用莱布尼茨公式求高阶导数（题简单，过程不太会） 用莱布尼茨规则求高阶导数，麻烦详细过程，手写，谢谢
\u9ad8\u9636\u5bfc\u6570 \u7528\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\u600e\u4e48\u8fd0\u7528\u5440\u3002\u6211\u5b8c\u5168\u4e0d\u4f1a \u6c42\u4e3e\u4e00\u4e2a\u4f8b\u5b50\u7528\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f \u53ef\u4ee5\u4e3e\u6700\u6700\u6700\u7b80\u5355\u7684 \u53ea\u8981\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff1a
\u7528\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u66f4\u7b80\u5355\uff1a
在x=0的时候
只有对x²求导两次时，整个式子的导数才不等于0
即对2^x求导n-2次
首先C(n,2)*2=n(n-1)
而这里的(2^x)(n-2)，n-2为上标
指的是对2^x求导n-2次
显然2^x导数为ln2 *2^x
那么n-2阶导数就是(ln2)^(n-2) *2^x
于是再乘以C(n,2)*2即n(n-1)
其n阶导数为n(n-1) *(ln2)^(n-2)
从(uv)' = u'v+uv'，
(uv)'‘ = u'’v+2u'v'+uv'‘，
依数学归纳法，可证该莱布尼兹公式。
弄懂各个符号的意义，会使用就行了：
Σ--------------求和符号；
C(n,k)--------组合符号，即n取k的组合；
u^(n-k)-------u的n-k阶导数；
v^(k)----------v的k阶导数。
扩展资料：
如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，
u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数，且 (u±v)(n)= u(n)± v(n)
至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：
(uv)' = u'v + uv'
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''
(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''
参考资料来源：百度百科-莱布尼茨公式
这是过程
绛旓細鍒╃敤鑾卞竷灏艰尐鍏紡 [u(x)v(x)]^(n)...琛ㄧずu(x)v(x)鐨刵闃跺鏁 =危 C(n,k)u^(n-k)v^(k)...k浠0鍒皀姹傚拰锛孋(n,k)琛ㄧずn涓彇k鐨勭粍鍚堟暟锛屽悗闈袱涓兘鏄鏁 浜庢槸浠(x)=x², u(x)=e^(-3x)鏄撶煡v'(x)=2x, v''(x)=2, v'''(x)=0,...,v(x)^(n)=0 u'...
绛旓細姹傞珮闃跺鏁锛氬彟澶栨柟娉曟眰涔嬶細搴旂敤绉殑瀵兼暟鍏紡閫愰樁姹傚锛屽鏋滃墠3銆5闃跺鏁拌兘鐪嬪嚭瑙勫緥鏈濂
绛旓細1銆佹棰姹傞珮闃跺鏁闂锛屾眰鐨勮繃绋嬭涓婂浘銆2銆佹眰鍑芥暟f(x)鍦-1澶勭殑楂橀樁瀵兼暟锛岀敤鐨勫畾鐞嗘槸鍏充簬涓や釜鍑芥暟涔樼Н鐨勯珮闃跺鏁扮殑鑾卞竷灏艰尐鍏紡銆傛渶鍏抽敭鐨勬槸鑾卞竷灏艰尐鍏紡銆3.姹傛棰橀珮闃跺鏁伴棶棰樻椂锛屽簲璇ユ敞鎰忓埌锛岃В绛斾腑绗簩涓瓑鍙峰紡瀛愪腑锛屼粠绗笁椤硅捣鐨勫悇椤瑰潎鍚湁鍥犲紡(x+1),鎵浠ワ紝灏-1浠ｅ叆鏃讹紝浠庣涓夐」寮濮嬶紝...
绛旓細鑾卞竷灏艰尐娉曞垯锛屼篃绉颁负涔樼Н娉曞垯锛屾槸鏁板涓叧浜庝袱涓嚱鏁扮殑绉殑瀵兼暟鐨勪竴涓璁＄畻娉曞垯銆鑾卞竷灏煎吂鍏紡锛屼篃绉颁负涔樼Н娉曞垯锛屾槸鏁板涓叧浜庝袱涓嚱鏁扮殑绉殑瀵兼暟鐨勪竴涓绠楁硶鍒欍備笉鍚屼簬鐗涢】鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛岃幈甯冨凹鑼ㄥ叕寮忕敤浜庡涓や釜鍑芥暟鐨勪箻绉眰鍙栧叾楂橀樁瀵兼暟銆 鎵╁睍璧勬枡 鎺ㄥ杩囩▼锛氬鏋滃瓨鍦ㄥ嚱鏁皍=u(x)涓巚=v(x)锛...
