为什么无穷小量乘以无穷大量不一定是无穷大量？
第一，因为，在x→∞时，总存在这样的x：使得sinx=0。所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。
第二，因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。
x=kπ，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsinkπ=0
x=2kπ+1/2π，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsin2kπ+1/2π=1
不同的趋近方式 得到的极限不相等，故极限不存在。
扩展资料：
极限的一些性质
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)^n+1”。
3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列
{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
参考资料：百度百科-极限
这涉及到数学中的极限概念和无穷大与无穷小的定义。
在数学中，无穷大量表示一个数的绝对值接近无穷大。而无穷小量则表示一个数的绝对值接近于零。
当我们将一个无穷小量与一个无穷大量相乘时，结果的大小是难以确定的。这是因为无穷小量的绝对值很小，而无穷大量的绝对值很大，因此这种乘法结果的大小无法明确确定。
具体来说，当无穷小量与无穷大量相乘时：
- 如果无穷小量的绝对值趋近于零的速度比无穷大量的绝对值趋近于无穷大的速度更快，那么乘积的结果可能会趋近于零；
- 如果无穷小量的绝对值趋近于零的速度和无穷大量的绝对值趋近于无穷大的速度相等，那么乘积的结果是不确定的，可能是无穷大或者是另一个无穷小；
- 如果无穷小量的绝对值趋近于零的速度比无穷大量的绝对值趋近于无穷大的速度更慢，那么乘积的结果可能会趋近于无穷大。
因此，无穷小量乘以无穷大量的结果不一定是无穷大量，而是取决于无穷小量和无穷大量之间的相对增长速度。这也展示了在无穷大与无穷小的范围内，数学中的一些特殊规则和性质不再适用。
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