行列式可以行列同时变换吗?
初等变换可以同时进行行变换和列变换。
初等变换不会改变行列式的值，无论是行变换还是列变换，同时进行也不会改变行列式的值，因为每一步初等变换都不改变行列式的值。比如求矩阵的逆，解方程组，单纯说初等变换的话可以使行变换也可以是列变换。
初等变换的类型（行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换）：
1、位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)<-->r(j)。
2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)。
3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i)+k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变。
绛旓細琛屽垪寮忎腑鏄彲浠ュ悓鏃惰鍙樻崲鍜屽垪鍙樻崲鍚屾椂浣跨敤鐨銆傜煩闃电殑鍒濈瓑鍙樻崲涓嶈兘鍚屾椂琛屽彉鎹㈠拰鍒楀彉鎹㈠悓鏃朵娇鐢ㄧ殑銆傚湪浣跨敤鏃跺欙紝杩樻槸瑕佸垎鍦哄悎杩涜璁ㄨ锛1銆佹眰鐭╅樀鐨勭З鍙互琛屽垵绛夊彉鎹㈠拰鍒楀垵绛夊彉鎹㈡贩鐢紝鍥犱负鈥滅粡鍒濈瓑鍙樻崲鐭╅樀鐨勭З涓嶅彉鈥濄傦紙涓瀹氳鐢ㄥ彲閫嗗彉鎹紝鍚﹀垯鑷冲皯鑷繁淇濊瘉瀹夊叏鎬с傦級2銆佸浜庤鍒楀紡姹傚艰岃█锛屽彲浠ラ殢渚夸娇鐢ㄨ...
绛旓細鍙互銆傛牴鎹煡璇綔涓氬府寰楃煡锛岃鍒楀紡璁＄畻鏃跺彲浠ュ悓鏃朵娇鐢ㄨ鍙樻崲鍜屽垪鍙樻崲鐨勶紝杩欐牱涓嶄細褰卞搷鏈鍚庣殑缁撴灉銆備絾鏄紝濡傛灉鏄煩闃佃绠楃殑璇濓紝灏变笉鑳芥贩鐢ㄨ鍙樻崲鍜屽垪鍙樻崲浜嗭紝鍥犱负杩欐牱浼氭敼鍙樼煩闃电殑鎬ц川鍜屾柟绋嬬殑瑙ｃ傚叿浣撴潵璇达紝琛屽垪寮忚绠楁椂鍙互浣跨敤浠ヤ笅涓夌鍒濈瓑鍙樻崲锛氫氦鎹袱琛岋紙鎴栦袱鍒楋級锛岃鍒楀紡鐨勫煎彉涓哄師鏉ョ殑鐩稿弽鏁般傛妸鏌愪竴...
绛旓細琛屽垪寮忚绠楁椂锛琛屽彉鎹㈠拰鍒楀彉鎹㈠彲浠ュ悓鏃惰繘琛锛岃绠楁墍寰楃粨鏋滀笌鍘熸潵鏈粡杩囧彉鎹㈢殑琛屽垪寮忔槸鐩稿悓鐨勩傝鍒楀紡鍙互鐪嬪仛鏄湁鍚戦潰绉垨浣撶Н鐨勬蹇靛湪涓鑸殑娆у嚑閲屽緱绌洪棿涓殑鎺ㄥ箍銆傛垨鑰呰锛屽湪 n 缁存鍑犻噷寰楃┖闂翠腑锛岃鍒楀紡鎻忚堪鐨勬槸涓涓嚎鎬у彉鎹㈠鈥滀綋绉濇墍閫犳垚鐨勫奖鍝嶃
绛旓細1銆琛屽垪寮璁＄畻鏃讹紝鍙悓鏃杩涜琛屽垪鍙樻崲鐨勶紱2銆佺煩闃电殑鍙樻崲瑕佺湅鏄负浜嗕粈涔堢洰鐨勩傚鏋滄槸涓轰簡姹傜煩闃电殑绉╋紝鍙悓鏃惰繘琛岃鍒楀彉鎹㈢殑锛涗絾濡傛灉鏄眰閫嗙煩闃垫垨姹傝В鏂圭▼缁勬椂鍒欏彧鑳借繘琛岃鍙樻崲銆3銆佷负浜嗙畝鍖栬鍒楀紡璁＄畻锛鍙互浜ゅ弶浣跨敤琛屽彉鎹㈠拰鍒楀彉鎹傚皢鐭╅樀鍖栫畝涓烘渶绠褰㈢煩闃垫椂涔熷彲浠ヤ氦鍙夌潃浣跨敤鍙樻崲銆
绛旓細琛屽垪寮忎腑鏄彲浠ュ悓鏃惰鍙樻崲鍜屽垪鍙樻崲鍚屾椂浣跨敤鐨銆傜煩闃垫槸楂樼瓑浠ｆ暟瀛︿腑鐨勫父瑙佸伐鍏凤紝涔熷父瑙佷簬缁熻鍒嗘瀽绛夊簲鐢ㄦ暟瀛﹀绉戜腑銆傚湪鐗╃悊瀛︿腑锛岀煩闃典簬鐢佃矾瀛︺佸姏瀛︺佸厜瀛﹀拰閲忓瓙鐗╃悊涓兘鏈夊簲鐢紱璁＄畻鏈虹瀛︿腑锛屼笁缁村姩鐢诲埗浣滀篃闇瑕佺敤鍒扮煩闃点傜煩闃电殑杩愮畻鏄暟鍊煎垎鏋愰鍩熺殑閲嶈闂銆傛暟鍊煎垎鏋愮殑涓昏鍒嗘敮鑷村姏浜庡紑鍙戠煩闃佃绠楃殑鏈夋晥...
