高中函数题 高中函数题？
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u51fd\u6570\u9898\u5e931\u3001\u5b9a\u4e49\u57df\uff1ax>1/a
2\u30010<a<1\u65f6\uff0cx\u5728\uff081/a,+\u65e0\u7a77\uff09\u5355\u8c03\u9012\u51cf;
a>1\u65f6\uff0cx\u5728\uff081/a,+\u65e0\u7a77\uff09\u5355\u8c03\u9012\u589e
\u201c\u82e5\u65b9\u7a0bf(2x)=f-1(x)\u201d\u597d\u50cf\u6253\u9519\u4e86\u5427
\u53ea\u8981\u628a\u6570\u4ee3\u8fdb\u53bb\u5c31\u597d\u4e86\uff0c\u7528\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\uff01\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u8fd0\u7b97\u4e00\u5b9a\u8981\u53bb\u8bb0\u7262\uff1alog(a^b)=b*loga
\u5426\uff0c\u7b54\u6848\u4e3ax>0\u3002\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\u8bf7\u53c2\u8003
(1)\u82e5x>x-1\u2265a\uff0c\u5373x\u2265a+1\uff0c\u5219
f(x)+f(x-1)>-1
x+x-1>-1
\u89e3\u5f97x>0
\u56e0\u4e3aa\u2264-1
\u6240\u4ee5x>0\u6ee1\u8db3x\u2265a+1
(2)\u82e5x\u2265a>x-1\uff0c\u5373a+1>x\u2265a\uff0c\u5219
\u56e0\u4e3aa\u2264-1
\u6240\u4ee5x<a+1\u22640\uff0cx-1<a\u2264-1
\u6240\u4ee5x\u22640\uff0c(x-1)³\u2264-1
\u6240\u4ee5x+(x-1)³\u2264-1
\u800c\u7531f(x)+f(x-1)>-1\u5f97\u5230
x+(x-1)³>-1
\u77db\u76fe
\u6545\u65e0\u89e3
(3)\u82e5a>x>x-1\uff0c\u5373a>x\uff0c\u5219
\u56e0\u4e3aa\u2264-1
\u6240\u4ee5x<a\u2264-1\uff0cx-1<a-1\u2264-2
\u6240\u4ee5x³<-1\uff0c(x-1)³<-8
\u6240\u4ee5x+(x-1)³<-9
\u800c\u7531f(x)+f(x-1)>-1\u5f97\u5230
x³+(x-1)³>-1
\u77db\u76fe
\u6545\u65e0\u89e3
\u7efc\u4e0a\u6240\u8ff0
x>0
1、 二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1 求f(X)
解析：∵二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1
f(x+1)=f(x)+2x
f(1)=f(0)=1
f(2)=f(1)+2?1=3
f(3)=f(2)+2?2=7
f(4)=f(3)+2?3=13
……
f(n)=1+2(1+2+3+…+n-1)=n(n-1)+1
∴F(x)=x^2-x+1
2、讨论f(x)=ax/(x2-1) 在（-1,1）的单调性
解析：∵f(x)=ax/(x2-1)，其定义域为x≠-1,x≠1
f’(x)=-a(1+x^2)/(x2-1)^2
∵(1+x^2)/(x2-1)^2>0,∴f’(x)的符号取决于a
∴当a>0时，函数f(x)在（-1,1）的单调减；当a<0时，函数f(x)在（-1,1）的单调增；
3. 若函数f(x)满足f(x)-2f(-x)=1/x+x (x≠0）
(1)解析：∵函数f(x)满足f(x)-2f(-x)=1/x+x (x≠0）（a）
∴f(-x)-2f(x)=-1/x-x (b)
(a)+2*(b)得-3f(x)=-x-1/x==>f(x)=(x^2+1)/(3x)
