x)\uff0c\u5219\u79f0f\uff08x\uff09\u662f\u5468\u671f\u51fd\u6570\uff081\uff09\u5206\u6570\u6307\u6570\u5e42
\u3000\u3000\u6570\u5b66 \u9009\u4fee
高中数学不等式八条性质定理：
(1) 对称性 a>b <=> b<a
(2) 传递性 a>b, b>c => a>c
(3) 同加性 a>b => a+c > b+c
(4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0 => ac>bc
a>b且c<0 => ac<bc
(5) 同乘方或开方 a>b>0, n为大于1的整数 => a的n次方>b的n次方
a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方
(6) 倒数 a>b且ab>0 => 1/a < 1/b
a>b且ab<0 => 1/a > 1/b
(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d
(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd
常用定理
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）。
③如果不等式F（x）定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。
④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）。
(1) 对称性 a>b <=> b<a
(2) 传递性 a>b, b>c => a>c
(3) 同加性 a>b => a+c > b+c
(4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0 => ac>bc
a>b且c<0 => ac<bc
(5) 同乘方或开方 a>b>0, n为大于1的整数 => a的n次方>b的n次方
a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方
(6) 倒数 a>b且ab>0 => 1/a < 1/b
a>b且ab<0 => 1/a > 1/b
(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d
(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd
扩展资料：
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
整式不等式：
整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。
一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0
同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
放缩法基本技巧是：在证明不等式时，根据要证明的不等式的结构特征， 把不等式的一边适当地放大或缩小 ，再用不等式的传递性来证明不等式．
“放缩法” 也是证明不等式的非常重要的方法，而且它的技巧性较强 ， 应用比较灵活、广泛。
放缩法经常采用的技巧有：
（1)舍去一些正项（或负项） ，
（2）在和或积中换大（或换小）某些项 ，
（3）扩大（或缩小）分式的分子（或分母）等等。
和积互化
和定积最大
当
一定时， ，且当 时取等号积定和最小
当 一定时， ，且当 时取等号
求解最值
例：求 在 的最小值
解：由基本不等式可得，
当
即 时取等号
答：当 时， 在 有最小值 。
参考资料：百度百科——不等式
(1) 对称性 a>b <=> b<a
(2) 传递性 a>b, b>c => a>c
(3) 同加性 a>b => a+c > b+c
(4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0 => ac>bc
a>b且c<0 => ac<bc
(5) 同乘方或开方 a>b>0, n为大于1的整数 => a的n次方>b的n次方
a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方
(6) 倒数 a>b且ab>0 => 1/a < 1/b
a>b且ab<0 => 1/a > 1/b
(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d
(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd
对称性 a>b <=> b<a
(2) 传递性 a>b, b>c => a>c
(3) 同加性 a>b => a+c > b+c
(4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0 => ac>bc
a>b且c<0 => ac<bc
(5) 同乘方或开方 a>b>0, n为大于1的整数 => a的n次方>b的n次方
a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方
(6) 倒数 a>b且ab>0 => 1/a < 1/b
a>b且ab<0 => 1/a > 1/b
(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d
(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd
木木木木木月月月月金金鑫
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