若有随机变量X～N(2,4),则D(2X+3)=
\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\uff5eB(n,p).\u82e5E(X)=4.y=2X+3.D(y)=3.2,\u5219P(X=2)=Z\u4e3a\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u7684\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u7ebf\u6027\u51fd\u6570\uff0c\u56e0\u6b64\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002\u4ece\u800c\u627e\u5230Z\u7684\u671f\u671b\u4e0e\u65b9\u5dee\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\u3002 E(X)=-2 D(X)=4 E(Y)=3 D(Y)=9 \u6240\u4ee5E(Z)=E(2X-Y+5)=2E(X)-E(Y)+5=-2 D(Z)=4D(X)+D(Y)=25 \u56e0\u6b64Z \uff5eN (-2,25)
\u4f60\u597d\uff01\u53ef\u5982\u56fe\u5148\u6c42\u51fan\u548cp\uff0c\u518d\u8ba1\u7b97\u6982\u7387\u3002\u7ecf\u6d4e\u6570\u5b66\u56e2\u961f\u5e2e\u4f60\u89e3\u7b54\uff0c\u8bf7\u53ca\u65f6\u91c7\u7eb3\u3002\u8c22\u8c22\uff01
而D(AX+B) 按方差的定义为E(AX+B-E(AX+B))^2 用上式 = E(AX+B-(AE(X)+B))^2
=E(AX-AE(X))^2=E[A(X-E(X))]^2=A^2E(X-E(X))^2= 再用回D(X)的定义式=A^2D(X)
故这题D(2X+3)=2^2D(X)=4D(X)=16
what is D(2X+3)?
E(2X+3), is it?
=2的平方乘以4等于16
绛旓細a=2 x灞炰簬姝ｆ佸垎甯冿紝姝ｆ佸垎甯冪殑姒傜巼瀵嗗害鏄互鐩寸嚎x=渭瀵圭О鐨勶紝杩欓噷渭=2 P锛圶>a)=0.5锛屾墍浠鍒氬ソ鏄湪渭杩欎釜鐐癸紝鎵浠=2
绛旓細X~N(2,4)鏄鎬佸垎甯 E(X)=2锛孌(X)=4 鏁匛(3X-5)=3E(X)-5=3脳2-5=1 D(3X-5)=9D(X)=9脳4=36 鍚岀悊锛孍(Y)=0锛孌(Y)=1 鍥犱负aX-bY鏄嚎鎬х粍鍚堬紝鏁卆X-bY涔熸湇浠庢鎬佸垎甯冦侲(aX-bY)=aE(X)-bE(Y)=2a D(aX-bY)=a²D(X)+b²D(Y)=4a²+b²...
绛旓細鐢变簬X鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯冿紝鑰孻涓嶺鎴愮嚎鎬у叧绯伙紝鎵浠蹇呭畾涔熸垚姝ｆ佸垎甯冿紙鏈夌偣鑰楁椂闂达紝鎵浠ヤ笉璺熶綘璇佹槑銆傦級锛岃屾鎬佸垎甯冪殑鏈熸湜绛変簬渭锛屾柟宸瓑浜幭冣埀2锛鎵浠(Y)=2E(X)+3=5锛岃屾柟宸甐ar(Y)=4D(X)=16
绛旓細涓嶻娌℃湁鍏崇郴鍛锛熸槸鍚︹滃凡鐭闅忔満鍙橀噺X~N锛2,4锛夛紝Y~U锛2,8锛夛紝Cov(X,Y)=4鏃讹紝鍒欏啓鍑篨鐨勬暟瀛︽湡鏈涗笌鏂瑰樊锛熸眰Z=2x+5Y鐨勬暟瀛︽湡鏈涗笌鏂瑰樊锛熲濇寜杩欎釜鍐欎簡 E(Z锛=E锛2x+5Y)=2脳2+5脳3=19 D锛圸锛=4D(x)+25D(Y)+2脳2脳5脳Cov(X,Y)=4脳4+25脳3+80=171 鍏朵腑锛欵(x)=2锛孍(Y...
绛旓細闅忔満鍙橀噺x鏈嶄粠姝ｆ佸垎甯n(2,4)锛鎵浠ュ叾鏂瑰樊dx=4锛岃 d(1/2x)=(1/2)²dx = dx /4 =1
绛旓細姹傚嚭杩欎竴鍒嗗竷鐨勪袱涓弬鏁板嵆鍙闅忔満鍙橀噺X锝濶锛-3锛1锛夛紝Y锝濶锛2锛1锛夛紝涓擷涓嶻鐩镐簰鐙珛鈭碯=X-2Y+7涔熸湇浠庢鎬佸垎甯冨張鐢变簬EZ=E锛圶-2Y+7锛=E锛圶锛-2E锛圷锛+E锛7锛=-3-2•2+7=0锛孌锛圶-2Y+7锛=D锛圶锛+锛-2锛2D锛圷锛+D锛7锛=1+4+0=5鈭碯锝濶锛0锛5锛夈
绛旓細P锛-3.36<X<7.36)=P((-3.36-2)/4<锛圶-2锛/4<(7.36-2)/4)=P(-1.34<锛圶-2锛/4<1.34)=蠁锛1.34锛-蠁锛-1.34锛=蠁锛1.34锛-锛1-蠁锛1.34锛夛級=2蠁锛1.34锛-1=0.82 灏辨槸涓涓爣鍑嗗寲鐨勮繃绋嬨
绛旓細杩欎釜姝ｆ佸垎甯冨叧浜2宸﹀彸瀵圭О锛屽垯P(X<2)=P(X>2)=0.5锛岃屼笖P(X<0)=P(X>4)=P(X>2)-P(2<X<4)=0.5-0.3=0.2銆
绛旓細杩欑被宸茬煡姝ｆ佸垎甯冩眰姒傜巼鐨勯棶棰橈紝棣栧厛鑰冭檻鍒╃敤姝ｆ佸垎甯冪殑瀵圭О鎬э紝涔熷氨鏄疿锛溛肩殑姒傜巼鏄1/2锛孹锛炍肩殑姒傜巼涔熸槸1/2銆傚鏋滀笉鏄叧浜庡绉拌酱鐨勬鐜囬棶棰橈紝閭ｅ氨鑰冭檻鐢ㄦ爣鍑嗗寲锛屽氨鍍忓浘鐗囬噷鍐欑殑涓や釜鍏紡锛岄兘鏄爣鍑嗗寲鐨勭粨鏋溿傛墍浠ヤ綘浠彲浠ョ洿鎺ュ杩欏嚑涓叕寮忓氨鍙互浜嗐傛渶鍚庯紝姝ｆ佸垎甯冩槸杩炵画鍨闅忔満鍙橀噺鐨勫垎甯冿紝鎵浠ユ眰...
绛旓細B x=2涓轰腑蹇,鍗砅{X>2}=p{X
