三棱台体积 棱台计算公式是什么?
\u4e09\u68f1\u53f0\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u4e0a\u8868\u9762\u9762\u79ef\u4e3aS1\uff0c\u4e0b\u8868\u9762\u9762\u79ef\u4e3aS2.
\u5219\u4f53\u79efV=\uff08S1+S2+\u6839\u53f7SQR\uff08S1*S2\uff09\uff09/3
\u4e00\u3001\u56fe1\u7684\u4e0d\u7b97\u201c\u68f1\u53f0\u201d\uff0c\u56fe2\u7684\u624d\u7b97\u3002\u56e0\u4e3a\u6839\u636e\u6709\u5173\u5b9a\u4e49\uff0c\u68f1\u53f0\u662f\uff1a\u201c\u68f1\u9525\u7684\u5e95\u9762\u548c\u5e73\u884c\u4e8e\u5e95\u9762\u7684\u4e00\u4e2a\u622a\u9762\u95f4\u7684\u90e8\u5206\u201d\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c\u68f1\u53f0\u4e5f\u79f0\u201c\u5e73\u622a\u89d2\u9525\u4f53\u201d\uff0c\u8fd9\u4e2a\u201c\u89d2\u201d\u5b57\uff0c\u5c31\u662f\u5f3a\u8c03\u5b83\u7684\u68f1\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\u3002
\u56fe1\uff0c\u5b83\u662f\u201c\u4e00\u4e2a\u6954\u5f62\u4f53\u7684\u5e95\u9762\u548c\u5e73\u884c\u5e95\u9762\u7684\u4e00\u4e2a\u622a\u9762\u95f4\u7684\u90e8\u5206\u201d\u3002
\u4e8c\u3001\u5de5\u7a0b\u4e0a\u68f1\u53f0\u578b\u72b6\u571f\u65b9\u91cf\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u4e3a\u201cV=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))\u201d\uff0c\u5176\u9002\u7528\u8303\u56f4\u662f\u68f1\u53f0\u7684\u5e95\u9762\u662f\u77e9\u5f62\u7684\uff0c\u8fd9\u79cd\u68f1\u53f0\u4e5f\u79f0\u201c\u5e73\u622a\u957f\u65b9\u68f1\u9525\u4f53\u201d\u3002
\u4e09\u3001\u4ee5\u4e0a\u7b2c\u4e8c\u6240\u8bf4\u7684\u68f1\u53f0\u662f\u56db\u68f1\u53f0\uff0c\u6211\u4eec\u77e5\u9053\u68f1\u53f0\u8fd8\u53ef\u4ee5\u6709\u4e09\u68f1\u53f0\u3001\u4e94\u68f1\u53f0\u2026\u2026\uff0c\u8fd9\u6b64\u68f1\u53f0\u7684\u4f53\u79ef\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u5c31\u7528\u5230\uff1aV=(1/3)[S1+\u221a(S1S2)+S2] \u00d7h\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\uff0c\u5b83\u9002\u7528\u4e8e\u4efb\u610f\u68f1\u53f0\uff08\u5373\u5176\u5e95\u662f\u4efb\u610f\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\uff09\uff0c\u751a\u81f3\u8fd8\u6709\u5706\u53f0\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u68f1\u53f0\u662f\u51e0\u4f55\u5b66\u4e2d\u7814\u7a76\u7684\u4e00\u7c7b\u591a\u9762\u4f53\uff0c\u6307\u4e00\u4e2a\u68f1\u9525\u88ab\u5e73\u884c\u4e8e\u5b83\u7684\u5e95\u9762\u7684\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u6240\u622a\u540e\uff0c\u622a\u9762\u4e0e\u5e95\u9762\u4e4b\u95f4\u7684\u51e0\u4f55\u5f62\u4f53\u3002\u622a\u9762\u4e5f\u79f0\u4e3a\u68f1\u53f0\u7684\u4e0a\u5e95\u9762\uff0c\u539f\u6765\u68f1\u9525\u7684\u5e95\u9762\u79f0\u4e3a\u4e0b\u5e95\u9762\u3002
\u968f\u7740\u68f1\u9525\u5f62\u72b6\u4e0d\u540c\uff0c\u68f1\u53f0\u7684\u79f0\u547c\u4e5f\u4e0d\u76f8\u540c\uff0c\u4f9d\u5e95\u9762\u591a\u8fb9\u5f62\u800c\u5b9a\uff0c\u4f8b\u5982\u5e95\u9762\u662f\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u68f1\u53f0\u79f0\u4e3a\u65b9\u68f1\u53f0\uff0c\u5e95\u9762\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u68f1\u53f0\u79f0\u4e3a\u4e09\u68f1\u53f0\uff0c\u5e95\u9762\u4e3a\u4e94\u8fb9\u5f62\u7684\u68f1\u53f0\u79f0\u4e3a\u4e94\u68f1\u53f0\u7b49\u7b49\u3002\u68f1\u53f0\u662f\u5e73\u622a\u5934\u4f53\u7684\u4e00\u7c7b\uff0c\u4e5f\u662f\u66f4\u5e7f\u4e49\u7684\u62df\u67f1\u4f53\u7684\u4e00\u79cd\u3002
