如何求二次曲面的点法式方程?
平面π上任意一点的坐标都满足这个方程。而坐标满足方程的点都在π上。于是这个方程就是过点且与向量垂直的平面π的方程,称为平面的点法式方程。
1、点法式方程:设平面过一点M(xyz)其法向量为n={ABC},则平面方程为:
A(x-x)+B(y-y)+C(z-z)=0。
2、截距式方程:设a、b、c分别为平面在x、y、z轴上的截距,则平面方程为:
3、三点式方程:设平面过不共线的三点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),则平面方程为:
tip:遇到三点时,可以求得两个在平面上的向量,再求它们的法向量,最后利用点法式求得平面。(法向量可用向量积求得)。或者,将三点带入平面的一般式方程,见后面例题。
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