李伯伯准备用32米长的篱笆在墙角围一个长方形鸡舍这个鸡舍的面积是多少平方米？
根据给出的信息，我们知道篱笆的长度为32米，而且需要用篱笆围成一个长方形鸡舍。假设鸡舍的长度为L米，宽度为W米。根据题目的描述，我们可以得到以下两个等式：
2L + 2W = 32 （篱笆的周长等于32米）
L * W = 鸡舍的面积
由第一个等式可以解得 L = 16 - W，将其代入第二个等式中：
(16 - W) * W = 鸡舍的面积
化简得：16W - W^2 = 鸡舍的面积
为了使鸡舍的面积最大化，我们需要求该方程的最大值。此时我们可以应用二次函数最值的性质，即顶点公式。
二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。
在我们的情景中，可以看出 a = -1，b = 16，c = 0。
所以我们可以计算出W的最优值：-16/(2 * -1) = 8
也就是说，当W = 8时，鸡舍的面积达到最大值。此时L = 16 - W = 16 - 8 = 8
所以，该长方形鸡舍的面积为 8 * 8 = 64 平方米。
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