怎么理解函数f(x)在x0连续?
函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:
①f(x)在x0及其左右近旁有定义；
②f(x)在x0的极限存在；
③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。
扩展资料：
间断点
如果函数
在点
处不连续，则称
在点
处间断，并把
称为
的间断点。
绛旓細涓銆佹ц川涓嶅悓 1銆佸綋x瓒嬪悜浜x0鏃讹紝f锛坸锛瓒嬪悜浜庢棤绌峰ぇ锛屾晠x=x0涓烘棤绌烽棿鏂偣銆2銆佹尟鑽￠棿鏂偣锛岄棿鏂偣澶勭殑鏋侀檺鎸崱涓嶅瓨鍦ㄧ殑闂存柇鐐癸紝灞炰簬绗簩绫婚棿鏂偣銆備簩銆佸洓绫婚棿鏂偣涓嶅悓 1銆佸乏鍙虫瀬闄愪负鏃犵┓鐨勯棿鏂偣锛屽彨鍋氭棤绌烽棿鏂偣锛屽叾涓棤绌锋槸涓涓彲浠ヨВ鍑虹殑绛旀锛岀敤鈭炶〃绀猴紝浣嗕竴鑸涓烘瀬闄愪笉瀛樺湪銆2銆佸乏鍙...
绛旓細锛1锛鍑芥暟f(x)鍦鐐x0鐨勫乏鍙虫瀬闄愰兘瀛樺湪浣嗕笉鐩哥瓑锛屽嵆f(x0+)鈮爁(x0-)锛涳紙2锛夊嚱鏁癴(x)鍦ㄧ偣x0鐨勫乏鍙虫瀬闄愪腑鑷冲皯鏈変竴涓笉瀛樺湪锛涳紙3锛夊嚱鏁癴(x)鍦ㄧ偣x0鐨勫乏鍙虫瀬闄愰兘瀛樺湪涓旂浉绛夛紝浣嗕笉绛変簬f(x0)鎴栬協(x)鍦ㄧ偣x0鏃犲畾涔夈傚垯鍑芥暟f(x)鍦ㄧ偣x0涓轰笉杩炵画锛岃岀偣x0绉颁负鍑芥暟f(x)鐨勯棿鏂偣銆
绛旓細宸﹀鏁板瓨鍦ㄥ乏杩炵画锛屽彸瀵兼暟瀛樺湪鍙宠繛缁 宸﹀彸瀵兼暟鍧囧瓨鍦紝宸﹀彸鍧囪繛缁紝鎵浠 f锛坸锛夊湪x=x0澶勮繛缁 宸﹀鏁板瓨鍦ㄥ乏杩炵画锛屽彸瀵兼暟瀛樺湪鍙宠繛缁 宸﹁繛缁細宸︽瀬闄愮瓑浜庤鐐鍑芥暟鍊 鍙宠繛缁細鍙虫瀬闄愮瓑浜庤鐐瑰嚱鏁板 宸﹀彸鍧囪繛缁紝宸﹀彸鏋侀檺閮界瓑浜庤鐐瑰嚱鏁板硷紝鍗冲嚱鏁板湪璇ョ偣鐨勬瀬闄愮瓑浜庤鐐瑰嚱鏁板硷紙杩欐槸杩炵画鐨勫畾涔夛級锛屼篃灏辨槸...
绛旓細杩囩▼濡備笅锛歔1/(1+x )]'=-1/(x+1)^2*(1+x)'=-1/(x+1)^2
绛旓細鍑芥暟f(X)鍦[ a, b]涓婅繛缁紝棣栧厛瑕佺煡閬撳嚱鏁板湪鏌愪竴鐐瑰杩炵画锛f(x)鍦▁0杩炵画鐨勫畾涔夋槸锛氬鏋渓im[x鈫抶0]f(x)=f(x0)锛屽垯绉癴(x)鍦▁0杩炵画銆傚仛涓涓秼杩戜簬0鐨勬崲鍏冿紙杩欏緢甯歌锛変护鈻硏=x-x0鍙煡锛歭im[x鈫抶0]f(x)=f(x0)绛変环浜庯紙鍋氭崲鍏冣柍x=x-x0锛塴im[鈻硏鈫0]f(x0+鈻硏)=f(x0)...
