如何求共轭复根？
共轭复根α与β求法：e＾αx（c1cosβx＋c2sinβx），其中α＝0，β＝1（因为特征跟是0±1i）。
共轭虚根又称共轭复根，是一类特殊的共轭根。若非实复数a是实系数n次方程f（x）＝0的根，则其共轭复数β也是方程f（x）＝0的根，称为该方程的一对共轭虚根，它们的重数相等，称α与β为该方程的一对共轭虚根。知道α和β是共轭虚根，则|α|＝|β|，只需求出其中一个即可。
共轭虚根形式
m和n为正整数，若m＜n，F（s）为有理分式。对此形式的象函数可以用部分分式展开法（或称分解定理）将其表示为许多简单分式之和的形式，而这些简单项的反变换都可以在拉氏变换表中找到。
若D（e）＝0具有共轭复根，由于D（s）是s的实系数多项式，若D（s）＝0出现复根，必然是成对共轭。
n≥2m＋1，an＞0，有2m对模长等于1的共轭复根（不等于1和-1），其余n−2m个根的模长都小于1，则的Jury阵中的元素之间满足：n＝2m＋1时下列条件①②③⑤⑥成立，n＞2m＋1时条件①②③④⑤⑥成立。
共轭复根性质
共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f（x）＝0的根，则其共轭复数α＊也是方程f（x）＝0的根，且α与α＊的重数相同，则称α与α＊是该方程的一对共轭复（虚）根。
共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。
绛旓細鍒ゅ埆寮=4-20=-16<0,璇存槑鏂圭▼娌℃湁瀹炴暟鏍癸紝浣嗗湪澶嶆暟鑼冨洿鍐呮湁鏍癸紝鏍逛负锛 r1=1+2i r2=1-2i锛涘湪澶嶆暟棰嗗煙涓紝z1=a+bi 鍜寊2=a-bi, 鍙婁袱涓鏁扮殑瀹炴暟閮ㄥ垎鐩哥瓑锛岃櫄鏁伴儴鍒嗕簰涓虹浉鍙嶆暟鐨勫鏁扮О涓哄叡杞鏁帮紱鎵浠ユ湰棰樼殑涓や釜鐗瑰緛鍊肩鍚堣繖涓鍏崇郴锛屾晠璋鍏辫江澶嶆牴銆
绛旓細鎺㈢储鍏辫江澶嶆牴鐨勫ゥ绉橈細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑濂囧瑙ｅ綋涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑榄斿姏瓒呰秺瀹炴暟棰嗗煙锛屾彮绀哄嚭铏氭暟鐨勭绉樹笘鐣屾椂锛屾垜浠亣鍒颁簡鍏辫江澶嶆牴杩欎竴姒傚康銆傛兂璞′竴涓嬶紝褰撳垽鍒紡螖=b²-4ac灏忎簬闆舵椂锛屾柟绋嬬殑鑸炲彴渚垮睍寮浜嗕竴骞曞崕涓界殑澶嶆暟鍙岀敓鍓с傝繖瀵瑰叡杞鏍癸紝濡傚悓闀滃儚涓殑褰卞儚锛屾棦鏄В鐨勪紮浼达紝鍙堟槸瀹炴暟涓栫晫鏃犳硶瑙﹀強鐨勫濡...
绛旓細姹傚叡杞鏍鏄氬父浼氶亣鍒板垽鍒紡灏忎簬0.鍦ㄥ疄鏁拌寖鍥村唴鏄棤瑙,鑰屽湪澶嶆暟鑼冨洿鍐呭洜涓篿鐨勫钩鏂=-1.鎵浠,鍙灏嗘牴鍙峰唴鍘熸潵灏忎簬鐨勬暟杩涜杩欐牱鐨勮繍绠楀氨鍙互浜.姣斿璇存牴鍙烽噷闈㈢殑鏄-1,閭ｄ箞灏辨槸+i鍜-i杩欎袱鏍.
