如图，在三角形ABC中，AD,BD分别平分角BAC和∠ABC，延长AD交三角形ABC的外接圆于E， 在三角形ABC中AD，BD平分角BAC和角ABC,延长AD交...

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\u2235 AD\uff0cBD\u5e73\u5206\u89d2BAC\u548c\u89d2ABC,
\u2234 \u2220 CAE=\u2220 BAE,\u2220 ABD=\u2220 CBD
\u2235\u2220 CAE,\u2220 CBE\u6240\u5bf9\u7684\u5f27\u90fd\u662f\u5f27CE
\u2234\u2220 CAE=\u2220 CBE
\u2234\u2220 BAE=\u2220 CBE
\u53c8\u2235\u2220 EDB=\u2220 BAE+\u2220 ABD,\u2220 EBD=\u2220 CBE+\u2220 CBD
\u2234\u2220 EDB=\u2220 EBD
\u2234BD=BE

证明：
①
∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC
∴∠BAD=∠CAD，∠ABD=∠CBD
∵∠CBE=∠CAD（同弧所对的圆周角相等）
∴∠BAD=∠CBE
∵∠DBE=∠CBE+∠CBD
∠BDE=∠BAD+∠ABD
∴∠DBE=∠BDE
∴BE=DE
②
∵∠CBE=∠BAD（①已证），∠BEF=∠AEB（公共角）
∴△BEF∽△AEB（AA）
∴BE/EA=EF/BE
∴BE^2=EF×EA
∵BE=DE
∴DE^2=EF×EA

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