绛旓細鑻(x)鍑芥暟鍦ㄧ偣X0澶勪笉杩炵画锛屽垯绉扮偣X0涓哄嚱鏁癴(x)鐨勪笉杩炵画鐐规垨闂存柇鐐癸紝鍑芥暟闂存柇鐐圭殑鍒嗙被濡備笅锛氱涓绫婚棿鏂偣锛鍑芥暟f锛坸锛夊湪X0澶勭殑宸︽瀬闄愬拰鍙虫瀬闄愰兘瀛樺湪銆傜涓绫婚棿鏂偣鍖呭惈浠ヤ笅涓ょ被锛氾紙1锛 鍙幓闂存柇鐐癸細鍑芥暟f锛坸锛夊湪X0澶勭殑宸︽瀬闄愮瓑浜庡彸鏋侀檺锛涳紙2锛 璺宠穬闂存柇鐐癸細鍑芥暟f锛坸锛夊湪X0澶勭殑宸︽瀬闄...
绛旓細杩炵画鐨勫畾涔夛細濡傛灉(x鈫抶0)limf(x)=f(x0),閭ｄ箞绉鍑芥暟f(x)鍦▁=x0杩炵画銆傛瀬闄愬彿鏄瀬闄愮鍙封渓im"鐨勭畝绉帮紝鍑芥暟鍙锋槸鍑芥暟绗﹀彿f(x)鐨勭畝绉般傚洜姝わ紝鐢杩炵画鍑芥暟鐨勬ц川锛(x鈫抶0)limf(x)=f(limx)=f(x0)銆傝繖灏辨槸浜ゆ崲鏋侀檺鍙峰拰鍑芥暟鍙风殑椤哄簭銆
绛旓細鏂规硶濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿細鑻ユ湁甯姪锛岃閲囩撼銆
绛旓細鍑芥暟f鍦鐐箈=x0澶勬湁瀹氫箟鏄痜鍦ㄧ偣x=x0澶勮繛缁殑锛堝繀瑕佷絾鏄笉鍏呭垎鐨勬潯浠讹級銆傝杩炵画锛岄鍏堝繀椤诲湪杩欎釜鐐规湁瀹氫箟銆備絾鏄湁瀹氫箟锛岃繕涓嶄竴瀹氬氨鏄繛缁殑銆傚疄鍊杩炵画鍑芥暟 鏈鍩烘湰涔熸槸鏈甯歌鐨勮繛缁嚱鏁版槸瀹氫箟鍩熶负瀹炴暟闆嗙殑鏌愪釜瀛愰泦銆佸彇鍊间篃鏄疄鏁扮殑杩炵画鍑芥暟銆備緥濡傚墠闈㈡彁鍒扮殑鑺辩殑楂樺害锛屽氨鏄睘浜庤繖涓绫诲瀷銆傝繖绫诲嚱鏁扮殑...
绛旓細杩欎釜鏋侀檺寮忓瓙璇存槑浠ヤ笅涓夌偣锛歺=0澶勭殑鏋侀檺瀛樺湪 鍑芥暟鍦▁=0澶勬湁瀹氫箟 鍑芥暟f(0)澶勭殑宸︽瀬闄=鍙虫瀬闄=璇ョ偣鍑芥暟鍊糵(0)鎵浠ュ彲浠ヨ鏄f(x)鍦▁=0澶勮繛缁傚垽鏂鍑芥暟杩炵画鏈夊绉嶆柟娉曪紝褰撶劧鍙互鐢ㄥ乏鏋侀檺鍜屽彸鏋侀檺鐩哥瓑鐨勬柟娉曪紝鍗冲嚱鏁板湪璇ョ偣宸︽瀬闄愩佸彸鏋侀檺瀛樺湪涓旂浉绛,鍚屾椂绛変簬璇ョ偣鍑芥暟鍊笺傝繖涓瀬闄愬紡瀛愯鏄庯細鍑芥暟鍦ㄨ...