绛旓細鑰冪爺涓楂橀樁瀵兼暟鐨璁＄畻鏂规硶涓昏鏈変笁绉嶏細涓鏄熀鏈殑闃舵眰瀵煎叕寮忥紝缁撳悎澶嶅悎鍑芥暟鐨勬眰瀵兼硶鍒欙紝姹傞樁瀵兼暟鍏紡鎺ㄥ埌鐨勪竴鑸殑鏂规硶鏄噰鐢ㄧ敱浣庡埌閫愰樁姹傚鐨勬柟娉曘備簩鏄彲浠ュ熷姪浜庢嘲鍕掑叕寮忕殑闂存帴灞曞紑寮忥紝瀵规瘮绯绘暟寰楀嚭闃跺鏁帮紝杩欏彲浠ラ拡瀵瑰綋姹傝В闃跺鏁扮殑涓鑸叕寮忓緢闅惧綊绾虫椂浣跨敤銆備笁鍒欐槸鑾卞竷灏艰尐鍏紡閽堝瑙ｅ喅涓や釜鍑芥暟鐩镐箻鐨勫鏁...
绛旓細鐢ㄨ幈甯冨凹鑼ㄥ叕寮鍙互姹傚嚭缁撴灉銆
绛旓細n闃跺鏁扮殑鑾卞竷灏煎吂鍏紡浠嬬粛濡備笅锛氬父瑙佺殑鑾卞竷灏艰尐n闃舵眰瀵煎叕寮忥細(uv)'=u'v+uv'(uv)'=u'v+2u'v'+uv'銆傝幈甯冨凹鑼ㄦ硶鍒欎篃绉颁负涔樼Н娉曞垯锛屾槸鏁板涓叧浜庝袱涓嚱鏁扮殑绉殑瀵兼暟鐨勪竴涓璁＄畻娉曞垯銆備笉鍚屼簬鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛寰Н鍒嗗锛夛紝鑾卞竷灏艰尐鍏紡鐢ㄤ簬瀵逛袱涓嚱鏁扮殑涔樼Н姹傚彇鍏楂橀樁瀵兼暟锛屼竴鑸殑锛屽鏋滃嚱鏁皍=u(x...
绛旓細鑾卞竷灏艰尐鍏紡閲屾湁锛氾紙e^x锛'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n鈭/2)锛寉'=e^x*sinx+e^x*cosx锛寉''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx=2e^x*cosx銆楂橀樁瀵兼暟鐨璁＄畻娉曞垯锛氫粠鐞嗚涓婄湅锛岄愭搴旂敤涓闃跺鏁扮殑姹傚瑙勫垯灏卞彲寰楀埌楂橀樁瀵兼暟鐩稿簲鐨勮繍绠楄鍒欍傜劧鑰岋紝瀵逛簬鍜屻佸樊鐨...
绛旓細2019-03-28 鐢ㄨ幈甯冨凹鑼ㄥ叕寮忔眰楂橀樁瀵兼暟(棰樼畝鍗,杩囩▼涓嶅お浼) 30 2008-11-15 鑾卞竷灏煎吂鍏紡 楂橀樁瀵兼暟 87 2015-07-28 鍏充簬楂橀樁瀵兼暟涓殑鑾卞竷灏艰尐鍏紡 193 2008-09-24 楂橀樁瀵兼暟 鑾卞竷灏艰尐鍏紡 88 2011-11-22 閭ｄ釜楂橀樁姹傚鐨勮幈甯冨凹鑼ㄥ叕寮忓惉涓嶆噦銆傘傘傛湁娌℃湁璇︾粏寰楁潵鏁欎笅鍟娿... 21 2016-11-06 姹傛暀,鐢...
绛旓細楂橀樁鐨鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛屽舰寮忓氨璺熶簩椤瑰紡瀹氱悊涓鏍凤紝锛坲*v锛塣锛坣锛=u(n) + n*u(n-1)*v(1) + [n*(n-1)/2]*u(n-2)*v(2)+鈥︹+[n*(n-1)/2]*u(2)*v(n-2)+n*u(1)*v(n-1)+v(n)灏辫窡浜岄」寮忓睍寮锛坲+v锛塣n=鈥︹ 涓鏍凤紝鍙槸n娆℃柟鎹㈡垚浜唍娆姹傚 寰堟樉鐒朵緥濡傚 a*x^...
