如何求二次曲面的点法式方程?

平面π上任意一点的坐标都满足这个方程。而坐标满足方程的点都在π上。于是这个方程就是过点且与向量垂直的平面π的方程,称为平面的点法式方程。

1、点法式方程:设平面过一点M(xyz)其法向量为n={ABC},则平面方程为:

A(x-x)+B(y-y)+C(z-z)=0。

2、截距式方程:设a、b、c分别为平面在x、y、z轴上的截距,则平面方程为:


3、三点式方程:设平面过不共线的三点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),则平面方程为:


tip:遇到三点时,可以求得两个在平面上的向量,再求它们的法向量,最后利用点法式求得平面。(法向量可用向量积求得)。或者,将三点带入平面的一般式方程,见后面例题。



  • 濡備綍姹備簩娆℃洸闈㈢殑鐐规硶寮忔柟绋?
    绛旓細1銆鐐规硶寮忔柟绋锛氳骞抽潰杩囦竴鐐筂锛坸yz锛夊叾娉曞悜閲忎负n={ABC}锛屽垯骞抽潰鏂圭▼涓猴細A锛坸-x锛+B(y-y锛+C(z-z锛=0銆2銆佹埅璺濆紡鏂圭▼锛氳a銆乥銆乧鍒嗗埆涓哄钩闈㈠湪x銆亂銆亃杞翠笂鐨勬埅璺濓紝鍒欏钩闈㈡柟绋嬩负锛3銆佷笁鐐瑰紡鏂圭▼锛氳骞抽潰杩囦笉鍏辩嚎鐨勪笁鐐笰(x1,y1,z1)锛孊(x2,y2,z2)锛孋(x3,y3,z3)锛屽垯骞抽潰鏂...
  • 姹熻嫃鎴愪汉楂樿冧笓鍗囨湰銆婇珮绛夋暟瀛︿竴銆嬭冭瘯澶х翰?
    绛旓細(1)浼氭眰骞抽潰鐨勭偣娉曞紡鏂圭▼銆佷竴鑸紡鏂圭▼銆備細鍒ゅ畾涓ゅ钩闈㈢殑鍨傜洿銆佸钩琛屻備細姹備袱骞抽潰闂寸殑澶硅銆 (2)浼姹傜偣鍒板钩闈㈢殑璺濈銆 (3)浜嗚В鐩寸嚎鐨勪竴鑸紡鏂圭▼,浼氭眰鐩寸嚎鐨勬爣鍑嗗紡鏂圭▼銆佸弬鏁板紡鏂圭▼銆備細鍒ゅ畾涓ょ洿绾垮钩琛屻佸瀭鐩淬 (4)浼氬垽瀹氱洿绾夸笌骞抽潰闂寸殑鍏崇郴(鍨傜洿銆佸钩琛屻佺洿绾垮湪骞抽潰涓)銆 (涓)绠鍗曠殑浜屾鏇查潰 1.鐭ヨ瘑鑼冨洿 鐞冮潰...
  • 鎴愪汉楂樿冧笓鍗囨湰鍑芥巿楂樼瓑鏁板(涓):涓鍏冨嚱鏁扮Н鍒嗗鏈夊摢浜涜冪偣?