\u6b63\u68f1\u53f0\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\uff081\uff09\u6b63\u68f1\u53f0\u7684\u4fa7\u68f1\u76f8\u7b49\uff0c\u4fa7\u9762\u662f\u5168\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u3002\u5404\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u7684\u9ad8\u76f8\u7b49\uff0c\u5b83\u53eb\u505a\u6b63\u68f1\u53f0\u7684\u659c\u9ad8\uff1b
\uff082\uff09\u6b63\u68f1\u53f0\u7684\u4e24\u5e95\u9762\u4ee5\u53ca\u5e73\u884c\u4e8e\u5e95\u9762\u7684\u622a\u9762\u662f\u76f8\u4f3c\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\uff1b\uff083\uff09\u6b63\u68f1\u53f0\u7684\u4e24\u5e95\u9762\u4e2d\u5fc3\u8fde\u7ebf\u3001\u76f8\u5e94\u7684\u8fb9\u5fc3\u8ddd\u548c\u659c\u9ad8\u7ec4\u6210\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u68af\u5f62\uff1b\u4e24\u5e95\u9762\u4e2d\u5fc3\u8fde\u7ebf\u3001\u4fa7\u68f1\u548c\u4e24\u5e95\u9762\u76f8\u5e94\u7684\u534a\u5f84\u4e5f\u7ec4\u6210\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u68af\u5f62\u3002
\uff084\uff09\u68f1\u53f0\u5404\u68f1\u7684\u53cd\u5411\u5ef6\u957f\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\u3002
\u68f1\u53f0\u7684\u4f53\u79ef\u53d6\u51b3\u4e8e\u4e24\u5e95\u9762\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\uff08\u68f1\u53f0\u7684\u9ad8\uff09\uff0c\u4ee5\u53ca\u539f\u6765\u68f1\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u3002\u8bbeh\u4e3a\u68f1\u53f0\u7684\u9ad8\uff0c \u548c \u4e3a\u68f1\u53f0\u7684\u4e0a\u4e0b\u5e95\u9762\u79ef\uff0cV\u4e3a\u68f1\u53f0\u7684\u4f53\u79ef\u3002\u7531\u4e8e\u68f1\u53f0\u662f\u7531\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u622a\u53bb\u68f1\u9525\u7684\u4e00\u90e8\u5206\uff08\u4e5f\u5c31\u662f\u548c\u539f\u6765\u68f1\u9525\u76f8\u4f3c\u7684\u4e00\u4e2a\u5c0f\u68f1\u9525\uff09\u5f97\u5230\u3002
\u6240\u4ee5\u8ba1\u7b97\u4f53\u79ef\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u53ef\u4ee5\u5148\u7b97\u51fa\u539f\u6765\u68f1\u9525\u7684\u4f53\u79ef\uff0c\u518d\u51cf\u53bb\u548c\u5b83\u76f8\u4f3c\u7684\u5c0f\u68f1\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u3002\u68f1\u9525\u88ab\u5e73\u884c\u4e8e\u5e95\u9762\u7684\u5e73\u9762\u6240\u622a\u65f6\uff0c\u622a\u9762\u7684\u9762\u79ef\u4e0e\u5e95\u9762\u9762\u79ef\u7684\u6bd4\uff0c\u7b49\u4e8e\u5c0f\u68f1\u9525\u548c\u539f\u68f1\u9525\u7684\u9ad8\u7684\u6bd4\u7684\u5e73\u65b9\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u68f1\u53f0
V=(1/3)*[S1+S2+√(S1S2)]*h
对于正三棱台，设下底边长为a，上底边长为b，高为h，则
V=(√3/12)*(a²+ab+b²)*h
V=sh,V是体积，s是三角底的面积
绛旓細涓夋１鍙颁綋绉叕寮忔槸V=1/3H锛圫1+S2+鈭歋1S2锛銆傛墍璋撴涓夋１鍙帮紝鍗冲簳闈笌椤堕潰鍧囦负姝ｄ笁瑙掑舰锛屼晶闈㈤兘鏄瓑鑵版褰㈢殑鍙颁綋銆備笁妫卞彴浣撶Н鍏紡锛氭涓夋１鍙帮細V=H/3[S1+S2+鈭(S1S2)]銆傛敞锛氶潪閫氱敤鍏紡锛岋紙s1鏄笂搴曠殑闈㈢Н锛宻2鏄笅搴曠殑闈㈢Н锛夈傞氱敤鍏紡锛歏=[S1 + 4S0 + S2] * H / 6 =h/6脳[a1脳b...
