一元二次方程解法有哪些?
一元二次方程的解法有开平方法、求根公式发、配方法等。
1、开平方法
形如x^2=p或(nx+m)^2=p的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
2、配方法
将一元二次方程配成(x+m)^2=n 的形式,再利用直接开平方法求解。
配方法的理论依据是完全平方公式:
3、求根公式法
①把方程化成一般形式:
确定a,b,c的值(注意符号)。
②求出判别式
的值,判断根的情况;
③在△≥0时,x就代入公式:
4、因式分解法
因式分解法解一元二次方程的方法如下:
①移项,使方程的右边化为零;②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积;③令每个因式分别为零;④括号中x的值就是方程的解。
5、图像解法
利用一元二次方程的根的几何意义,在图上画出曲线,找出曲线与X轴相交的点,即为一元二次方程的解。
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑5绉嶈В娉曟湁锛氱洿鎺ュ紑骞虫柟娉曪紱閰嶆柟娉曪紱鍏紡娉曪紱鍥犲紡鍒嗚В娉曪紱鍥惧儚瑙f硶銆1銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉曪細渚濇嵁鐨勬槸骞虫柟鏍圭殑鎰忎箟锛屾楠ゆ槸锛氣憼灏嗘柟绋嬭浆鍖栦负x=p鎴栵紙mx+n锛=p鐨勫舰寮忥紱鈶″垎涓夌鎯呭喌闄嶆姹傝В锛氣憼褰損>0鏃讹紱鈶″綋p=0鏃讹紱鈶㈠綋p<0鏃讹紝鏂圭▼鏃犲疄鏁版牴銆傞渶瑕佹敞鎰忕殑鏄細鐩存帴寮骞虫柟娉曞彧閫傜敤浜庨儴鍒嗙殑...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑瑙f硶鏈変笁绉嶏細鐩存帴寮骞虫柟娉曘侀厤鏂规硶鍜屽洜寮忓垎瑙f硶銆備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬫槸鍚湁涓涓湭鐭ユ暟锛屽嵆x锛屽苟涓旇繖涓湭鐭ユ暟鐨勬渶楂樻鏁颁负2鐨勬暣寮忔柟绋嬨備富瑕佹湁涓夌瑙f硶锛屼竴鏄洿鎺ュ紑骞虫柟娉曪紝渚嬪x²=b锛屽垯x=卤(x+a)²=b锛屽垯x=-a锛岃嫢b(x-3)²=20锛屽啀鐢ㄧ洿鎺ュ紑骞虫柟娉曟眰瑙e嵆鍙備笁鏄洜...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁4绉嶈В娉曪紝鍗崇洿鎺ュ紑骞虫柟娉曘侀厤鏂规硶銆佸叕寮忔硶銆佸洜寮忓垎瑙f硶銆傚叕寮忔硶鍙互瑙d换浣曚竴鍏冧簩娆℃柟绋嬨傚洜寮忓垎瑙f硶锛屼篃灏辨槸鍗佸瓧鐩镐箻娉曪紝蹇呴』瑕佹妸鎵鏈夌殑椤圭Щ鍒扮瓑鍙峰乏杈癸紝骞朵笖绛夊彿宸﹁竟鑳藉鍒嗚В鍥犲紡锛屼娇绛夊彿鍙宠竟鍖栦负0銆傞厤鏂规硶姣旇緝绠鍗曪細棣栧厛灏嗕簩娆¢」绯绘暟a鍖栦负1锛岀劧鍚庢妸甯告暟椤圭Щ鍒扮瓑鍙风殑鍙宠竟锛屾渶鍚庡湪绛夊彿...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍥涚瑙f硶锛氱洿鎺ュ紑骞虫柟娉曪紱閰嶆柟娉曪紱鍏紡娉曪紱鍥犲紡鍒嗚В娉銆傝В涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鍩烘湰鎬濇兂鏂规硶涓洪氳繃鈥滈檷娆♀濆皢瀹冨寲涓轰袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬨1銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉 褰㈠x²=p鎴栵紙nx+m锛²=p锛坧鈮0锛夌殑涓鍏冧簩娆℃柟绋嬪彲閲囩敤鐩存帴寮骞虫柟娉曡В涓鍏冧簩娆℃柟绋嬨傚鏋滄柟绋嬪寲鎴恱²=p鐨勫舰寮忥紝閭...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍥涚瑙f硶锛氱洿鎺ュ紑骞虫柟娉曪紱閰嶆柟娉曪紱鍏紡娉曪紱鍥犲紡鍒嗚В娉銆備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬪彧鍚湁涓涓湭鐭ユ暟锛堜竴鍏冿級锛屽苟涓旀湭鐭ユ暟椤圭殑鏈楂樻鏁版槸2锛堜簩娆★級鐨勬暣寮忔柟绋嬪彨鍋氫竴鍏冧簩娆℃柟绋嬨備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬粡杩囨暣鐞嗛兘鍙寲鎴愪竴鑸舰寮ax+bx+c=0锛坅鈮0锛夈傚叾涓璦x鍙綔浜屾椤癸紝a鏄簩娆¢」绯绘暟锛沚x鍙綔涓娆¢」锛宐鏄...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬪洓涓В娉曘備竴銆佸叕寮忔硶銆備簩銆侀厤鏂规硶銆涓夈佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉銆傚洓銆鍥犲紡鍒嗚В娉銆傚叕寮忔硶1鍏堝垽鏂柍=b_-4ac锛岃嫢鈻<0鍘熸柟绋嬫棤瀹炴牴锛2鑻モ柍=0锛屽師鏂圭▼鏈変袱涓浉鍚岀殑瑙d负锛歑=-b/锛2a锛夛紱3鑻モ柍>0锛屽師鏂圭▼鐨勮В涓猴細X=锛堬紙-b锛壜扁垰锛堚柍锛夛級/锛2a锛夈傞厤鏂规硶銆傚厛鎶婂父鏁癱绉诲埌鏂圭▼鍙宠竟寰楋細aX_...
