一元二次方程的解法有哪些？
1、一元二次方程有四种解法，它们分别是直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。有四种解法，它们分别是直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
1、直接开平方法
例：解方程（3x+1）2=7；
（3x+1）2=7；
（3x+1）2=7；
3x+1=7（注意不要丢解符号）；
x=﹙﹣17﹚/3。
2、配方法
例：用配方法解方程x+4x-8=0：
将常数项移到方程右边x+4x=8；
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x+4x+4=8+4；
配方：（x+2）2=12；
直接开平方得：x+2=12；
x=-212。
3、公式法
例：用公式法解方程2x-8x=-5；
将方程化为一般形式：2x-8x+5=0；
a=2，b=-8，c=5；
b-4ac=（-8）-425=64-40=240；
x=[（-b（b-4ac）]/（2a）。
4、因式分解法
例：用因式分解法解方程y2＋7y＋6＝0；
方程可变形为（y＋1）（y＋6）＝0；
y＋1＝0或y＋6＝0；
y1＝-1，y2＝-6。
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑5绉嶈В娉曟湁锛氱洿鎺ュ紑骞虫柟娉曪紱閰嶆柟娉曪紱鍏紡娉曪紱鍥犲紡鍒嗚В娉曪紱鍥惧儚瑙ｆ硶銆1銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉曪細渚濇嵁鐨勬槸骞虫柟鏍圭殑鎰忎箟锛屾楠ゆ槸锛氣憼灏嗘柟绋嬭浆鍖栦负x=p鎴栵紙mx+n锛=p鐨勫舰寮忥紱鈶″垎涓夌鎯呭喌闄嶆姹傝В锛氣憼褰損>0鏃讹紱鈶″綋p=0鏃讹紱鈶㈠綋p<0鏃讹紝鏂圭▼鏃犲疄鏁版牴銆傞渶瑕佹敞鎰忕殑鏄細鐩存帴寮骞虫柟娉曞彧閫傜敤浜庨儴鍒嗙殑...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁4绉嶈В娉曪紝鍗崇洿鎺ュ紑骞虫柟娉曘侀厤鏂规硶銆佸叕寮忔硶銆佸洜寮忓垎瑙ｆ硶銆傚叕寮忔硶鍙互瑙ｄ换浣曚竴鍏冧簩娆℃柟绋嬨傚洜寮忓垎瑙ｆ硶锛屼篃灏辨槸鍗佸瓧鐩镐箻娉曪紝蹇呴』瑕佹妸鎵鏈夌殑椤圭Щ鍒扮瓑鍙峰乏杈癸紝骞朵笖绛夊彿宸﹁竟鑳藉鍒嗚В鍥犲紡锛屼娇绛夊彿鍙宠竟鍖栦负0銆傞厤鏂规硶姣旇緝绠鍗曪細棣栧厛灏嗕簩娆￠」绯绘暟a鍖栦负1锛岀劧鍚庢妸甯告暟椤圭Щ鍒扮瓑鍙风殑鍙宠竟锛屾渶鍚庡湪绛夊彿...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍥涚瑙ｆ硶锛氱洿鎺ュ紑骞虫柟娉曪紱閰嶆柟娉曪紱鍏紡娉曪紱鍥犲紡鍒嗚В娉銆傝В涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鍩烘湰鎬濇兂鏂规硶涓洪氳繃鈥滈檷娆♀濆皢瀹冨寲涓轰袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬨1銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉 褰㈠x²=p鎴栵紙nx+m锛²=p锛坧鈮0锛夌殑涓鍏冧簩娆℃柟绋嬪彲閲囩敤鐩存帴寮骞虫柟娉曡В涓鍏冧簩娆℃柟绋嬨傚鏋滄柟绋嬪寲鎴恱²=p鐨勫舰寮忥紝閭...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍏瑙ｆ硶锛1. 鍥犲紡鍒嗚В娉曪細灏嗕竴鍏冧簩娆℃柟绋嬪寲鎴恆x^2+bx+c=0鐨勫舰寮忓悗杩涜鎷嗚В锛屽緱鍒颁袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬶紝杩涜屾眰瑙ｇ殑鏂规硶銆2. 鍏紡娉曪細閫氳繃姹傝В鍏紡x=(b卤鈭(b^2-4ac))/2a鏉ユ眰瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏂规硶銆3. 鍥惧儚娉曪細閫氳繃浣滃嚭ax^2+bx+c=0鐨勫浘鍍忥紝瑙傚療鍥惧儚涓婄殑浜ょ偣锛屼粠鑰屽緱鍒版柟绋嬬殑...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍥涚瑙ｆ硶锛氱洿鎺ュ紑骞虫柟娉曪紱閰嶆柟娉曪紱鍏紡娉曪紱鍥犲紡鍒嗚В娉銆備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬪彧鍚湁涓涓湭鐭ユ暟锛堜竴鍏冿級锛屽苟涓旀湭鐭ユ暟椤圭殑鏈楂樻鏁版槸2锛堜簩娆★級鐨勬暣寮忔柟绋嬪彨鍋氫竴鍏冧簩娆℃柟绋嬨備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬粡杩囨暣鐞嗛兘鍙寲鎴愪竴鑸舰寮廰x+bx+c=0锛坅鈮0锛夈傚叾涓璦x鍙綔浜屾椤癸紝a鏄簩娆￠」绯绘暟锛沚x鍙綔涓娆￠」锛宐鏄...
