无穷小是不是极限存在的一种情况?
无穷小属于极限存在,趋于无穷小则极限为0。
无穷小的定义:以数零为极限的变量。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。
解答:
1、无穷小是一个趋向于0的过程,这个过程就是取极限的过程;而取极限的过程,可以是趋向于任何数的过程,包括趋向于无穷大的过程,趋向于无穷小的过程。
2、如果x趋向于某个数是,而函数的取值与一个固定值之差趋向于无穷小时,那么就认为极限存在。
3、如果不是2的情况,只是一个泛泛的无穷小的概念,或不是在x趋近于一个数时(包括趋向于无穷大),就不能得出结论说极限存在。
扩展资料
无穷小性质
1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
7、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。
参考资料来源:百度百科-无穷小
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