己知圆台的上，下底面半径分别是r，R，且侧面面等于两底面积之和，求圆台的母线长！
\u5df2\u77e5\u5706\u53f0\u7684\u4e0a\u4e0b\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u5206\u522b\u662fr\uff0cR\u4e14\u4fa7\u9762\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e24\u5e95\u9762\u79ef\u4e4b\u548c\uff0c\u6c42\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957f\u5706\u53f0\u7684\u4e0a\u4e0b\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u5206\u522b\u662fr\uff0cR,\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957fL,
\u5706\u53f0\u7684\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u56fe\u662f\u6247\u5f62,\u5927\u5f27\u957f\u4e3a2\u03c0R\uff0c\u5c0f\u5f27\u957f\u4e3a2\u03c0r,\u8bbe\u5c0f\u6247\u5f62\u7684\u534a\u5f84\u4e3aN,
\u5219\uff1aR/r=(L+N)/N ;
(R-r)/r=(L+N-N)/N;
(R-r)/r=L/N;
N=r*L/(R-r)
\u5706\u53f0\u7684\u4fa7\u9762\u79ef\uff1a
=1/2*2\u03c0R*(L+N)-1/2*2\u03c0r*N
=\u03c0RL+\u03c0RN-\u03c0r*N
=\u03c0RL+\u03c0(R-r)*r*L/(R-r)
=\u03c0RL+\u03c0rL
\u4fa7\u9762\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e24\u5e95\u9762\u79ef\u4e4b\u548c:
\u03c0RL+\u03c0rL=\u03c0R²+\u03c0r²
\u6240\u4ee5,\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957fL=(R²+r²)/(R+r)
\u6c42\u51fa\u5706\u53f0\u7684\u4e0a\u5e95\u9762\u9762\u79ef\uff0c\u4e0b\u5e95\u9762\u9762\u79ef\uff0c\u5199\u51fa\u4fa7\u9762\u79ef\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u5229\u7528\u4fa7\u9762\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e24\u5e95\u9762\u9762\u79ef\u4e4b\u548c\uff0c\u6c42\u51fa\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957f\uff0e
\u89e3\uff1a\u8bbe\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957f\u4e3al\uff0c
\u5219\u5706\u53f0\u7684\u4e0a\u5e95\u9762\u9762\u79ef\u4e3aS\u4e0a=\u03c0•R2=R^2\u03c0\uff0c
\u5706\u53f0\u7684\u4e0b\u5e95\u9762\u9762\u79ef\u4e3aS\u4e0b=\u03c0•r2=r^2\u03c0\uff0c
\u6240\u4ee5\u5706\u53f0\u7684\u4e24\u5e95\u9762\u9762\u79ef\u4e3aS=S\u4e0a+S\u4e0b=(r^2+R^2)\u03c0
\u53c8\u5706\u53f0\u7684\u4fa7\u9762\u79efS\u4fa7=\u03c0\uff08r+R\uff09l\uff0c
\u4e8e\u662f\u03c0\uff08r+R\uff09l=(r^2+R^2)\u03c0\uff0c
\u5373 l=(r^2+R^2)/\uff08r+R\uff09
解：设圆台的母线长为l，
则圆台的上底面面积为S上=π•R2=R^2π，
圆台的下底面面积为S下=π•r2=r^2π，
所以圆台的两底面面积为S=S上+S下=(r^2+R^2)π
又圆台的侧面积S侧=π（r+R）l，
于是π（r+R）l=(r^2+R^2)π，
即 l=(r^2+R^2)/（r+R）
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