已知概率分布函数,求随机变量的概率密度函数。
如果已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x),我们要求随机变量Y=3X+2的概率密度函数。首先,我们可以通过变量替换的方法来求解。令Y=3X+2,解出X=(Y-2)/3。然后我们需要计算X关于Y的导数,即 dx/dy = 1/3。
接下来,我们可以使用概率密度函数的变换公式,即:
�(�)=�(�)∗∣����∣g(y)=f(x)∗∣∣dydx∣∣
代入 x = (y-2)/3 和 dx/dy = 1/3,我们可以得到:
�(�)=�(�−23)∗13g(y)=f(3y−2)∗31
这样,我们就得到了随机变量Y=3X+2的概率密度函数 g(y)。根据具体的概率密度函数 f(x),将其代入上述公式,即可求出 g(y)。注意要保证定义域的合理性。
请根据具体的概率密度函数 f(x) 进行计算,如果需要进一步的数值计算,可以将 f(x) 代入上述公式进行计算。
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