定积分 上限是1，下限是-1 定积分(dx)上限是1，下限-1，那么换元d(x²...

\u5b9a\u79ef\u5206\u222b\uff08\u4e0a\u9650\u4e3a1\uff0c\u4e0b\u9650\u4e3a-1\uff09|x|dx

\u539f\u5f0f=\u222b(\u4e0a\u9650\u4e3a0\uff0c\u4e0b\u9650\u4e3a-1\uff09-xdx+\u222b\uff08\u4e0a\u9650\u4e3a1\uff0c\u4e0b\u9650\u4e3a0\uff09xdx=-1/2x^2\uff5c(\u4e0a\u9650\u4e3a0\uff0c\u4e0b\u9650\u4e3a-1\uff09+
1/2x^2\uff5c\uff08\u4e0a\u96501\uff0c\u4e0b\u96500\uff09=-1/2\u00d70^2+1/2\u00d7\uff08-1\uff09^2+1/2\u00d71^2-1/2\u00d70^2=1/2+1/2=1

\u4f60\u8fd8\u672a\u6362\u5143\uff0c \u4e0a\u4e0b\u9650\u4e0d\u53d8\u3002
\u5982\u679c\u4f60\u5c06 x^2+1 \u6362\u6210\u4e86 u\uff0c \u5219\u4e0a\u4e0b\u9650\u90fd\u53d8\u6210\u4e86 2\uff0c \u5219\u79ef\u5206\u4e3a 0\u3002
\u9047\u5230\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4\u79ef\u5206\u7684\u9898\u76ee\uff0c \u5148\u770b\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027\u3002
\u672c\u9898\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4\u79ef\u5206\u4e3a 0\uff0c \u4e0d\u7528\u8ba1\u7b97\u3002

答案 : D

∫(-1⟼1)(x²sinx + 2)dx
=∫(-1⟼1)x²d(-cosx) + ∫(-1⟼1)2dx
= -x²cosx(-1⟼1) + ∫cosxdx² + 2x(-1⟼1)
= -[cos1 - cos(-1)] + 2∫xcosxdx + 2[1 - (-1]
= -0 + 2∫xdsinx + 4
= 2xsinx(-1⟼1) - 2∫sinxdx + 4
= 2[sin1 - (-1)sin(-1)] + 2cosx(-1⟼1) + 4
= 2[sin1 - sin1] + 2[cos1 - cos(-1)] + 4
= 0 + 0 + 4
= 4

从上面的详细积分年过程，我们验证了，奇函数在对于原点对称的区间上积分为0。

也就是只要 ∫2dx （-1⟼1） = 2x(-1⟼1) = 4 就 OK 了。

D
首先定积分具有线性性质，即可以将积分号移至积分表达式中加减号处，所以原积分化为对x^2sinx和2的积分和（在[-1,1]上）. 又x^2sinx为奇函数，在关于y轴对称的区间积分为零，所以总的积分值为∫2dx=4

D
x^2sinx是奇函数,积分为0,只要2积分

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