均值不等式ab小于等于什么
均值不等式ab小于等于(a+b)/2的平方。均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。本质是调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。绛旓細鏈夐鐩腑缁欏嚭鐨3涓潯浠讹紝鎴戜滑鍙互鍙戠幇锛氬綋a+b鐨勫拰绛変簬涓涓畾鍊兼椂锛屾牴鍙穉b鏄皬浜庣瓑浜庤繖涓畾鍊肩殑涓鍗娿傞偅涔堢敱姝ゆ垜浠彲浠ュ緱鍑虹粨璁猴紝a+b=9鏃讹紝鏍瑰彿ab灏忎簬绛変簬9/2銆傛仌鎴戠洿瑷锛屽湪鍒濅腑鑰冭繖鏍风殑棰樼洰鎸烘病鎰忔濈殑锛屽洜涓鸿繖鏄珮涓殑鍐呭锛屽彨鍋鍧囧间笉绛夊紡锛岃繖涓懡棰樿瘉鏄庤捣鏉ユ尯瀹规槗锛氳a>0,b>0锛屾樉鐒舵湁锛氾紙鏍瑰彿a...
绛旓細a^2+b^2 鈮 2ab 鈭(ab)鈮(a+b)/2 鈮わ紙a^2+b^2锛/2 a^2+b^2+c^2鈮ワ紙a+b+c锛塣2/3鈮b+bc+ac a+b+c鈮3脳涓夋鏍瑰彿abc 鍧囧间笉绛夊紡锛屽張鍚骞冲潎鍊间笉绛夊紡銆佸钩鍧囦笉绛夊紡锛屾槸鏁板涓殑涓涓噸瑕佸叕寮忋傚叕寮忓唴瀹逛负Hn鈮n鈮n鈮n锛屽嵆璋冨拰骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃鍑犱綍骞冲潎鏁帮紝鍑犱綍骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃绠楁湳...
绛旓細寰楀埌x=浠涓哄簳3鐨勫鏁帮紝y=浠涓哄簳3鐨勫鏁般1/X+1/Y=1/浠涓哄簳3鐨勫鏁+1/浠涓哄簳3鐨勫鏁 鍐嶆牴鎹崲搴曞叕寮忥紝灏嗕笂寮忓寲绠銆備笉濡ㄦ崲涓轰互10涓哄簳寰楀鏁板嚱鏁 寰楀埌1/(lg3/lga)+1/(lg3/lgb)=lga/lg3+lgb/lg3=(lga+lgb)/lg3=lgab/lg3 鍐嶇敱鍧囧间笉绛夊紡 ab灏忎簬绛変簬(a+b)^2/4 鐢变簬...
绛旓細灏辨槸涓や釜姝ｆ暟a.b 杩欎袱涓暟鐨勭Н涓瀹 閭ｄ箞鍙互寰楀埌 ab灏忎簬绛変簬浜屽垎涔嬶紙a+b锛夊钩鏂 閭ｄ箞寮忓瓙灏辩敱ab鏀惧ぇ鎴愪簡锛坅+b锛夛紙a+b锛/2
绛旓細杩欎釜涓昏鐢鍧囧间笉绛夊紡锛屽嵆(a+b)^2 >= 4ab锛涙崲涓涓嬪氨鏄(a-b)^2>=0锛涘彇a+b涓4锛岄偅涔坅b<= 4浜嗭紝鍙朼b=4锛堜篃灏辨槸棰樼洰涓殑cd=4锛夛紝灏辨湁浜哻+d >= 4锛涙墍浠ュ憿锛岀粨鏋滃氨寰堟樉鐒跺暒锛宎b <= 4 <= c+d;鐢辨渶涓婇潰鐨勪笉绛夊紡鐨勫彇鍊肩殑鍞竴鎬э紝鍙煡绛旀涓篊銆
绛旓細1.鐢鍧囧间笉绛夊紡鍙互瑙ｅ埌锛氬洜涓篴+b=1锛屾墍浠ユ牴鍙ab灏忎簬绛変簬1 鍙堝洜涓猴紙ax+by)(ay+bx)澶т簬绛変簬4abxy(濂戒技涓婅竟涓鏍凤紝鐢ㄥ潎鍊间笉绛夊紡鍙緱锛屾湁鍥犱负ab灏忎簬绛変簬1锛庢墍浠4abxy澶т簬绛変簬2鏍瑰彿2xy锛岃嚜鐒跺氨澶т簬XY浜...
绛旓細浣犳湁娌℃湁娉ㄦ剰鍒帮紝鏃㈢劧鏄2鍊嶆牴鍙蜂笅锛-a锛夛紙-b锛変綘鐨刟鍜宐閮芥槸灏忎簬绛変簬0鐨勬暟锛2鍊嶆牴鍙蜂笅ab 涓嶅彲鑳藉皬浜庣瓑浜 a锛媌锛屽洜涓篴+b<0,杩欎釜鍧囧间笉绛夊紡鐨勫師鍨嬫槸2ab<=a鐨勫钩鏂+b鐨勫钩鏂,a鐨勫钩鏂瑰拰b鐨勫钩鏂归兘鏄潪璐熸暟銆
绛旓細鍩烘湰涓嶇瓑寮忔湁涓ょ锛氬熀鏈笉绛夊紡鍜屾帹骞跨殑鍩烘湰涓嶇瓑寮忥紙鍧囧间笉绛夊紡锛夊熀鏈笉绛夊紡鏄富瑕佸簲鐢ㄤ簬姹傛煇浜涘嚱鏁扮殑鏈澶э紙灏忥級鍊煎強璇佹槑鐨勪笉绛夊紡銆傚叾琛ㄨ堪涓猴細涓や釜姝ｅ疄鏁扮殑绠楁湳骞冲潎鏁板ぇ浜庢垨绛変簬瀹冧滑鐨勫嚑浣曞钩鍧囨暟銆傦紙1锛夊熀鏈笉绛夊紡 涓や釜姝ｅ疄鏁扮殑绠楁湳骞冲潎鏁板ぇ浜庢垨绛変簬瀹冧滑鐨勫嚑浣曞钩鍧囨暟銆傦紙2锛夋帹骞跨殑鍩烘湰涓嶇瓑寮忥紙鍧囧间笉绛夊紡...
绛旓細鍧囧间笉绛夊紡鏄暟瀛︿腑鐨勪竴涓噸瑕佸叕寮忋傚叕寮忓唴瀹逛负Hn鈮n鈮n鈮n锛屽嵆璋冨拰骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃鍑犱綍骞冲潎鏁帮紝鍑犱綍骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃绠楁湳骞冲潎鏁帮紝绠楁湳骞冲潎鏁颁笉瓒呰繃骞虫柟骞冲潎鏁般傚潎鍊间笉绛夊紡閮ㄥ垎鐨勫叕寮忥細a^2+b^2 鈮 2ab 鈭(ab)鈮(a+b)/2 鈮わ紙a^2+b^2锛/2 a^2+b^2+c^2鈮ワ紙a+b+c锛塣2/3鈮b+bc+ac ...
绛旓細宸﹁竟鐨勫紡瀛ab鍙彇浠绘剰瀹炴暟 鍙宠竟鐨勫紡瀛愭潯浠舵槸ab鍧囦负姝ｆ暟
