用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数,
用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数,一般都用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数相乘起来,就得到这两个数的最大公因数;把所有的除数和最后的两个商连乘起来,就得到这两个数的最小公倍数。例如,
用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数。
2 18 24 …………先同时除以公因数2
3 9 12 …………再同时除以公因数3
3 4 ……除到两个商只有公因数1为止。
把所有的除数相乘,得到:
18和24的最大公因数是2×3=6,可表示为(18,24)=2×3=6。
把所有的除数和最后的两个商连乘,得到:18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72,
可表示为[18,24]=2×3×3×4=72。
最大公因数:
先用两数的公因数(不管是不是最大)分别除,若结果互质,则这个公因数就是最大公因数。否则继续除。
10 和 8(明显公因数 2):10 ÷ 2 = 5,8 ÷ 2 = 4,互质,即最大公约数 2
12 和 8(明显公因数 2):12 ÷ 2 = 6,8 ÷ 2 = 4,6 和 4 依然可以除 2,得 3 和 2。所以最大公因数是 2 × 2 = 4
最小公倍数:
有了最大公因数,就把两数都除以最大公因数。两个商和最大公因数的乘积就是最小公倍数。
12 和 8(最大公因数 4):12 ÷ 4 = 3,8 ÷ 4 = 2。2 × 3 × 4 = 24,最小公倍数 24
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