如何求共轭复根?
共轭复根α与β求法:e^αx(c1cosβx+c2sinβx),其中α=0,β=1(因为特征跟是0±1i)。
共轭虚根又称共轭复根,是一类特殊的共轭根。若非实复数a是实系数n次方程f(x)=0的根,则其共轭复数β也是方程f(x)=0的根,称为该方程的一对共轭虚根,它们的重数相等,称α与β为该方程的一对共轭虚根。知道α和β是共轭虚根,则|α|=|β|,只需求出其中一个即可。
共轭虚根形式
m和n为正整数,若m<n,F(s)为有理分式。对此形式的象函数可以用部分分式展开法(或称分解定理)将其表示为许多简单分式之和的形式,而这些简单项的反变换都可以在拉氏变换表中找到。
若D(e)=0具有共轭复根,由于D(s)是s的实系数多项式,若D(s)=0出现复根,必然是成对共轭。
n≥2m+1,an>0,有2m对模长等于1的共轭复根(不等于1和-1),其余n−2m个根的模长都小于1,则的Jury阵中的元素之间满足:n=2m+1时下列条件①②③⑤⑥成立,n>2m+1时条件①②③④⑤⑥成立。
共轭复根性质
共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根,则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根,且α与α*的重数相同,则称α与α*是该方程的一对共轭复(虚)根。
共轭复根经常出现于一元二次方程中,若用公式法解得根的判别式小于零,则该方程的根为一对共轭复根。
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