sin和cos华里士公式
sin和cos华里士公式是I(n)=(n-1)*I(n-2)/n，华里士公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，但Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。绛旓細瑙ｏ細鍗庨噷澹叕寮锛Wallis鍏紡锛夋槸瀵(sinx)^n鍦ㄥ尯闂碵0,蟺]鐨勭Н鍒嗕笉绛夊紡锛屾湁閫掓帹寮廔(n)=鈭玔0,蟺](sinx)^ndx=[(n-1)/n]I(n-2)銆(1)棰橈紝灏嗙Н鍒嗗尯闂存媶鎴怺0,蟺]鈭猍蟺,2蟺]锛屾槗寰楋紝鍘熷紡=2I(4)=2*3/4I(2)=3/4I(0)锛岃孖(0)=蟺锛屸埓鍘熷紡=3蟺/4銆(3)棰樸傗埖5+4x-x^2=...
绛旓細琛ㄧず涓嶇煡閬鍗庨噷澹叕寮鏄粈涔堬紝鎼滀簡涓涓嬶紝鏄繖涓惂锛氣埆(0, 蟺/2) [(cos x)^n]dx = 鈭(0, 蟺/2) [(sin x)^n]dx = (n-1)!!/n!!锛坣涓烘濂囨暟锛= 蟺/2 [(n-1)!!/(n!!)]锛坣涓烘鍋舵暟锛夋敞鎰忓崕閲屽＋鍏紡涓Н鍒嗙殑涓娿佷笅闄愬垎鍒槸蟺/2鍜0锛岃屼笉鏄綘棰樹腑鐨勏/4鍜-蟺/4锛屾墍浠...
绛旓細涓昏鏄埄鐢ㄥ嶈鍏紡锛岃繕鏈夊彟澶栦竴绉嶈绠楄繃绋嬶紝涔熸槸鍒╃敤鍊嶈鍏紡锛屼絾鏄绠楅噺灏戜竴浜 甯屾湜瀵逛綘鏈夋墍甯姪~
绛旓細鏄殑銆傚洜涓sin^n x 锛坰inx鐨刵娆℃柟锛夊湪锛2k鍏锛2k鍏+½鍏锛夌殑绉垎涓庡湪锛2k鍏+½鍏锛2k鍏+鍏锛夌Н鍒嗙浉绛 锛屼笌锛2k鍏+鍏锛2k鍏+3/2鍏锛夛紙2k鍏+3/2鍏锛2k鍏+2鍏锛夌Н鍒嗙浉鍙嶏紝鏍规嵁鍛ㄦ湡鎬э紝鍙互鎺ㄧ煡浠讳綍鍖洪棿鐨勭Н鍒嗘儏鍐点Wallis鍏紡鏄叧浜庡渾鍛ㄧ巼鐨勬棤绌蜂箻绉殑鍏紡锛屼絾Wallis鍏紡涓彧鏈...
绛旓細鍒╃敤涓涓幇鎴愮殑鍏紡锛屽氨鏄痵inx鐨刴娆℃柟鐨勭Н鍒嗭紝绉垎闄愪粠0->pi/2鎴0->pi锛屾帹瀵煎涓嬪浘鎵绀猴紝0->pi/2涔熸垚绔嬶紝姝ゆ椂I(0)=pi/2,I(2)=1/2*pi/2,I(4)=3/4*1/2*pi/2銆傝繖涓棰樻妸琚Н鍑芥暟鍙樻崲涓(sin2x)^2/4=(1-cos4x)/8锛屼篃鑳藉緱鍑轰竴鏍风殑缁撴灉銆
绛旓細(3/4)脳(1/2)脳(蟺/2) 鍗庨噷澹叕寮锛屽紶瀹囨墍璇寸殑鐐圭伀鍏紡銆傜瓟妗堟槸(3蟺/16)銆
绛旓細灞曞紑灏辨槸缁撴灉sin sin^4胃*(1-sin^2胃)=sin^4胃-sin^6胃 缁撴灉灏辨槸缃戝弸鐨鍗庨噷澹叕寮
绛旓細1銆 鐐圭伀鍏紡涓鑸寚Wallis鍏紡锛學allis锛堝崕閲屽＋锛夊叕寮忔槸鍏充簬鍦嗗懆鐜囩殑鏃犵┓涔樼Н鐨勫叕寮忥紝浣哤allis鍏紡涓彧鏈変箻闄よ繍绠楋紝杩炲紑鏂归兘涓嶉渶瑕侊紝褰㈠紡涓婂崄鍒嗙畝鍗曘2銆佽櫧鐒禬allis鍏紡瀵瓜鐨勮繎浼艰绠楁病鏈夌洿鎺ュ奖鍝嶏紝浣嗘槸鍦ㄥ鍑篠tirling鍏紡涓捣鍒颁簡閲嶈浣滅敤銆傚厓 鍏 2sin" xdx(= 2cos"xdx)1n Jo Jo n-1 鐏叕寮忥紝涓鑸寚...
绛旓細鍗庤幈澹湪瑙ｅ喅杩欎釜鏂归潰纭疄鏄釜绁炲櫒锛屽彧鐮旂┒0鍒跋/2璇翠笉杩囧幓锛屼笂鍥句负璇侊紒~~
绛旓細鍥犱负sin^n x 锛坰inx鐨刵娆℃柟锛夊湪锛2k鍏锛2k鍏+½鍏锛夌殑绉垎涓庡湪锛2k鍏+½鍏锛2k鍏+鍏锛夌Н鍒嗙浉绛 锛屼笌锛2k鍏+鍏锛2k鍏+3/2鍏锛夛紙2k鍏+3/2鍏锛2k鍏+2鍏锛夌Н鍒嗙浉鍙嶏紝鏍规嵁鍛ㄦ湡鎬э紝鍙互鎺ㄧ煡浠讳綍鍖洪棿鐨勭Н鍒嗘儏鍐
