为什么定积分的上限和下限要交换?
根据定积分的定义:定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换上下限后,区间就变成相反的了,这时的面积是负值,不符合要求,因此需要变换符号。
定积分的性质:
1、当a=b时,
2、当a<b时,
3、常数可以提到积分号前,
4、代数和的积分等于积分的代数和。
扩展资料:
定积分和不定积分的辨别:
若定积分存在,则是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,两者在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它没有关系。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
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