求函数f(x)的n阶导数
这个直接展开成x的多项式形式就好了先用泰勒公式展开ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n
然后把x^2乘进去就好了！～～
即f(x)=x^2ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n+2
哦 这里忘说了 这个之所以是f(x)的n阶导是因为 f(x)是可以展开成上面那个关于x的级数的多项式，其中这个多项式的第n项必然为这个函数的n阶导数，因为前面低于n阶的都在求导时为0了。
大概就是这个意思了，关键是知道怎么把f(x)等价为多项式
绛旓細鍗砯(x)=x^2ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n+2 鍝 杩欓噷蹇樿浜 杩欎釜涔嬫墍浠ユ槸f(x)鐨刵闃跺鏄洜涓 f(x)鏄彲浠ュ睍寮鎴愪笂闈㈤偅涓叧浜巟鐨勭骇鏁扮殑澶氶」寮忥紝鍏朵腑杩欎釜澶氶」寮忕殑绗琻椤瑰繀鐒朵负杩欎釜鍑芥暟鐨刵闃跺鏁帮紝鍥犱负鍓嶉潰浣庝簬n闃剁殑閮藉湪姹傚鏃朵负0浜嗐傚ぇ姒傚氨鏄繖涓剰鎬濅簡锛屽叧閿槸鐭ラ亾鎬庝箞鎶奻(x)绛...
绛旓細x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)鍏朵腑锛宖'(x)鏄f(x)鐨勫鏁銆傚浜庢湰棰樹腑鐨鍑芥暟f(x) = (x^3-3)^2锛屾垜浠渶瑕佸厛姹傚嚭瀹冪殑瀵兼暟f'(x)銆傜敱閾惧紡娉曞垯鍙緱锛歠'(x) = 2(x^3-3)(3x^2)灏唂(x)鍜宖'(x)浠ｅ叆鐗涢】杩唬鍏紡锛屽緱鍒帮細x_{n+1} = x_n - [(x_n^3-3)^2] /...
绛旓細寰幆姹傚娉曟槸涓绉嶉氳繃鍙嶅姹傚鏉ュ緱鍒伴珮闃跺鏁扮殑鏂规硶銆傝繖涓柟娉曞熀浜庝竴涓簨瀹烇細瀵逛竴涓嚱鏁癴锛坸锛夎繘琛宯娆℃眰瀵硷紝绛変环浜庡f'锛坸锛夎繘琛宯-1娆℃眰瀵笺傚惊鐜眰瀵兼硶鍙互鐪嬩綔鏄竴绉嶉掑綊鐨勬濇兂锛岄氳繃涓嶆柇閫掑綊璋冪敤鍑芥暟f锛坸锛夌殑瀵兼暟鏉ュ緱鍒版洿楂橀樁鐨勫鏁般傚惊鐜眰瀵兼硶鐨勫叧閿槸鐞嗚В濡備綍閫氳繃宸茬煡鐨勫鏁版潵鎺ㄥ鍑烘洿楂橀樁鐨...
绛旓細2銆佸叿浣撳湴锛缁欏畾鍑芥暟 f(x)锛屽畠鐨刵闃跺鏁板彲浠ラ氳繃杩炵画鍦板鍑芥暟杩涜姹傚 n 娆″緱鍒銆傜涓闃跺鏁版槸鍑芥暟 f(x) 鐨勪竴闃跺鏁帮紝甯歌〃绀轰负 f'(x) 鎴 df(x)/dx銆傜浜岄樁瀵兼暟鏄嚱鏁扮殑浜岄樁瀵兼暟锛屽父琛ㄧず涓 f''(x) 鎴 d²f(x)/dx²锛涚 n 闃跺鏁板父琛ㄧず涓 f⁽ⁿ⁾...
