线性代数中矩阵的乘法是否有规律？
有规律的，因为矩阵的乘法不满足交换律，所以两边要同时左乘一个矩阵，或者同时右乘一个矩阵。比如说AXB＝C，为了消去A，应当两边同时用A－1左乘。
举例，Ax！＝b，Ax！＝b，Ax！＝b，或者说Ax＝b是无解的。
当两边同时乘以A（T），实际上是得到了b在A列空间上的投影（关于这点，可以参考最小二乘法的相关推导过程，我是从MIT线性代数公开课看到的）。这个投影记为p。
Ax 的解就是A的列空间，p在列空间上，自然是有解的了。原式子也就从无解变成了有解。
扩展资料
举例：
比如AX＝B
将A移向右方
左边为（A＾－1）＊A＊X＝X
右边应该是（A＾－1）B
还是B（A＾－1）
解：
AX＝B
将A＾－1同时乘在等式两边的左边得
X＝A＾－1AX＝A＾－1B．
只要同时乘在等式两边的左边，或同时乘在等式两边的右边，就没问题。
绛旓細鏈夎寰嬬殑锛屽洜涓虹煩闃电殑涔樻硶涓嶆弧瓒充氦鎹㈠緥锛屾墍浠ヤ袱杈硅鍚屾椂宸︿箻涓涓煩闃碉紝鎴栬呭悓鏃跺彸涔樹竴涓煩闃点傛瘮濡傝AXB锛滳锛屼负浜嗘秷鍘籄锛屽簲褰撲袱杈瑰悓鏃剁敤A锛1宸︿箻銆備妇渚嬶紝Ax锛侊紳b锛孉x锛侊紳b锛孉x锛侊紳b锛屾垨鑰呰Ax锛漛鏄棤瑙ｇ殑銆傚綋涓よ竟鍚屾椂涔樹互A锛圱锛夛紝瀹為檯涓婃槸寰楀埌浜哹鍦ˋ鍒楃┖闂翠笂鐨勬姇褰憋紙鍏充簬杩欑偣锛屽彲浠ュ弬鑰冩渶灏忎簩...
绛旓細鐭╅樀涔樻硶鏄绾挎т唬鏁颁腑鐨勪竴绉嶅熀鏈繍绠楋紝瀹冮伒寰互涓嬭鍒欙細1. 缁撳悎寰嬶細瀵逛簬浠绘剰鐨勪笁涓煩闃礎銆丅鍜孋锛屾湁(A*B)*C = A*(B*C)銆傝繖鎰忓懗鐫鐭╅樀涔樻硶婊¤冻缁撳悎寰嬶紝鍗冲厛杩涜鍝釜鐭╅樀鐨勪箻娉涓嶅奖鍝嶆渶缁堢粨鏋溿2. 鍗曚綅鐭╅樀涓庝换浣鐭╅樀鐩镐箻閮界瓑浜庤鐭╅樀鏈韩锛氬浜庝换鎰鐨勭煩闃A锛屾湁A*I = A锛屽叾涓璉涓哄崟浣嶇煩闃点傝繖...
绛旓細鐭╅樀涔樻硶鏄绾挎т唬鏁颁腑鐨勫熀鏈繍绠椾箣涓锛屽畠鏈変互涓嬪嚑涓熀鏈繍绠楁硶鍒欙細1. 缁撳悎寰嬶細瀵逛簬浠绘剰鐨勪笁涓煩闃礎銆丅鍜孋锛屾湁(A*B)*C = A*(B*C)銆傝繖鎰忓懗鐫鐭╅樀涔樻硶婊¤冻缁撳悎寰嬶紝鍗冲厛杩涜鍝釜鐭╅樀鐨勪箻娉涓嶅奖鍝嶆渶缁堢粨鏋溿2. 鍒嗛厤寰嬶細瀵逛簬浠绘剰鐨勪笁涓煩闃礎銆丅鍜孋锛屾湁A*(B+C) = A*B + A*C銆傝繖鎰忓懗鐫鐭╅樀...
绛旓細鐢遍鐩殑AB=锛35锛6锛49锛塗锛鐭╅樀B鍜岀煩闃礎鐩镐箻鏄笉瀛樺湪鐨勩傝绠楄繃绋嬶細AB={锛4锛5锛1锛夛紝锛3锛-2锛7锛夛紝锛1锛3锛0锛墋锛7锛2锛1锛=锛4*7+5*2+1*1锛1*7-2*2+3*1锛5*7+2*7+0*1锛=锛35锛6锛49锛塀A锛屽洜涓築鐨勫垪鏁帮紝涓嶇瓑浜嶢鐨勮鏁帮紝鎵浠A涓嶅瓨鍦ㄣ
绛旓細绾挎т唬鏁版槸鏁板鐨勪竴涓垎鏀紝涓昏鐮旂┒鍚戦噺銆佸悜閲忕┖闂达紙鎴栫О绾挎х┖闂达級銆佺嚎鎬у彉鎹㈠拰鏈夐檺缁寸殑绾挎ф柟绋嬬粍銆傜煩闃垫槸绾挎т唬鏁颁腑鐨涓涓噸瑕佹蹇碉紝瀹冩槸涓涓敱鏁板瓧缁勬垚鐨勭煩褰㈤樀鍒楋紝鍏朵腑鐨勬暟瀛楀彲浠ユ槸鏁存暟銆佸疄鏁版垨澶嶆暟銆鐭╅樀鏈璁稿鐗规畩鐨勬ц川锛屼互涓嬫槸涓浜涗富瑕佺殑鎬ц川锛1.鐭╅樀涔樻硶涓嶆弧瓒充氦鎹㈠緥銆備篃灏辨槸璇达紝瀵逛簬浠绘剰涓や釜...
