如图，在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＞OB＞OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面
\u5728\u4e09\u68f1\u9525O-ABC\u4e2d\uff0c\u4e09\u6761\u68f1OA,OB\uff0cOC\u4e24\u4e24\u5782\u76f4\uff0c\u4e14OA>OB>OC,\u5206\u522b\u7ecf\u8fc7\u4e09\u6761\u68f1OA,OB,OC\u4f5c\u4e00\u4e2a\u622a\u9762\u5e73\u5206\u4e09\u68f1\u9525\u4e00\u4e2a\u4e09\u68f1\u9525\u7684\u5e95\u9762\u9762\u5404\u8bbe\u4e3as
\u622a\u9762\u9762\u79ef\u4e3ax
\u5e73\u5206\u7684\u8bdd\u6709\uff0c\u53ef\u4ee5\u6839\u636e\u4e09\u68f1\u9525\u4f53\u76f8\u4f3c\u6765\u505a\uff0c\uff08\u9762\u76f8\u4f3c\u9762\u79ef\u6bd4\u7b49\u4e8e\u8fb9\u957f\u6bd4\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u4f53\u76f8\u4f3c\u4f53\u79ef\u6bd4\u7b49\u4e8e\u68f1\u8fb9\u957f\u7684\u7acb\u65b9\uff09\u56e0\u6b64\u6709x=\uff08\u4e09\u6b21\u6839\u53f7\uff081/2\uff09\uff09^2\u00d7s=\u4e09\u6b21\u6839\u53f7\uff081/4\uff09*s
\u4e8e\u662f\u622a\u9762\u9762\u79ef\u53ea\u4e0e\u5e95\u9762\u9762\u79ef\u76f8\u5173
\u8fc7OA\u7684\u622a\u9762\u5bf9\u5e94\u7684\u5e95\u9762\u662f\u4e09\u89d2\u5f62OBC\uff0c\u4ee5\u6b64\u7c7b\u63a8
\u56e0\u4e3aOA>OB>OC, \u6240\u4ee5\u8fc7OC\u4f5c\u7684\u622a\u9762\u6700\u5927\uff0c\u4ee5\u6b64\u7c7b\u63a8 \u8fc7OA\u4f5c\u7684\u622a\u9762\u6700\u5c0f
\u672c\u9898\u5173\u952e\u4e4b\u4e00\u662f\u5206\u522b\u7ecf\u8fc7\u4e09\u6761\u68f1\u800c\u4e0d\u7ecf\u8fc7\u5176\u4ed6\u4e24\u6761\u68f1\u7684\u622a\u9762\uff0c\u4e8e\u662f\u53ef\u4ee5\u5f97\u77e5\u8fd9\u4e2a\u622a\u9762\u5e73\u884c\u4e8e\u5e95\u9762