绛旓細琛屽垪寮璁＄畻鍙互琛屽垪鍙樻崲鍚屾椂浣跨敤銆傛牴鎹鍒楀紡鐨勬ц川锛屽琛屾垚绔嬬殑鎬ц川瀵瑰垪涔熶竴瀹氭垚绔嬶紝鎵浠ヨ鍒楁搷浣滃彲浠ユ贩鐢ㄣ傛崲娉曞彉鎹㈢殑琛屽垪寮忚鍙樺彿锛涘嶆硶鍙樻崲鐨勮鍒楀紡瑕佸彉k鍊嶏紱娑堟硶鍙樻崲鐨勮鍒楀紡涓嶅彉銆傛眰瑙ｈ鍒楀紡鐨勫兼椂鍙互鍚屾椂浣跨敤鍒濈瓑琛屽彉鎹㈠拰鍒濈瓑鍒楀彉鎹傝鍒楀紡鐨勬ц川锛氳鍒椾簰鎹紝琛屽垪寮忎笉鍙橈紱涓鏁颁箻琛屽垪寮忕殑涓琛屽氨鐩稿綋浜...
绛旓細鍒濈瓑鍙樻崲鍙互鍚屾椂杩涜琛屽彉鎹㈠拰鍒楀彉鎹傚垵绛夊彉鎹笉浼鏀瑰彉琛屽垪寮鐨勫硷紝鏃犺鏄鍙樻崲杩樻槸鍒楀彉鎹紝鍚屾椂杩涜涔熶笉浼氭敼鍙樿鍒楀紡鐨勫硷紝鍥犱负姣忎竴姝ュ垵绛夊彉鎹㈤兘涓嶆敼鍙樿鍒楀紡鐨勫笺傛瘮濡傛眰鐭╅樀鐨勯嗭紝瑙ｆ柟绋嬬粍锛屽崟绾鍒濈瓑鍙樻崲鐨勮瘽鍙互浣胯鍙樻崲涔熷彲浠ユ槸鍒楀彉鎹傚垵绛夊彉鎹㈢殑绫诲瀷锛堣鍒濈瓑鍙樻崲銆佸垪鍒濈瓑鍙樻崲缁熺О鐭╅樀鐨勫垵绛夊彉鎹...
绛旓細鍙互
绛旓細鍙互鐨勩傛牴鎹琛屽垪寮鐨勬ц川锛屽琛屾垚绔嬬殑鎬ц川瀵瑰垪涔熶竴瀹氭垚绔嬶紝鎵浠ヨ鍒楁搷浣滃彲浠ユ贩鐢ㄣ備互涓嬩负琛屽垪寮忕殑鍒濈瓑鍙樻崲锛1銆佹崲琛屽彉鎹細浜ゆ崲涓よ锛堝垪锛夈2銆佸嶆硶鍙樻崲锛氬皢琛屽垪寮忕殑鏌愪竴琛岋紙鍒楋級鐨勬墍鏈夊厓绱犲悓涔樹互鏁発銆3銆佹秷娉曞彉鎹細鎶婅鍒楀紡鐨勬煇涓琛岋紙鍒楋級鐨勬墍鏈夊厓绱犱箻浠ヤ竴涓暟k骞跺姞鍒板彟涓琛岋紙鍒楋級鐨勫搴斿厓绱犱笂銆傛崲...
绛旓細鍒濈瓑鍙樻崲鍙互鍚屾椂杩涜琛屽彉鎹㈠拰鍒楀彉鎹傚垵绛夊彉鎹笉浼鏀瑰彉琛屽垪寮鐨勫硷紝鏃犺鏄鍙樻崲杩樻槸鍒楀彉鎹紝鍚屾椂杩涜涔熶笉浼氭敼鍙樿鍒楀紡鐨勫硷紝鍥犱负姣忎竴姝ュ垵绛夊彉鎹㈤兘涓嶆敼鍙樿鍒楀紡鐨勫笺傛瘮濡傛眰鐭╅樀鐨勯嗭紝瑙ｆ柟绋嬬粍锛屽崟绾鍒濈瓑鍙樻崲鐨勮瘽鍙互浣胯鍙樻崲涔熷彲浠ユ槸鍒楀彉鎹傚湪浣跨敤鏃跺欙紝杩樻槸瑕佸垎鎯呭喌锛1銆佹眰鐭╅樀鐨勭З锛堟瀬澶х嚎鎬ф棤鍏...