绛旓細鐢ㄥ叕寮忔硶瑙涓鍏冧簩娆℃柟绋鐨勫叕寮忓涓嬶細1銆佸叕寮忔硶銆傚湪涓鍏冧簩娆℃柟绋媦=ax?+bx+c锛坅銆乥銆乧鏄父鏁帮級涓紝褰撯柍=b?-4ac锛0鏃讹紝鏂圭▼鏈変袱涓В锛屾牴鎹眰鏍瑰叕寮弜=锛-b卤鈭氾紙b?-4ac锛夛級/2a鍗冲埢姹傚嚭缁撴灉锛涒柍=b?-4ac=0鏃讹紝鏂圭▼鍙湁涓涓Вx=-b/2a锛涒柍=b?-4ac锛0鏃讹紝鏂圭▼鏃犺В銆2銆侀厤鏂规硶銆傚皢涓...
绛旓細1銆佷竴鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍥涚瑙f硶锛瀹冧滑鍒嗗埆鏄洿鎺ュ紑骞虫柟娉锛岄厤鏂规硶锛屽叕寮忔硶鍜鍥犲紡鍒嗚В娉銆備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬粡杩囨暣鐞嗛兘鍙寲鎴愪竴鑸舰寮ax+bx+c=0锛坅0锛夈傚叾涓璦x鍙綔浜屾椤癸紝a鏄簩娆¢」绯绘暟锛沚x鍙綔涓娆¢」锛宐鏄竴娆¢」绯绘暟锛沜鍙綔甯告暟椤广傚彧鍚湁涓涓湭鐭ユ暟锛堜竴鍏冿級锛屽苟涓旀湭鐭ユ暟椤圭殑鏈楂樻鏁版槸2锛堜簩娆★級鐨...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍏瑙f硶锛1. 鍥犲紡鍒嗚В娉锛氬皢涓鍏冧簩娆℃柟绋嬪寲鎴恆x^2+bx+c=0鐨勫舰寮忓悗杩涜鎷嗚В锛屽緱鍒颁袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬶紝杩涜屾眰瑙g殑鏂规硶銆2. 鍏紡娉曪細閫氳繃姹傝В鍏紡x=(b卤鈭(b^2-4ac))/2a鏉ユ眰瑙d竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏂规硶銆3. 鍥惧儚娉曪細閫氳繃浣滃嚭ax^2+bx+c=0鐨勫浘鍍忥紝瑙傚療鍥惧儚涓婄殑浜ょ偣锛屼粠鑰屽緱鍒版柟绋嬬殑...
绛旓細瑙d竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏂规硶鏈夊绉嶏紝浠ヤ笅鏄叾涓嚑绉嶅父瑙佺殑鏂规硶锛1.鍥犲紡鍒嗚В娉锛氬皢鏂圭▼宸﹁竟鐨勫椤瑰紡杩涜鍥犲紡鍒嗚В锛屼娇寰楁柟绋嬭浆鍖栦负涓や釜涓娆℃柟绋嬬殑涔樼Н绛変簬闆剁殑褰㈠紡銆傜劧鍚庡垎鍒眰瑙h繖涓や釜涓娆℃柟绋嬶紝寰楀埌鍘熸柟绋嬬殑瑙c2.瀹屽叏骞虫柟鍏紡娉曪細鍒╃敤瀹屽叏骞虫柟鍏紡灏嗘柟绋嬪乏杈圭殑澶氶」寮忓睍寮锛屽苟鏁寸悊鎴愭爣鍑嗗舰寮忋傜劧鍚庢牴鎹钩鏂规牴鐨...