若随机变量X~N(-2，4)，Y~N(3，9)，且X与Y相互独立，设Z=2X-Y+5，则Z~N 设随机变量X，Y相互独立，且X~N（1,5），Y~N（2，3...
\u82e5\u968f\u673a\u53d8\u91cfX \uff5eN (-2,4),Y \uff5eN (3,9),\u4e14X\u4e0eY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u3002\u8bbeZ=2X-Y+5,\u5219Z \uff5e \u9ebb\u70e6\u628a\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\u5199\u4e00\u4e0b..\u4e07\u5206\u611f\u8c22Z\u4e3a\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u7684\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u7ebf\u6027\u51fd\u6570\uff0c\u56e0\u6b64\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002\u4ece\u800c\u627e\u5230Z\u7684\u671f\u671b\u4e0e\u65b9\u5dee\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\u3002
E(X)=-2 D(X)=4
E(Y)=3 D(Y)=9
\u6240\u4ee5E(Z)=E(2X-Y+5)=2E(X)-E(Y)+5=-2 D(Z)=4D(X)+D(Y)=25
\u56e0\u6b64Z \uff5eN (-2,25)
\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\uff0cY\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\uff0c
E(X)=1\uff0cE(Y)=2\uff0cD(X)=5\uff0cD(Y)=3
\u6240\u4ee5\uff0cZ=2X-3Y+1\uff0c\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03
E(Z)=2E(X)-3E(Y)+1=-3\uff0c
D(Z)=4D(X)+9D(Y)=47
\u6240\u4ee5\uff0cZ~N(-3\uff0c47)
\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u5c31\u597d\u5199\u4e86
首先，根据X与Y是相互独立的正态分布，因此它们的线性组合也是服从正态分布；再根据统计量中的相关定理，求出这一分布的两个参数即可。
随机变量X～N（-3，1），Y～N（2，1），且X与Y相互独立∴Z=X-2Y+7也服从正态分布又由于EZ=E（X-2Y+7）=E（X）-2E（Y）+E（7）=-3-2•2+7=0，D（X-2Y+7）=D（X）+（-2）2D（Y）+D（7）=1+4+0=5∴Z～N（0，5）。
扩展资料：
随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。
在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，我们常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果；
就是说，我们关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。
用性质求出Z的期望与方差如图，得到Z~N(-2,25)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
绛旓細灏嗘鎬鍙橀噺锛X~N(2,4) 鍙樻崲鎴愭爣鍑嗘鎬佸彉閲忥細t = (x-2)/2 浜庢槸锛2<x<6 鍙樻垚锛0 <t<2 P(2<x<6) = P(0<t<2) = 桅(2) - 桅(0)= 0.9772 - 0.5 = 0.4772
绛旓細浣犲仛鐨勫畬鍏ㄦ纭傝佸笀缁欑殑鍙槸甯哥敤鐨勭粨璁猴紝鍗X~N(2,4)鏃禮=(X-2)/2~N(0,1)锛屼絾浠栧拷鐣ヤ簡-Y~N(0,1)涔熸槸姝ｇ‘鐨勩
绛旓細鍥犱负X~N(2,4)锛涓擯(X<a锛=0.2 锛屾墍浠(X<a锛=桅锛坅/2-1锛=0.2锛涙墍浠ワ紝P锛圶<4-a锛= 桅锛堬紙4-a-2锛/2锛= 桅锛1-a/2锛=1-桅锛坅/2-1锛=1-0.2=0.8
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绛旓細X~N(2,4)鏄鎬佸垎甯 E(X)=2锛孌(X)=4 鏁匛(3X-5)=3E(X)-5=3脳2-5=1 D(3X-5)=9D(X)=9脳4=36 鍚岀悊锛孍(Y)=0锛孌(Y)=1 鍥犱负aX-bY鏄嚎鎬х粍鍚堬紝鏁卆X-bY涔熸湇浠庢鎬佸垎甯冦侲(aX-bY)=aE(X)-bE(Y)=2a D(aX-bY)=a²D(X)+b²D(Y)=4a²+b²...
绛旓細璁綵=(X-2)/2 鍒欙紝Z~N(0锛1)P(X鈮0)=P(Z鈮-1)=桅(-1)=1-桅(1)=1-0.8413 =0.1587
绛旓細闅忔満鍙橀噺X~N锛2锛4锛夛紝鎵浠锛圶)=4,D(0.5X)=0.5*0.5D(X)=0.25D(X)=1
绛旓細瑙ｏ細E(ax+b)=a*E(x)+b=2a+b=0锛汥(ax+b)=a^2*D(x)=4a^2=1锛涙晠a=1/2锛b=-1 鎴 a=-1/2锛宐=1 鏂瑰樊鍏紡鏄竴涓暟瀛﹀叕寮忥紝鏄暟瀛︾粺璁″涓殑閲嶈鍏紡锛屽簲鐢ㄤ簬鐢熸椿涓悇绉嶄簨鎯咃紝鏂瑰樊瓒婂皬锛屼唬琛ㄨ繖缁勬暟鎹秺绋冲畾锛屾柟宸秺澶э紝浠ｈ〃杩欑粍鏁版嵁瓒婁笉绋冲畾銆
绛旓細涓嶻娌℃湁鍏崇郴鍛锛熸槸鍚︹滃凡鐭闅忔満鍙橀噺X~N锛2,4锛夛紝Y~U锛2,8锛夛紝Cov(X,Y)=4鏃讹紝鍒欏啓鍑篨鐨勬暟瀛︽湡鏈涗笌鏂瑰樊锛熸眰Z=2x+5Y鐨勬暟瀛︽湡鏈涗笌鏂瑰樊锛熲濇寜杩欎釜鍐欎簡 E(Z锛=E锛2x+5Y)=2脳2+5脳3=19 D锛圸锛=4D(x)+25D(Y)+2脳2脳5脳Cov(X,Y)=4脳4+25脳3+80=171 鍏朵腑锛欵(x)=2锛孍(Y...
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