\u6839\u636e\u6761\u4ef6\uff0c\u25b3ABC\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff0cM\u662fAB\u4e2d\u70b9\uff0c\u6240\u4ee5OM\u22a5AB\uff0cCM\u22a5AB\uff0c\u4e14O\u5728\u5e73\u9762ABC\u7684\u5c04\u5f71O'\u5728CM\u4e0a\uff0c\u6240\u4ee5\u2220OMC\u5c31\u662fOM\u4e0e\u5e73\u9762ABC\u7684\u5939\u89d2\uff0c
\u8bbeOA=OB=OC=a,\uff0c\u5219AB=\u221a2a\uff0cOM=1/2AB=\u221a2a/2\uff0cCM=\u221a3/2*(\u221a2a)=\u221a6a/2\uff0c\u6240\u4ee5O'M=1/3CM=\u221a6a/6\uff0c\u7531\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u53ef\u4ee5\u6c42\u5f97OO'=\u221a(OM²-O'M²)=\u221a3a/3
\u6240\u4ee5tan\u2220OMO'=OO'/O'M=\u221a2
∵OD是△BCD的BC边上的中线，
∴S△OBD=S△OCD=
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| 2 |
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| 2 |
即截面OAD将三棱锥O-ABC的体积分成两等分，可得S△OAD=S1，
∵OA、OB、OC两两垂直，∴OA⊥OB，OB⊥OC且OA⊥OC，
∵OB、OC是平面OBC内的相交直线，
∴OA⊥平面OBC，结合OD?平面OBC，得OA⊥OD．
∵Rt△OBC中，OB=b且OC=c，∴斜边BC=
绛旓細娉曚竴锛堝嚑浣曟硶锛夛細璇佹槑锛氾紙1锛夆埖AC=BC=a鈭粹柍ACB鏄瓑鑵颁笁瑙掑舰锛屽張D鏄疉B鐨勪腑鐐光埓CD鈯B锛屽張VC鈯ュ簳闈ABC鈭碫C鈯B浜庢槸AB鈯ュ钩闈CD锛庡張AB?骞抽潰VAB鈭村钩闈AB鈯ュ钩闈CD锛2锛夎繃鐐笴鍦ㄥ钩闈CD鍐呬綔CH鈯D浜嶩锛岃繛鎺H鍒欑敱锛1锛夌煡AB鈯H锛屸埓CH鈯ュ钩闈AB浜庢槸鈭燙BH灏辨槸鐩寸嚎BC涓庡钩闈AB鎵鎴愮殑瑙掞紟鍦≧t... 绛旓細(1)濡傚浘锛鈭礎B=AC锛孌涓築C鐨勪腑鐐 鈭碅D鈯C 鍙堚埖PO鈯ュ钩闈ABC 鈭碢O鈯C 鈭碆C鈯ラ潰PAD 鈭碅P鈯C (2)杩濸D 鈭礎B=AC AP鈯C PO鈯C 鎵浠ラ潰ADP鈯C 鎵浠D鈯C 鍙堝洜涓,D涓築C涓偣 鎵浠B=PC锛堣瘉鍏ㄧ瓑锛夊張鍥犱负AP涓轰笁瑙掑舰ABP鍜屼笁瑙掑舰ACP鍏叡杈 鎵浠ヤ笁瑙掑舰ABP涓庝笁瑙掑舰ACP鍏ㄧ瓑 杩嘊鍋欱H鈯P锛岃繛... 