皮克定理 怎么证明皮克公式
\u4ec0\u4e48\u662f\u76ae\u514b\u5b9a\u7406\u4e00\u4e2a\u8ba1\u7b97\u70b9\u9635\u4e2d\u9876\u70b9\u5728\u683c\u70b9\u4e0a\u7684\u591a\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1aS=a+b\u00f72-1\uff0c\u5176\u4e2da\u8868\u793a\u591a\u8fb9\u5f62\u5185\u90e8\u7684\u70b9\u6570\uff0cb\u8868\u793a\u591a\u8fb9\u5f62\u8fb9\u754c\u4e0a\u7684\u70b9\u6570\uff0cs\u8868\u793a\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u3002
\u4e2d\u6587\u540d
\u76ae\u514b\u5b9a\u7406
\u5916\u6587\u540d
Pick's theorem
\u522b\u79f0
\u6bd5\u514b\u5b9a\u7406
\u63d0\u51fa\u8005
\u4e54\u6cbb\u00b7\u76ae\u514b
\u63d0\u51fa\u65f6\u95f4
1899\u5e74
\u53d1\u73b0\u8005 \u542c\u8bed\u97f3
\u59d3\u540d\uff1a\u4e54\u6cbb\u00b7\u76ae\u514b \uff081859\uff5e1943)
\u5168\u540d\uff1aGeorge Pick
\u56fd\u7c4d\uff1a\u5965\u5730\u5229
\u5177\u4f53\u505a\u6cd5 \u542c\u8bed\u97f3
a=39,b=14,s=45
\u4e00\u5f20\u65b9\u683c\u7eb8\u4e0a\uff0c\u4e0a\u9762\u753b\u7740\u7eb5\u6a2a\u4e24\u7ec4\u5e73\u884c\u7ebf\uff0c\u76f8\u90bb\u5e73\u884c\u7ebf\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\u90fd\u76f8\u7b49\uff0c\u8fd9\u6837\u4e24\u7ec4\u5e73\u884c\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\uff0c\u5c31\u662f\u6240\u8c13\u683c\u70b9\u3002\u5982\u679c\u53d6\u4e00\u4e2a\u683c\u70b9\u505a\u539f\u70b9O\uff0c\u5982\u56fe1\uff0c\u53d6\u901a\u8fc7\u8fd9\u4e2a\u683c\u70b9\u7684\u6a2a\u5411\u548c\u7eb5\u5411\u4e24\u76f4\u7ebf\u5206\u522b\u505a\u6a2a\u5750\u6807\u8f74OX\u548c\u7eb5\u5750\u6807\u8f74OY\uff0c\u5e76\u53d6\u539f\u6765\u65b9\u683c\u8fb9\u957f\u505a\u5355\u4f4d\u957f\uff0c\u5efa\u7acb\u4e00\u4e2a\u5750\u6807\u7cfb\u3002\u8fd9\u65f6\u524d\u9762\u6240\u8bf4\u7684\u683c\u70b9\uff0c\u663e\u7136\u5c31\u662f\u7eb5\u6a2a\u4e24\u5750\u6807\u90fd\u662f\u6574\u6570\u7684\u90a3\u4e9b\u70b9\u3002\u5982\u56fe1\u4e2d\u7684O\u3001P\u3001Q\u3001M\u3001N\u90fd\u662f\u683c\u70b9\u3002\u7531\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u7f18\u6545\uff0c\u6211\u4eec\u53c8\u53eb\u683c\u70b9\u4e3a\u6574\u70b9\u3002
\u4e00\u4e2a\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9876\u70b9\u5982\u679c\u5168\u662f\u683c\u70b9\uff0c\u8fd9\u591a\u8fb9\u5f62\u5c31\u53eb\u505a\u683c\u70b9\u591a\u8fb9\u5f62\u3002\u6709\u8da3\u7684\u662f\uff0c\u8fd9\u79cd\u683c\u70b9\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97\u8d77\u6765\u5f88\u65b9\u4fbf\uff0c\u53ea\u8981\u6570\u4e00\u4e0b\u56fe\u5f62\u8fb9\u7ebf\u4e0a\u7684\u70b9\u7684\u6570\u76ee\u53ca\u56fe\u5185\u7684\u70b9\u7684\u6570\u76ee\uff0c\u5c31\u53ef\u7528\u516c\u5f0f\u7b97\u51fa\u3002
\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u662f\u76ae\u514b(Pick)\u57281899\u5e74\u7ed9\u51fa\u7684\uff0c\u88ab\u79f0\u4e3a\u201c\u76ae\u514b\u5b9a\u7406\u201d\uff0c\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u5b9e\u7528\u800c\u6709\u8da3\u7684\u5b9a\u7406\u3002
\u7ed9\u5b9a\u9876\u70b9\u5750\u6807\u5747\u662f\u6574\u70b9\uff08\u6216\u6b63\u65b9\u5f62\u683c\u70b9\uff09\u7684\u7b80\u5355\u591a\u8fb9\u5f62\uff0c\u76ae\u514b\u5b9a\u7406\u8bf4\u660e\u4e86\u5176\u9762\u79efS\u548c\u5185\u90e8\u683c\u70b9\u6570\u76een\u3001\u8fb9\u4e0a\u683c\u70b9\u6570\u76ees\u7684\u5173\u7cfb\uff1a
(\u5176\u4e2dn\u8868\u793a\u591a\u8fb9\u5f62\u5185\u90e8\u7684\u70b9\u6570,s\u8868\u793a\u591a\u8fb9\u5f62\u8fb9\u754c\u4e0a\u7684\u70b9\u6570,S\u8868\u793a\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef)
\u6211\u6709\u4e00\u4e2a\u571f\u529e\u6cd5\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u8fb9\u754c\u4e0a\u7684\u70b9\u770b\u4f5c\u662f\u4e00\u4e2a\u4e2a\u5706\uff0c\u5728\u591a\u8fb9\u5f62\u8fb9\u4e0a\u7684\u5706\u5176\u9762\u79ef\u53ea\u6709\u4e00\u534a\u5c5e\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u591a\u8fb9\u5f62\uff0c\u4f46\u591a\u8fb9\u5f62\u89d2\u4e0a\u7684\u5706\u5c31\u4e0d\u4e00\u6837\u4e86\uff0c\u5c06\u5939\u89d2\u7684\u4efb\u4e00\u4e2a\u8fb9\u5ef6\u957f\uff0c\u4e0e\u53e6\u4e00\u6761\u8fb9\u7684\u5939\u89d2\u662f\u5916\u89d2\uff0c\u8fd9\u89d2\u4e0a\u7684\u5706\u4e2d\u5916\u89d2\u90e8\u5206\u8ba1\u7b97\u9762\u79ef\u65f6\u591a\u7b97\u4e86\uff0c\u8981\u9664\u53bb\uff0c\u56e0\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u5916\u89d2\u548c\u662f360\u5ea6\uff0c\u6240\u4ee5\u6b63\u597d\u662f\u4e2a\u6574\u5706\u3002
\u6240\u4ee5\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\u4e3aa+1/2b-1
这里说了格点三角形面积为1，那么格点四边形面积就为2，故最后再乘以2。
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