高中简单函数题？ 高中函数题 简单
\u9ad8\u4e2d\u51fd\u6570\u98981\u3001 \u4e8c\u6b21\u51fd\u6570f(x)\u6ee1\u8db3 f(x+1)-f(x)=2x \u4e14 f(0)=1 \u6c42f(X)
\u89e3\u6790\uff1a\u2235\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570f(x)\u6ee1\u8db3 f(x+1)-f(x)=2x \u4e14 f(0)=1
f(x+1)=f(x)+2x
f(1)=f(0)=1
f(2)=f(1)+2?1=3
f(3)=f(2)+2?2=7
f(4)=f(3)+2?3=13
\u2026\u2026
f(n)=1+2(1+2+3+\u2026+n-1)=n(n-1)+1
\u2234F(x)=x^2-x+1
2\u3001\u8ba8\u8bbaf(x)=ax/(x2-1) \u5728\uff08-1,1\uff09\u7684\u5355\u8c03\u6027
\u89e3\u6790\uff1a\u2235f(x)=ax/(x2-1)\uff0c\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3ax\u2260-1,x\u22601
f\u2019(x)=-a(1+x^2)/(x2-1)^2
\u2235(1+x^2)/(x2-1)^2>0,\u2234f\u2019(x)\u7684\u7b26\u53f7\u53d6\u51b3\u4e8ea
\u2234\u5f53a>0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570f(x)\u5728\uff08-1,1\uff09\u7684\u5355\u8c03\u51cf\uff1b\u5f53a<0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570f(x)\u5728\uff08-1,1\uff09\u7684\u5355\u8c03\u589e\uff1b
3. \u82e5\u51fd\u6570f(x)\u6ee1\u8db3f(x)-2f(-x)=1/x+x (x\u22600\uff09
(1)\u89e3\u6790\uff1a\u2235\u51fd\u6570f(x)\u6ee1\u8db3f(x)-2f(-x)=1/x+x (x\u22600\uff09\uff08a\uff09
\u2234f(-x)-2f(x)=-1/x-x (b)
(a)+2*(b)\u5f97-3f(x)=-x-1/x==>f(x)=(x^2+1)/(3x)
(2)\u89e3\u6790\uff1af\u2019(x)=(3x^2-3)/(3x)^2
f\u2019(3)>0, f\u2019(5)>0,\u2234f(x)\u5728\u533a\u95f4[3\uff0c5]\u4e0a\u5355\u8c03\u589e
\u2234f(x)\u5728x\u2208[3,5]\u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3af(5)=26/15\uff0c\u6700\u5c0f\u503c\u4e3af(3)=10/9
\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u7684\u8fd0\u7b97\u987a\u5e8f\uff1a
1\u3001\u5982\u679c\u53ea\u6709\u52a0\u548c\u51cf\u6216\u8005\u53ea\u6709\u4e58\u548c\u9664\uff0c\u4ece\u5de6\u5f80\u53f3\u8ba1\u7b97\u3002
2\u3001\u5982\u679c\u4e00\u7ea7\u8fd0\u7b97\u548c\u4e8c\u7ea7\u8fd0\u7b97\uff0c\u540c\u65f6\u6709\uff0c\u5148\u7b97\u4e8c\u7ea7\u8fd0\u7b97\u3002
3\u3001\u5982\u679c\u4e00\u7ea7\uff0c\u4e8c\u7ea7\uff0c\u4e09\u7ea7\u8fd0\u7b97\uff08\u5373\u4e58\u65b9\u3001\u5f00\u65b9\u548c\u5bf9\u6570\u8fd0\u7b97\uff09\u540c\u65f6\u6709\uff0c\u5148\u7b97\u4e09\u7ea7\u8fd0\u7b97\u518d\u7b97\u5176\u4ed6\u4e24\u7ea7\u3002
4\u3001\u5982\u679c\u6709\u62ec\u53f7\uff0c\u8981\u5148\u7b97\u62ec\u53f7\u91cc\u7684\u6570\u3002\uff08\u4e0d\u7ba1\u5b83\u662f\u4ec0\u4e48\u7ea7\u7684\uff0c\u90fd\u8981\u5148\u7b97\uff09\u3002
5\u3001\u5728\u62ec\u53f7\u91cc\u9762\uff0c\u4e5f\u8981\u5148\u7b97\u4e09\u7ea7\uff0c\u7136\u540e\u5230\u4e8c\u7ea7\u3001\u4e00\u7ea7\u3002
\u9876\u70b9\u6a2a\u5750\u6807\u4e3a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u5bf9\u79f0\u8f74-b/2a=1\u4ee3\u5165\u539f\u5f0f\u6c42\u51fay=3\u6240\u4ee5\u9876\u70b9\u662f\uff081,3\uff09
lgx=8-x，10ʸ=8-y相当于x是lgx=8-x的根，即y=lgx与y=8-x图像交点的横坐标，
y是10ˣ=8-x的根，即y=10ˣ与y=8-x的图像交点的横坐标。
因为y=lgx与y=10ˣ的图像关于y=x对称，
它与直线y=8-x的交点也关于直线y=x对称。所以就转化为y=8-x与x,y轴的交点关于y=x对称。因为y=8-x与x,y轴的交点为（8，0）和（0，8）它们的中点为（4，4）
所以(x+y)/2=4
即x+y=8
解:x+lgx=8，y+y¹º=8；则设u=y¹º，u+lgu=8；有
u=x，x=y¹º，x+y=x+lgx=8
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