绛旓細鐢ㄥ叕寮忔硶瑙涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鍏紡濡備笅锛1銆佸叕寮忔硶銆傚湪涓鍏冧簩娆℃柟绋媦=ax?+bx+c锛坅銆乥銆乧鏄父鏁帮級涓紝褰撯柍=b?-4ac锛0鏃讹紝鏂圭▼鏈変袱涓В锛屾牴鎹眰鏍瑰叕寮弜=锛-b卤鈭氾紙b?-4ac锛夛級/2a鍗冲埢姹傚嚭缁撴灉锛涒柍=b?-4ac=0鏃讹紝鏂圭▼鍙湁涓涓Вx=-b/2a锛涒柍=b?-4ac锛0鏃讹紝鏂圭▼鏃犺В銆2銆侀厤鏂规硶銆傚皢涓...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑瑙ｆ硶鏈夊紑骞虫柟娉曘佹眰鏍瑰叕寮忓彂銆侀厤鏂规硶绛夈1銆佸紑骞虫柟娉 褰㈠x^2=p鎴(nx+m)^2=p鐨勪竴鍏冧簩娆℃柟绋嬪彲閲囩敤鐩存帴寮骞虫柟娉曡В涓鍏冧簩娆℃柟绋銆傞檷娆＄殑瀹炶川鏄敱涓涓竴鍏冧簩娆℃柟绋嬭浆鍖栦负涓や釜涓鍏冧竴娆℃柟绋嬨2銆侀厤鏂规硶 灏嗕竴鍏冧簩娆℃柟绋嬮厤鎴愶紙x+m锛塣2=n 鐨勫舰寮忥紝鍐嶅埄鐢ㄧ洿鎺ュ紑骞虫柟娉曟眰瑙ｃ傞厤鏂规硶...
绛旓細1銆佷竴鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍥涚瑙ｆ硶锛瀹冧滑鍒嗗埆鏄洿鎺ュ紑骞虫柟娉锛岄厤鏂规硶锛屽叕寮忔硶鍜鍥犲紡鍒嗚В娉銆備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬粡杩囨暣鐞嗛兘鍙寲鎴愪竴鑸舰寮廰x+bx+c=0锛坅0锛夈傚叾涓璦x鍙綔浜屾椤癸紝a鏄簩娆￠」绯绘暟锛沚x鍙綔涓娆￠」锛宐鏄竴娆￠」绯绘暟锛沜鍙綔甯告暟椤广傚彧鍚湁涓涓湭鐭ユ暟锛堜竴鍏冿級锛屽苟涓旀湭鐭ユ暟椤圭殑鏈楂樻鏁版槸2锛堜簩娆★級鐨...
绛旓細瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍑犵鏂规硶濡備笅锛氫竴鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍏瑙ｆ硶锛1. 鍥犲紡鍒嗚В娉锛氬皢涓鍏冧簩娆℃柟绋嬪寲鎴恆x^2+bx+c=0鐨勫舰寮忓悗杩涜鎷嗚В锛屽緱鍒颁袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬶紝杩涜屾眰瑙ｇ殑鏂规硶銆2. 鍏紡娉曪細閫氳繃姹傝В鍏紡x=(b卤鈭(b^2-4ac))/2a鏉ユ眰瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏂规硶銆3. 鍥惧儚娉曪細閫氳繃浣滃嚭ax^2+bx+c=0鐨勫浘鍍...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑5绉嶈В娉曞涓嬶細1銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉銆傚浜庣洿鎺ュ紑骞虫柟娉曡В涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫椂娉ㄦ剰涓鑸兘鏈変袱涓В锛屼笉瑕佹紡瑙ｏ紝濡傛灉鏄袱涓浉绛夌殑瑙ｏ紝涔熻鍐欐垚x1=x2=a鐨勫舰寮忥紝鍏朵粬鐨勯兘鏄瘮杈冪畝鍗曘2銆侀厤鏂规硶銆傚湪鍖栨垚鐩存帴寮骞虫柟娉曟眰瑙ｇ殑鏃跺欓渶瑕佹楠屾柟绋嬪彸杈规槸鍚︽槸闈炶礋鐨勶紝濡傛灉鏄垯鍒╃敤鐩存帴寮骞虫柟娉曟眰瑙ｅ嵆鍙紝濡傛灉涓...