绛旓細涓夋１鍙颁綋绉叕寮忔槸V=1/3H锛圫1+S2+鈭歋1S2锛锛屾墍璋撴涓夋１鍙帮紝鍗冲簳闈笌椤堕潰鍧囦负姝ｄ笁瑙掑舰,渚ч潰閮芥槸绛夎叞姊舰鐨勫彴浣擄紝妫卞彴鐨勪綋绉彇鍐充簬涓ゅ簳闈箣闂寸殑璺濈浠ュ強鍘熸潵妫遍敟鐨勪綋绉備綋绉紝鍑犱綍瀛︿笓涓氭湳璇傚綋鐗╀綋鍗犳嵁鐨勭┖闂存槸涓夌淮绌洪棿鏃讹紝鎵鍗犵┖闂寸殑澶у皬鍙仛璇ョ墿浣撶殑浣撶Н銆
绛旓細鍦ㄦ妫遍敟鐘舵佷笅锛岄《闈㈤潰绉负0锛屽苟涓旀槸c=0锛宒=0銆傚垯浣撶Н鍏紡绠鍖栦负 v=1/2a锕抌锕抙锛1/6a锕抌锕抙=1/3a锕抌锕抙銆傚湪闈炴爣鍑嗙姸鎬佷笅妫卞彴浣撶Н濡傞《闈负鍙湁闀挎病鏈夊鐘舵佷笅鐨勫垉鍨嬩綋绉紙濡傛í鏀剧殑涓夋１鏌憋級銆傞《闈=a锛宒=0姝ｆ１鍙颁綋绉帹瀵紇=1/2a锕抌锕抙 锛堢敤涓夋１鏌辩珛寮忔潵绠椾篃鏄缁撴灉锛夊儚杩欑闈炴爣鍑...
绛旓細🔺涓夋１鍙扮殑浣撶Н鍏紡涓夋１鍙扮殑浣撶Н鍏紡鏄笁瑙掑舰闈㈢Н涔樹互鍘氬害銆傝繖涓叕寮忛潪甯哥畝鍗曟槗鎳傦紝鍙渶瑕佽绠椾笁瑙掑舰鐨勯潰绉紝鐒跺悗涔樹互涓夋１鍙扮殑鍘氬害鍗冲彲銆🔲鍥涙１鍙扮殑浣撶Н鍏紡鍥涙１鍙扮殑浣撶Н鍏紡鏄疺=H/6[(2a+a1)b+锛2a1+a锛塨1]銆傚叾涓紝a1鍜宐1浠ｈ〃涓婂簳杈圭殑闀垮拰瀹斤紝鑰宎鍜宐鍒欎唬琛ㄤ笅搴曡竟鐨勯暱鍜屽銆傝繖涓...
绛旓細瀵逛簬浠绘剰涓夋１鍙,璁句笅搴曢潰闈㈢Н涓篠1,涓婂簳闈㈤潰绉负S2,楂樹负h,鍒 V=(1/3)*[S1+S2+鈭(S1S2)]*h 瀵逛簬姝ｄ笁妫卞彴,璁句笅搴曡竟闀夸负a,涓婂簳杈归暱涓篵,楂樹负h,鍒 V=(鈭3/12)*(a²+ab+b²)*h
绛旓細鏍规嵁绛夎竟涓夎褰㈤潰绉=鈭3/4*杈归暱*杈归暱 涓夋１鍙颁綋绉 = 鈭3/8*(3^2+6^2)*鈭3 =16.875cm^3
绛旓細妫卞彴鐨浣撶Н鍏紡:V=[S+S'+鏍瑰彿SS']h/3 姝涓夋１鍙灏辨槸涓や釜搴曢潰閮芥槸姝ｄ笁瑙掑舰銆傚洜涓轰袱搴曢潰杈归暱鍒嗗埆鏄15cm鍜10cm锛屾墍浠ヤ袱搴曢潰鐨勮竟闀=5cm鍜10/3cm銆傚洜涓轰袱涓簳闈㈤兘鏄涓夎褰紝鎵浠ヤ笂搴曢潰鐨勯潰绉=1/2*sin60掳*10/3*10/3 = 25/9* 鏍瑰彿3,涓嬪簳闈㈢殑闈㈢Н=1/2*sin60掳*5*5 = 25/4* ...
绛旓細涓夋１鍙颁綋绉叾瀹炲氨鏄笁瑙掑舰闈㈢Н涔樹互鍘氬害 浣犺鐨勫洓妫卞彴搴旇鏄疺=H/6[(2a+a1)b+锛2a1+a锛塨1]a1銆乥1锛氫笂搴曡竟鐨勯暱銆佸 a銆乥锛氫笅搴曡竟鐨勯暱銆佸
绛旓細涓婅〃闈㈤潰绉负S1锛屼笅琛ㄩ潰闈㈢Н涓篠2.鍒浣撶НV=锛圫1+S2+鏍瑰彿SQR锛圫1*S2锛夛級/3
绛旓細灏嗗浘褰㈣ˉ榻愭垚涓姝ｄ笁妫遍敟,鐢ㄥぇ鈻崇殑浣撶Н鍑忓皬鈻崇殑浣撶Н灏辨槸妫卞彴鐨勪綋绉,鏍规嵁杈归暱姣斾緥鍙緱澶р柍鐨勯珮涓6,灏忊柍鐨勯珮涓3,鎵浠ュぇ鈻崇殑浣撶Н=(1/3)脳搴曢潰绉楅珮=18鏍瑰彿3,灏忊柍=(9鏍瑰彿3)/4,妫卞彴浣撶Н=(63鏍瑰彿3)/4