绛旓細f(x)鏄痭闃跺椤瑰紡,x^n鐨勭郴鏁颁负1,璁緁(x)=x^n+a1x^{n-1}+...+a{n-1}x+an 鍥犳,f(x)鐨刵闃跺鏁绛変簬n!,杩欓噷闄^n涔嬪,鍏朵綑椤姹傚n娆″悗鍙樹负0锛堣繖鏄洜涓烘眰涓娆″鏁板箓鍑芥暟x^a鐨勬鏁板氨闄嶄竴娆)
绛旓細鍦ㄥ井绉垎涓紝n闃跺鏁鏄寚鍑芥暟f(x)鐨刵娆″鏁般俷闃跺鏁板父瑙佺殑褰㈠紡鏈変互涓嬪嚑绉嶏細1.涓闃跺鏁帮紙FirstDerivative锛夛細琛ㄧず鍑芥暟f(x)鍏充簬鑷彉閲弜鐨勫彉鍖栫巼銆傝浣渇'(x)鎴杁f/dx銆備竴闃跺鏁板彲浠ョ敤浜姹傝В鍑芥暟鐨勬瀬鍊笺佹嫄鐐圭瓑銆2.浜岄樁瀵兼暟锛圫econdDerivative锛夛細琛ㄧず鍑芥暟f(x)鍏充簬鑷彉閲弜鐨勫彉鍖栫巼鐨勫彉鍖栫巼銆傝浣渇'...
绛旓細n闃跺鏁鍏紡锛氬彲瀵肩殑鍑芥暟f(x)锛寈↦f'(x)涔熸槸涓涓嚱鏁帮紝绉颁綔f(x)鐨瀵煎嚱鏁帮紙绠绉板鏁帮級銆傚鎵惧凡鐭ョ殑鍑芥暟鍦ㄦ煇鐐圭殑瀵兼暟鎴栧叾瀵煎嚱鏁扮殑杩囩▼绉颁负姹傚銆傚疄璐
绛旓細姹俷闃跺鏁鐨勬柟娉曞涓嬶細1銆佸畾涔夋硶锛氭牴鎹鏁扮殑瀹氫箟锛宖^锛n锛锛坸锛=[f锛坸+h锛-f锛坸锛]/h锛屽叾涓環涓轰换鎰忓皬鐨勬鏁般傝繖绉嶆柟娉曡櫧鐒舵瘮杈冨熀纭锛屼絾瀵逛簬鏌愪簺鍑芥暟鍙兘姣旇緝楹荤儲锛岄渶瑕佸弽澶嶆眰瀵硷紝鐩村埌寰楀埌n闃跺鏁般2銆侀掓帹娉曪細閫氳繃閫掓帹鍏紡锛宖^锛坣锛夛紙x锛=f^锛坣-1锛夛紙x锛*f'锛坸锛夛紝鍏朵腑f^锛坣-1锛...
绛旓細f^(n)(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h^n 杩欎釜鍏紡鐨勬剰鎬濇槸锛宖^(n)(x)鏄綋h瓒嬭繎浜0鏃讹紝[f(x+h)-f(x)]/h^n鐨勬瀬闄愩傝繖涓瀬闄愬疄闄呬笂灏辨槸鍑芥暟鍦▁鐐鐨刵闃跺鏁銆傜劧鍚庯紝鎴戜滑闇瑕佽瘉鏄庤繖涓叕寮忕‘瀹炵粰鍑轰簡姝ｇ‘鐨勭粨鏋溿傝繖鍙互閫氳繃浣跨敤褰掔撼娉曟潵瀹屾垚銆傚浜庝竴闃跺鏁帮紝鎴戜滑宸茬粡鐭ラ亾浜嗗畠鐨勫畾涔...
绛旓細鍒嗘瀽濡備笅锛歽=f(x)=ln(ax+b)=lna+ln(x+b/a)y'=-(x+b/a)^(-1)y''=(-1)^2*(x+b/a)^(-2)y'''=(-1)^3*2*(x+b/a)^(-3)...y鐨刵闃跺鏁=(-1)^n*n!*(x+b/a)^(-n)浠绘剰闃跺鏁扮殑璁＄畻锛氬浠绘剰n闃跺鏁扮殑璁＄畻锛岀敱浜 n 涓嶆槸纭畾鍊硷紝鑷劧涓嶅彲鑳介氳繃閫愰樁姹傚鐨勬柟娉...