    绛旓細(1)浼氭眰骞抽潰鐨勭偣娉曞紡鏂圭▼銆佷竴鑸紡鏂圭▼銆備細鍒ゅ畾涓ゅ钩闈㈢殑鍨傜洿銆佸钩琛屻備細姹備袱骞抽潰闂寸殑澶硅銆(2)浼姹傜偣鍒板钩闈㈢殑璺濈銆(3)浜嗚В鐩寸嚎鐨勪竴鑸紡鏂圭▼锛屼細姹傜洿绾跨殑鏍囧噯寮忔柟绋嬨佸弬鏁板紡鏂圭▼銆備細鍒ゅ畾涓ょ洿绾垮钩琛屻佸瀭鐩淬(4)浼氬垽瀹氱洿绾夸笌骞抽潰闂寸殑鍏崇郴(鍨傜洿銆佸钩琛屻佺洿绾垮湪骞抽潰涓)銆(涓)绠鍗曠殑浜屾鏇查潰 1.鐭ヨ瘑鑼冨洿...
  • 楂樼瓑鏁板绗叚鐗堢殑鐩綍
    绛旓細鏇查潰鍙婂叾鏂圭▼涓銆鏇查潰鏂圭▼鐨勬蹇(23)浜屻佹棆杞洸闈(25)涓夈佹煴闈(26)鍥涖浜屾鏇查潰(28)涔犻8-3(31)绗洓鑺 绌洪棿鏇茬嚎鍙婂叾鏂圭▼涓銆佺┖闂存洸绾跨殑涓鑸柟绋(32)浜屻佺┖闂存洸绾跨殑鍙傛暟鏂圭▼(33)涓夈佺┖闂存洸绾垮湪鍧愭爣闈笂鐨勬姇褰(35)涔犻8锝4(37)绗簲鑺 骞抽潰鍙婂叾鏂圭▼涓銆佸钩闈鐨勭偣娉曞紡鏂圭▼(38)浜屻佸钩闈㈢殑涓鑸柟绋...
  • 瀹夊窘鏂板崕鏈夋暟瀛﹀悧?
    绛旓細1.浼氭眰骞抽潰鐨勭偣娉曞紡鏂圭▼銆佷竴鑸紡鏂圭▼銆備細鍒ゅ畾涓ゅ钩闈㈢殑鍨傜洿銆佸钩琛屻2.浼姹傜偣鍒板钩闈㈢殑璺濈銆3.浜嗚В鐩寸嚎鐨勪竴鑸紡鏂圭▼锛屼細姹傜洿绾跨殑鏍囧噯寮忔柟绋嬨佸弬鏁板紡鏂圭▼銆備細鍒ゅ畾涓ょ洿绾垮钩琛屻佸瀭鐩淬4.浼氬垽瀹氱洿绾夸笌骞抽潰闂寸殑鍏崇郴(鍨傜洿銆佸钩琛屻佺洿绾垮湪骞抽潰涓)銆(涓)绠鍗曠殑浜屾鏇查潰 浜嗚В姣嶇嚎骞宠浜庡潗鏍囪酱鐨勬煴闈笌绠鍗曚簩娆...
  • 鍚堣偉鍝湁楂樼瓑鏁板涓(鑷)鐨勮緟瀵肩彮?
    绛旓細(1)浼氭眰骞抽潰鐨勭偣娉曞紡鏂圭▼銆佷竴鑸紡鏂圭▼銆備細鍒ゅ畾涓ゅ钩闈㈢殑鍨傜洿銆佸钩琛屻備細姹備袱骞抽潰闂寸殑澶硅銆 (2)浼姹傜偣鍒板钩闈㈢殑璺濈銆 (3)浜嗚В鐩寸嚎鐨勪竴鑸紡鏂圭▼,浼氭眰鐩寸嚎鐨勬爣鍑嗗紡鏂圭▼銆佸弬鏁板紡鏂圭▼銆備細鍒ゅ畾涓ょ洿绾垮钩琛屻佸瀭鐩淬 (4)浼氬垽瀹氱洿绾夸笌骞抽潰闂寸殑鍏崇郴(鍨傜洿銆佸钩琛屻佺洿绾垮湪骞抽潰涓)銆 (涓)绠鍗曠殑浜屾鏇查潰 1.鐭ヨ瘑鑼冨洿 鐞冮潰...
  • 娌冲寳鐪佷笓鎺ユ湰鑰冭瘯!鑰冭繃寰楄繘
    绛旓細(3) 鎺屾彙绌洪棿鐩寸嚎寮忕殑鏍囧噯鏂圭▼銆佷竴鑸紡鏂圭▼銆佸弬鏁版柟绋嬨備細鍒ゅ畾涓ょ洿绾垮钩琛屻佸瀭鐩存垨閲嶅悎銆 (4) 浼氬垽瀹氱洿绾夸笌骞抽潰闂寸殑浣嶇疆鍏崇郴(鍨傜洿銆佸钩琛屻佹枩浜ゆ垨鐩寸嚎鍦ㄥ钩闈笂)銆 (涓)鏇查潰鐨勬柟绋 1.鐭ヨ瘑鑼冨洿 鏇查潰鏂圭▼鐨勬蹇 鐞冮潰 姣嶇嚎骞宠浜庡潗鏍囪酱鐨勬煴闈 鏃嬭浆杞翠负鍧愭爣杞寸殑鏃嬭浆鏇查潰 甯哥敤鐨浜屾鏇查潰 2.鑰冩牳瑕佹眰 ...
