三角形abc的周长为30cm,三角形内一点P到三条边的距离是3厘米，求三角形ABC的面积。
\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u5468\u957f\u662f30\u5398\u7c73,\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u4e00\u70b9\u5230\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u6761\u8fb9\u7684\u8ddd\u79bb\u90fd\u662f3\u5398\u7c73,\u6c42\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef \u6025\u6c42\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\uff01\u7b54\u6848\u662f45\u5e73\u65b9\u5398\u7c73
\u2235\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u4e00\u70b9\u5230\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u6761\u8fb9\u7684\u8ddd\u79bb\u90fd\u662f3\u5398\u7c73
\u2234\u8fd9\u4e2a\u70b9\u662f\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\uff08\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a\u7684\u70b9\u5230\u4e24\u8fb9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\uff09
\u5219S\u4e09\u89d2\u5f62ABC=S\u4e09\u89d2\u5f62BCP+S\u4e09\u89d2\u5f62CAP+S\u4e09\u89d2\u5f62APB
\u5047\u8bbe\u4e09\u8fb9\u957f\u4f4da b c ,\u4ea4\u70b9\u4e3aP
\u5219S\u4e09\u89d2\u5f62ABC=3a/2+3b/2+3c/2=3\uff08a+b+c\uff09/2=3*30/2=45\u5e73\u65b9\u5398\u7c73
\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6027\u8d28
1\u3001\u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e180\u00b0\uff08\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406\uff09\u3002
2\u3001\u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e360\u00b0 (\u5916\u89d2\u548c\u5b9a\u7406\uff09\u3002
3\u3001\u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u89d2\u7b49\u4e8e\u4e0e\u5176\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u4e2a\u5185\u89d2\u4e4b\u548c\u3002
4\u3001\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\u4e2d\u6700\u5c11\u6709\u4e24\u4e2a\u9510\u89d2\u3002
5\u3001\u5728\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e60\u5ea6\uff0c\u4e5f\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2a\u89d2\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e60\u5ea6\u3002
6\u3001\u4e09\u89d2\u5f62\u4efb\u610f\u4e24\u8fb9\u4e4b\u548c\u5927\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9\uff0c\u4efb\u610f\u4e24\u8fb9\u4e4b\u5dee\u5c0f\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9\u3002
\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u9762\u79ef\u662f45\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\u3002
\u89e3\u6790\uff1a\u5206\u522b\u8fde\u63a5AP\u3001BP\u3001CP\u5219\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u9762\u79ef\u662f\u4e09\u89d2\u5f62APB\u4e0e\u4e09\u89d2\u5f62APC\u548c\u4e09\u89d2\u5f62BPC\u7684\u9762\u79ef\u7684\u548c\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62APB\u7684\u9762\u79ef=AB\u00d7BP\u00f72\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62APC\u7684\u9762\u79ef=AC\u00d7PE\u00f72\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62BPC\u7684\u9762\u79ef=BC\u00d7PD\u00f72\uff0e\u636e\u6b64\u89e3\u7b54\u3002
S\u25b3ABC=S\u25b3APB+S\u25b3APC+S\u25b3BPC
=AB\u00d7BP\u00f72+AC\u00d7PE\u00f72+BC\u00d7PD\u00f72
=1/2PD\u00d7\uff08AB+AC+BC\uff09
=1/2\u00d73\u00d730
=45\uff08\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\uff09
\u7b54\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u9762\u79ef\u662f45\u5e73\u65b9\u5398\u7c73\u3002
\u4e09\u89d2\u5f62\u6027\u8d28\uff1a
1 \u3001\u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e180\u00b0\uff08\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406\uff09\u3002
2 \u3001\u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e360\u00b0 (\u5916\u89d2\u548c\u5b9a\u7406)\u3002
3\u3001 \u5728\u5e73\u9762\u4e0a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u89d2\u7b49\u4e8e\u4e0e\u5176\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u4e24\u4e2a\u5185\u89d2\u4e4b\u548c\u3002
\u63a8\u8bba\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5916\u89d2\u5927\u4e8e\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u548c\u5b83\u4e0d\u76f8\u90bb\u7684\u5185\u89d2\u3002
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6 \u3001\u4e09\u89d2\u5f62\u4efb\u610f\u4e24\u8fb9\u4e4b\u548c\u5927\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9\uff0c\u4efb\u610f\u4e24\u8fb9\u4e4b\u5dee\u5c0f\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9\u3002
三角形面积SABC=SPAB+SPBC+SPAC
P点到AB边的距离为3可看做三角形PAB的高为3底为AB
所以SPAB=3*AB/2
同理SPBC=3*BC/2
SPAC=3*AC/2
上式相加得SABC=SPAB+SPBC+SPAC=3/2（AB+BC+AC)=90/2
由此 面积为90/2
绛旓細濡傚浘鎵绀,涓夎褰BC鐨勫懆闀夸负30cm,鐐筆,Q鍚屾椂浠嶢鐐瑰嚭鍙戞部鐫涓夎褰㈢殑涓鏉¤竟杩愬姩,鐐筆鐨勯熷害鏄1cm/绉,鐐筈鐨勯熷害鏄2cm/绉,鍑犵鍚庝袱鐐归娆￠噸鍚?... 濡傚浘鎵绀,涓夎褰BC鐨勫懆闀夸负30cm,鐐筆,Q鍚屾椂浠嶢鐐瑰嚭鍙戞部鐫涓夎褰㈢殑涓鏉¤竟杩愬姩,鐐筆鐨勯熷害鏄1cm/绉,鐐筈鐨勯熷害鏄2cm/绉,鍑犵鍚庝袱鐐归娆￠噸鍚? 灞曞紑 鎴戞潵...
绛旓細绛旀鏄45骞虫柟鍘樼背 鈭典笁瑙掑舰鍐呬竴鐐瑰埌涓夎褰笁鏉¤竟鐨勮窛绂婚兘鏄3鍘樼背 鈭磋繖涓偣鏄笁瑙掑舰鐨勮骞冲垎绾跨殑浜ょ偣锛堣骞冲垎绾夸笂鐨勭偣鍒颁袱杈圭殑璺濈鐩哥瓑锛夊垯S涓夎褰BC=S涓夎褰CP+S涓夎褰AP+S涓夎褰PB 鍋囪涓夎竟闀夸綅a b c ,浜ょ偣涓篜 鍒橲涓夎褰BC=3a/2+3b/2+3c/2=3锛坅+b+c锛/2=3*30/2=45骞虫柟鍘...
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绛旓細A=10,B=12.5,C=7.5 鍙傝冭祫鏂欙細B+C+A=30,2A+A=30,A=10,
绛旓細璁句笁杈归暱鍒嗗埆涓篴锛宐锛宑锛屽垯AB+BC+AC=30 涓夎褰闈㈢НSABC=SPAB+SPBC+SPAC P鐐瑰埌AB杈圭殑璺濈涓3鍙湅鍋氫笁瑙掑舰PAB鐨勯珮涓3搴曚负AB 鎵浠PAB=3*AB/2 鍚岀悊SPBC=3*BC/2 SPAC=3*AC/2 涓婂紡鐩稿姞寰桽ABC=SPAB+SPBC+SPAC=3/2锛圓B+BC+AC)=90/2 鐢辨 闈㈢Н涓90/2 ...
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绛旓細30cm梅锛1+2锛塩m/s=10s