(2)解析：f’(x)=(3x^2-3)/(3x)^2
f’(3)>0, f’(5)>0,∴f(x)在区间[3，5]上单调增
∴f(x)在x∈[3,5]的最大值为f(5)=26/15，最小值为f(3)=10/9
四则运算的运算顺序：
1、如果只有加和减或者只有乘和除，从左往右计算。
2、如果一级运算和二级运算，同时有，先算二级运算。
3、如果一级，二级，三级运算（即乘方、开方和对数运算）同时有，先算三级运算再算其他两级。
4、如果有括号，要先算括号里的数。（不管它是什么级的，都要先算）。
5、在括号里面，也要先算三级，然后到二级、一级。
1. 二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1 求f(X)
解析：∵二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x 且 f(0)=1
f(x+1)=f(x)+2x
f(1)=f(0)=1
f(2)=f(1)+2?1=3
f(3)=f(2)+2?2=7
f(4)=f(3)+2?3=13
……
f(n)=1+2(1+2+3+…+n-1)=n(n-1)+1
∴F(x)=x^2-x+1
2．讨论f(x)=ax/(x2-1) 在（-1,1）的单调性
解析：∵f(x)=ax/(x2-1)，其定义域为x≠-1,x≠1
f’(x)=-a(1+x^2)/(x2-1)^2
∵(1+x^2)/(x2-1)^2>0,∴f’(x)的符号取决于a
∴当a>0时，函数f(x)在（-1,1）的单调减；当a<0时，函数f(x)在（-1,1）的单调增；
3. 若函数f(x)满足f(x)-2f(-x)=1/x+x (x≠0）
(1)解析：∵函数f(x)满足f(x)-2f(-x)=1/x+x (x≠0）（a）
∴f(-x)-2f(x)=-1/x-x (b)
(a)+2*(b)得-3f(x)=-x-1/x==>f(x)=(x^2+1)/(3x)
(2)解析：f’(x)=(3x^2-3)/(3x)^2
f’(3)>0, f’(5)>0,∴f(x)在区间[3，5]上单调增
∴f(x)在x∈[3,5]的最大值为f(5)=26/15，最小值为f(3)=10/9
绛旓細渚7.宸茬煡鍑芥暟f(x)鐨勫浘鍍忓鍥炬墍绀猴紝姹傚嚭鍑芥暟f(x)鐨勮В鏋愬紡 銆傝В锛氱敱鍥惧儚鍙煡锛岃鍑芥暟鏄垎娈靛嚱鏁帮紝鍒嗗埆瀵规瘡娈靛嚱鏁版眰鍑鸿В鏋愬紡锛屾槗寰楋細褰0鈮鈮1鏃讹紝f(x)=-x+1 鎬荤粨锛氬凡鐭ュ嚱鏁板浘鍍忔眰鍑芥暟瑙ｆ瀽寮忥紝瀵逛簬杩欑被闂鎴戜滑鍙鑳藉鍑嗙‘鐨勫簲鐢ㄩ涓浘鍍忕粰鍑虹殑宸茬煡鏉′欢纭畾瑙ｆ瀽寮忓嵆鍙
绛旓細(4)宸茬煡f(x)鏄簩娆鍑芥暟涓攆(0)锛2,f(x锛1)锛峟(x)锛漻锛1,姹俧(x)锛(5)璁惧懆闀夸负a(a锛0)鐨勭瓑鑵颁笁瑙掑舰,鍏惰叞闀夸负x,搴曡竟闀夸负y,璇曞皢y琛ㄧず涓簒鐨勫嚱鏁,骞舵眰瀹冪殑瀹氫箟鍩熷拰鍊煎煙锛(1)鍒嗘瀽锛氭湰棰樼浉褰撲簬x锛漻锛1鏃剁殑鍑芥暟鍊,鐢ㄤ唬鍏ユ硶鍙眰寰楀嚱鏁拌〃杈惧紡锛庤В 鈭礷(x)锛3x2锛1 鈭磃(x锛1)锛3(...
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绛旓細鍑芥暟鍦ㄦ煇涓瀬灏忓尯闂村唴锛屽瓨鍦ㄨ嚜鍙橀噺鍙栧紉锛屼笖瀛樺湪姣斿叾澶т笌姣斿叾灏忕殑鑷彉閲忥紝杩欎簺鑷彉閲忔墍瀵瑰簲鐨勫嚱鏁板煎潎灏忎簬x瀵瑰簲鐨勫嚱鏁板笺傞偅涔堟鍑芥暟鍊肩О涓烘瀬澶у笺俧(x)=sinxlnx f'(x)=(cosxlnx)+(sinx)/x x鍙栧笺1锛屛犮慺'(1)=sin1澶т簬0 f'(螤/2锛=螤澶т簬0 f'(螤)=-ln螤灏忎簬0 鎵浠ユ湁涓涓瀬澶...
绛旓細寰楀埌sin锛坅+蟺/4锛=1/2 鍙坅灞炰簬锛0锛屜锛 鎵浠+蟺/4灞炰簬锛埾/4,5蟺/4锛夋墍浠+蟺/4=5蟺/6 寰楀埌a=7蟺/12 锛2锛墄灞炰簬[-蟺/4锛屜] 寰楀埌x+蟺/4灞炰簬[0,5蟺/4] sin锛坸+蟺/4锛夊睘浜嶽-鈭2/2,1]寰楀埌f锛坸锛夊睘浜嶽-1/2,鈭2/2]鎵浠鍑芥暟鐨勬渶澶у兼槸鈭2/2锛屾渶灏忓兼槸-1...
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绛旓細绠鍗曡绠椾竴涓嬪嵆鍙紝璇︽儏濡傚浘鎵绀
绛旓細(1)f'(x)=(0-cosx)e^x+(1-sinx)e^x=(1-sinx-cosx)e^x=(1-鈭2*sin(x+蟺/4))e^x 褰搙鈭(0,蟺/2)鏃讹紝f'(x)<0锛屽嵆f(x)鍗曡皟閫掑噺 褰搙鈭(蟺/2,蟺)鏃讹紝f'(x)>0锛屽嵆f(x)鍗曡皟閫掑 褰搙=蟺/2鏃讹紝f'(x)=0锛屽嵆f(x)鍙栧緱鏋佸皬鍊糵(蟺/2)=0 (2)棣栧厛g(0)=f(0)-...