绛旓細鑰佸疄璇达紝浠庝笂闈㈣繖绉嶅啓娉曪紝宸茬粡鑳界湅鍑鐭╅樀涔樻硶鐨勮鍒欎簡锛氱郴鏁扮煩闃电涓琛岀殑2鍜1锛屽悇鑷笌 x 鍜 y 鐨勪箻绉箣鍜岋紝绛変簬3銆備笉杩囷紝杩欎笉绠椾弗鏍肩殑璇佹槑锛屽彧鏄绾挎鏂圭▼寮忚浆涓鐭╅樀鐨涔﹀啓瑙勫垯銆備笅闈㈡墠鏄弗鏍肩殑璇佹槑銆傛湁涓夌粍鏈煡鏁 x銆亂 鍜 t锛屽叾涓 x 鍜 y 鐨勫叧绯诲涓嬨倄 鍜 t 鐨勫叧绯诲涓嬨傛湁浜嗚繖涓ょ粍鏂圭▼寮...
绛旓細鐭╅樀涔樻硶鐨勮鍒欐槸锛氱涓涓鐭╅樀鐨鍒楁暟=绗簩涓煩闃电殑琛屾暟锛涗箻绉煩闃电殑琛屾暟=绗竴涓煩闃电殑琛屾暟銆佷箻绉煩闃电殑鍒楁暟=绗簩涓煩闃电殑鍒楁暟锛屼箻绉煩闃碉紙i,j锛夌殑鍏冪礌=绗竴涓煩闃电i琛岀1鍒椕楃浜屼釜鐭╅樀绗琷鍒楃1琛+绗竴涓煩闃电i琛岀2鍒椕楃浜屼釜鐭╅樀绗琷鍒楃2琛+绗竴涓煩闃电i琛岀3鍒椕楃浜屼釜鐭╅樀绗...
绛旓細234145鍙宠竟鐭╅樀122313鐩镐箻寰楀埌锛2脳1锛3脳2锛4脳12锛庯紟锛庣涓涓鐭╅樀鐨绗竴琛屽拰绗簩涓煩闃电殑绗竴鍒鐩镐箻鐨鍜屻傚緱鍒版柊鐭╅樀鐨勭涓涓厓绱犮備緷娆＄被鎺ㄣ傦經3锛3锛嬶紙锛2锛夛紛23锛4锛嬶紙锛2锛夛紛9锝 锝5锛3锛嬶紙锛4锛夛紛25锛4锛嬶紙锛4锛夛紛9锝 ...
绛旓細绾挎т唬鏁颁腑锛2X2鐭╅樀涔樹互2X2鐭╅樀鏄繖鏍疯绠椼傜涓涓鐭╅樀鐨姣忚姣忎釜鍏冪礌aij涔樹互绗簩涓殑姣忓垪瀵瑰簲鍏冪礌bij姹傚拰(ain*bnj) n浠1鍒扮涓涓殑鍒楁暟锛屾鍊间綔涓烘柊鐭╅樀鐨勭i琛岀j鍒楀厓绱狅紝1 2 鍜 2 4 涔 = 1*2+2*1 1*4+2*5 2 3 鍜 1 5 涔 = 2*2+3*1 2*4+3*5 鏁板瑙ｉ鏂规硶鍜屾妧宸с...
绛旓細1銆佺嚎鎬т唬鏁伴棶棰橈細鐭╅樀涔樻硶鏄绾挎т唬鏁颁腑鐨勫熀鏈繍绠楋紝瀹冨浜庢眰瑙ｇ嚎鎬ф柟绋嬬粍銆佽绠鐭╅樀鐨绉╁拰閫嗙煩闃电瓑鍏锋湁閲嶈鎰忎箟銆傞氳繃鐭╅樀涔樻硶锛屾垜浠彲浠ュ皢涓涓嚎鎬ф柟绋嬬粍杞寲涓哄彟涓涓嚎鎬ф柟绋嬬粍锛屼粠鑰岀畝鍖栭棶棰樼殑姹傝В銆傛澶栵紝鐭╅樀涔樻硶杩樺彲浠ョ敤浜庤绠楃煩闃电殑绉╋紝鍗鐭╅樀涓绾挎ф棤鍏崇殑琛屾垨鍒楃殑鏈澶ф暟閲忋2銆佸浘鍍忓鐞嗭細鍦ㄥ浘鍍...