  • 璇烽棶澶у鏂囩鐨勯珮绛夋暟瀛﹂兘瀛﹂偅浜涘唴瀹(鏈濂芥槸鏈夊叿浣撶珷鑺傚悕绉)
    绛旓細1.8鍑芥暟鐨勮繛缁т笌闂存柇鐐 1.8.1鍑芥暟鐨勮繛缁 1.8.2鍑芥暟鐨勯棿鏂偣 1.8.3杩炵画鍑芥暟鐨勮繍绠 1.8.4鍒濈瓑鍑芥暟鐨勮繛缁 1.9闂尯闂翠笂杩炵画鍑芥暟鐨勬ц川 鏈珷灏忕粨 澶嶄範棰1 绗2绔 瀵兼暟涓庡井鍒 2.1瀵兼暟鐨勬蹇 2.1.1涓や釜瀹炰緥 2.1.2瀵兼暟鐨勫畾涔 2.1.3姹傚鏁颁妇渚 2.1.4瀵兼暟鐨勫嚑浣曟剰涔 2.1.5鍑芥暟...
  • 寤虹瓚宸ョ▼涓撲笟楂樻暟閮藉浠涔
    绛旓細2銆佺啛鎮夊钩闈鐨勭偣娉曞紡鏂圭▼鍜屼竴鑸紡鏂圭▼锛岀啛鎮夌洿绾跨殑鐐瑰悜寮忋佸弬鏁板紡鍜屼竴鑸紡鏂圭▼锛屼細鏍规嵁鏉′欢姹傚钩闈㈠強鐩寸嚎鏂圭▼銆3銆佷簡瑙f洸闈㈠強鍏舵柟绋嬬殑姒傚康锛岀煡閬撴瘝绾垮钩琛屼簬鍧愭爣杞寸殑鏌遍潰鏂圭▼锛岀煡閬撲互鍧愭爣杞翠负鏃嬭浆杞寸殑鏃嬭浆鏇查潰(鍚渾閿ラ潰)鐨勬柟绋嬶紝鐭ラ亾绌洪棿鏇茬嚎鍙婂叾涓鑸紡鏂圭▼锛岀煡閬撳嚑绉嶅父鐢ㄧ殑浜屾鏇查潰鍙婂叾鍑犱綍鍥惧舰銆傜涔濈珷 ...
  • 骞胯タ甯堣寖澶у鍘嗗勾澶т竴楂樼瓑鏁板鑰冭瘯棰
    绛旓細3.楂樻柉鍏紡锛堟敞鎰鏇查潰鐨渚э級涓夈佷簩鍏冨嚱鏁扮殑鍏ㄥ井鍒鏂圭▼锛堢153椤4銆6棰橈級鍥涖佷袱绫绘洸绾跨Н鍒嗙殑鑱旂郴 涓ょ被鏇查潰绉垎鐨勮仈绯 绗節绔 涓銆佷簩閲嶇Н鍒 1.鍑犱綍鎰忎箟銆佺墿鐞嗘剰涔夛紙濉┖棰橈級2.鎬ц川 銆傦紙D鐨勯潰绉級3.璁$畻鈥斺斿寲涓浜屾绉垎 1锛夊埄鐢ㄧ洿瑙掑潗鏍 锛堟敞鎰忓垽鏂璛鍨嬶紝Y鍨嬶級2锛夊埄鐢ㄦ瀬鍧愭爣 鍏朵腑 锛 锛...
  • 扩展阅读:二次曲面的中心求法 ... 九种二次曲面记忆方法 ... 二次曲面的记忆窍门 ... 二次曲面的静水 ... 二次曲面怎么记忆 ... 二次曲面标准化 ... 二次曲面如何快速识别 ... 二次曲面有几种 ... 各种曲面方程 ...

    本站交流只代表网友个人观点,与本站立场无关
    欢迎反馈与建议,请联系电邮
    2024© 车视网