绛旓細鈥2鍒 BC锛2AC锛8锛孉B锛4 锛屾晠AC鈯C 鈥︹4鍒嗗張骞抽潰PAC 骞抽潰ABC=AC锛孊C 骞抽潰ABCBC鈯ュ钩闈AC锛屽張BC 骞抽潰PBC 骞抽潰PBC鈯ュ钩闈AC 鈥︹6鍒(鈪)濡傚浘鎵绀哄缓绔嬬┖闂寸洿瑙掑潗鏍囩郴锛 鍒機锛0锛0锛0锛夛紝A锛4锛0锛0锛夛紝B锛0锛8锛0锛夛紝P锛2锛0锛 锛夛紝 鈥︹8鍒嗚骞抽潰PAB... 绛旓細DE 鈯 AB锛庡張 AB鈯ュ钩闈DE锛孭EÌ骞抽潰PDE锛 AB鈯E 锛 6鍒嗭紙鈪級骞抽潰PAB 骞抽潰ABC锛骞抽潰PAB 骞抽潰ABC=AB锛孭D AB锛 PD 骞抽潰ABC锛 7鍒濡傚浘锛浠涓哄師鐐瑰缓绔嬬┖闂寸洿瑙掑潗鏍囩郴 B(1,0,0)锛孭(0,0, )锛孍(0,... 绛旓細(1)璇佹槑锛氬洜涓篠A鍨傜洿浜庡簳闈ABC,鎵浠A鍨傜洿浜嶢B,鍙堝洜涓篈B鍨傜洿浜嶢C,鎵浠B鍨傜洿浜庡钩闈AC.(2) 绛旓細骞抽潰POD锛屸埓AB鈯D锛岀敱宸茬煡锛孊C鈯B锛屽張OD鈭C锛屸埓OD鈯B锛屸埖AB鈭㏄B=B锛屸埓OD鈯ュ钩闈AB锛屽張OD?骞抽潰ABC锛屸埓骞抽潰PAB鈯ュ钩闈BC锛庯紙鈪★級瑙ｏ細鐢憋紙鈪狅級鐭B銆丱D銆丱P涓や袱鍨傜洿锛屼互O涓哄潗鏍囧師鐐癸紝浠B涓簒杞达紝OD涓簓杞达紝OP涓簔杞达紝寤虹珛绌洪棿鐩磋鍧愭爣绯伙紝璁綩B=1锛屽垯B锛1锛0锛0锛夛紝P锛0锛0锛3锛夛紝... 绛旓細绗竴涓棶棰橈細鈭礒銆丗鍒嗗埆鏄疉C銆丅C鐨勪腑鐐癸紝鈭寸敱涓夎褰腑浣嶇嚎瀹氱悊锛屾湁锛欵F鈭B锛屸埓EF鈭ュ钩闈BC銆傜浜屼釜闂锛氣埖PA锛漃C锛孍鈭圓C锛屼笖AE锛滳E锛屸埓PE鈯C銆傗埖骞抽潰PAC鈯ュ钩闈ABC锛骞抽潰PAC鈭╁钩闈BC锛滱C锛屽張PE鍦ㄥ钩闈AC涓婏紝涓擯E鈯C锛屸埓PE鈯ュ钩闈BC锛屸埓BC鈯E銆傗埖AB鈯C銆丒F鈭B锛屸埓BC鈯F锛岃孭E鈭... 绛旓細姝ら灞炰簬楂樹簩绌洪棿鍚戦噺鍐呭锛岃冨療绌洪棿鍧愭爣绯荤殑寤虹珛 鍙朆C涓偣O銆傝繛鎺O銆傝繃O浣淥G鍨傜洿骞抽潰ABC鏋勯犱互O鐐逛负鍘熺偣.BG涓篨杞淬侽A涓篩杞淬侽G涓篫杞寸殑绌洪棿鐩磋鍧愭爣绯汇傚垯鐢ㄥ潗鏍囪〃绀哄悜閲廇G銆傛牴鎹涓綑寮﹀兼潯浠跺彲纭畾P鐐瑰潗鏍囥傚湪姹傚嚭鍚戦噺AP涓庡悜閲廇B锛孉C鐨勬暟閲忕Н涓洪浂銆傚嵆鍙瘉鏄 ... 绛旓細璇佹槑锛氬彇DE鐨勪腑鐐笷锛岃繛鎺F銆丳F锛屸埖PA=鈭3/2AC锛岃AB=BC=AC=1锛屽垯PA=鈭3/2锛孭C=鈭7/2锛屽湪鈻砅AB鍜屸柍PAC涓紝AB=AC锛屸垹PAB=鈭燩AC=90掳锛孭A=PA锛屸埓鈻砅AB鈮屸柍PAC锛圫AS锛夛紝PB=PC锛屸埖鐐笵銆丒鍒嗗埆鏄疨B銆丳C鐨勪腑鐐癸紝鈭碢D=PE锛孉D=1/2PB=PD锛孉E=1/2PC=PE锛屸埓PD=PE=AD=AE=鈭7/4锛... 绛旓細瑙ｇ瓟锛氳В锛氾紙鈪狅級璇佹槑锛濡傚浘锛杩炴帴PO锛屽湪绛夎竟鈻ABC涓紝鈭O鏄疉C鐨勪腑鐐癸紝涓擜C=4锛屸埓BO鈯C锛孊O=23锛庡湪鐩磋鈻砅AC涓紝鍥犱负O鏄枩杈笰C鐨勪腑鐐癸紝涓擜C=4锛屸埓PO=2锛屽湪鈻砅BO涓紝鐢盤B=4锛屽緱PB2=PO2+BO2锛屸埓PO鈯O鍙堚埖AC鈭㏄O=O锛孉C?骞抽潰PAC锛孭O?骞抽潰PAC锛屸埓BO鈯ュ钩闈AC锛岋紙5鍒嗭級鍙堚埖PA?骞抽潰PAC... 本站交流只代表网友个人观点，与本站立场无关 |