绛旓細瑙ｇ瓟杩囩▼濡備笅:y²-2y+10=0 鏍规嵁涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫牴鐨勫叕寮忥紝鏈:y=[-锛-2锛壜扁垰锛-2锛²锛4脳1脳10]/2=锛2卤鈭-36锛/2=锛2卤鈭36i²锛/2=1卤6i
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑涓鑸舰寮忓涓嬶細纭畾鍒ゅ埆寮忥紝璁＄畻螖锛堝笇鑵婂瓧姣嶏紝闊宠瘧涓烘埓灏斿锛夈傝嫢螖>0锛岃鏂圭▼鍦ㄥ疄鏁板煙鍐呮湁涓や釜涓嶇浉绛夌殑瀹炴暟鏍癸細锛涜嫢螖=0锛岃鏂圭▼鍦ㄥ疄鏁板煙鍐呮湁涓や釜鐩哥瓑鐨勫疄鏁版牴:鑻ノ<0锛岃鏂圭▼鍦ㄥ疄鏁板煙鍐呮棤瑙ｏ紝浣嗗湪铏氭暟鍩熷唴鏈変袱涓鍏辫江澶嶆牴锛屼负 铏氭暟鐨勬蹇 鍦ㄦ暟瀛︿腑锛岃櫄鏁板氨鏄舰濡俛+b*i鐨勬暟...
绛旓細鍏辫江澶嶆牴姹傝В鍏紡 鏂圭▼涓や釜浜掍负鍏辫江澶嶆暟鐨勬牴锛岀О涓烘柟绋嬬殑涓瀵瑰叡杞鏍广傞氬父鍑虹幇鍦ㄤ竴鍏冧簩娆℃柟绋嬩腑銆傝嫢鏍圭殑鍒ゅ埆寮忊柍=b2-4ac<0, 锛屾柟绋嬫湁涓瀵瑰叡杞鏍广傛牴鎹竴鍏冧簩娆℃柟绋嬫眰鏍瑰叕寮忛煢杈惧畾鐞嗭細x1,2=-b卤鈭歜2-4ac/2a,褰揵2-4ac<0鏃, 鏂圭▼鏃犲疄鏍癸紝浣嗗湪澶嶆暟鑼冨洿鍐呮湁2涓鏍广傚鏍圭殑姹傛硶涓簒1,2=-b...
绛旓細鐢ㄩ厤鏂规硶銆鍏辫江澶嶆牴姹傛硶銆傜涓绉嶆柟娉:閰嶆柟娉昩^2-4ac=-36,瀵瑰惂?-36=锛6i锛塣2,瀵瑰惂?鎵浠ユ帴涓嬫潵灏变唬鍏ラ偅涓眰鏍瑰叕寮忥細浜宎鍒嗕箣璐焍姝ｈ礋鏍瑰彿b鏂瑰噺鍘4ac.绗簩绉:璁緍=a+bi,浠ｈ繘鍘荤畻
绛旓細a-bi 涓 a+bi 涓哄叡杞鏁 涓涓竴鍏冧簩娆℃柟绋,濡傛灉鍦ㄥ疄鏁板煙鍐呮棤瑙,涔熷氨鏄垽鍒紡灏忎簬0 閭ｄ箞瀹冪殑涓や釜澶嶆牴涓瀹氭槸 鍏辫江澶嶆牴鍘熷洜 锛氭牴鎹煢杈惧畾鐞 涓ゆ牴鍜 涓ゆ牴绉兘涓哄疄鏁 鑰屾瘡涓牴鏈夐兘鏄礋鏁 閭ｄ箞鍙彲鑳 涓ゆ牴鍒嗗埆涓篴-bi 鍜宎+bi
绛旓細姹傚叡杞鏍鏄氬父浼氶亣鍒板垽鍒紡灏忎簬0.鍦ㄥ疄鏁拌寖鍥村唴鏄棤瑙,鑰屽湪澶嶆暟鑼冨洿鍐呭洜涓篿鐨勫钩鏂=-1.鎵浠,鍙灏嗘牴鍙峰唴鍘熸潵灏忎簬鐨勬暟杩涜杩欐牱鐨勮繍绠楀氨鍙互浜.姣斿璇存牴鍙烽噷闈㈢殑鏄-1,閭ｄ箞灏辨槸+i鍜-i杩欎袱鏍.
绛旓細灏辨槸姹傛牴鍏紡 x²+2x+6=0 x=[-2卤鈭(-20)]/2=-1卤i鈭5
