二面角的做法 求二面角的方法
\u600e\u6837\u505a\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5e73\u9762\u89d2\u5982\u679c\u8981\u6c42\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5e73\u9762\u89d2\u90a3\u4e48\u6700\u5e38\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\u5c31\u662f\u4e09\u5782\u7ebf\u5b9a\u7406\u7684\u62d0\u5f2f\u505a\u6cd5\u3002\u5c31\u662f\u5148\u4ece\u4e00\u4e2a\u70b9\u5411\u53e6\u4e00\u4e2a\u9762\u505a\u5782\u7ebf\uff0c\u4ece\u5782\u8db3\u5f15\u4e00\u6761\u5782\u7ebf\u5230\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u68f1\u4e0a\uff0c\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5e73\u9762\u89d2\u5c31\u51fa\u73b0\u4e86\u3002
\u5982\u679c\u8ba1\u7b97\u9762\u79ef\u65b9\u4fbf\uff0c\u7528\u539f\u6765\u7684\u9762\u79ef\u53bb\u9664\u6295\u5f71\u9762\u79ef\uff0c\u5c31\u662f\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u503c\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u9009\u7528\u9762\u79ef\u6295\u5f71\u6cd5\uff1b\u901a\u8fc7\u7a7a\u95f4\u5750\u6807\u7cfb\u6c42\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u6cd5\u5411\u91cf\u7684\u5939\u89d2\uff1b\u5206\u522b\u4ece\u4e24\u4e2a\u7247\u9762\u4e2d\u627e\u5230\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0e\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u68f1\u5782\u76f4\uff08\u4e0d\u4e00\u5b9a\u76f8\u4ea4\uff09\u7136\u540e\u4e8c\u9762\u89d2\u7684\u5927\u5c0f\u5c31\u8f6c\u5316\u4e3a\u8fd9\u4e24\u6761\u5f02\u9762\u76f4\u7ebf\u5939\u89d2\u7684\u95ee\u9898\u4e86\u3002
\u8868\u793a\u65b9\u6cd5
\u89d2\u901a\u5e38\u7528\u4e09\u4e2a\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff1a\u4e24\u6761\u8fb9\u4e0a\u7684\u70b9\u7684\u5b57\u6bcd\u5199\u5728\u4e24\u65c1\uff0c\u9876\u70b9\u4e0a\u7684\u5b57\u6bcd\u5199\u5728\u4e2d\u95f4\u3002\u6982\u8ff0\u56fe\u4e2d\u7684\u89d2\u7528\u2220AOB\u8868\u793a\u3002\u4f46\u82e5\u5728\u4e0d\u4f1a\u4ea7\u751f\u6df7\u6dc6\u7684\u60c5\u5f62\u4e0b\uff0c\u4e5f\u4f1a\u76f4\u63a5\u7528\u9876\u70b9\u7684\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\uff0c\u4f8b\u5982\u89d2\u2220O\u3002\u5728\u6570\u5b66\u5f0f\u4e2d\uff0c\u4e00\u822c\u4f1a\u7528\u5e0c\u814a\u5b57\u6bcd\uff08\u03b1,\u03b2,\u03b3,\u03b8,\u03c6, ...\uff09\u8868\u793a\u89d2\u7684\u5927\u5c0f\u3002\u4e3a\u907f\u514d\u6df7\u6dc6\uff0c\u7b26\u53f7\u03c0\u4e00\u822c\u4e0d\u7528\u6765\u8868\u793a\u89d2\u5ea6\u3002
\u7528\u89d2\u5728\u5706\u4e0a\u6240\u5207\u51fa\u7684\u5706\u5f27\u7684\u957f\u5ea6\u9664\u4ee5\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff0c\u4e00\u822c\u8bb0\u4f5crad\u3002\u5f27\u5ea6\u662f\u56fd\u9645\u5355\u4f4d\u5236\u4e2d\u89c4\u5b9a\u7684\u89d2\u7684\u5ea6\u91cf\uff0c\u4f46\u5374\u4e0d\u662f\u4e2d\u56fd\u6cd5\u5b9a\u8ba1\u91cf\u5355\u4f4d\uff0c\u89d2\u5ea6\u5219\u662f\u89d2\u5728\u4e2d\u56fd\u7684\u6cd5\u5b9a\u8ba1\u91cf\u5355\u4f4d\u3002\u6b64\u5916\uff0c\u5f27\u5ea6\u5728\u6570\u5b66\u53ca\u4e09\u89d2\u5b66\u4e2d\u6709\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\u3002
\u4ee5\u4e0a\u5185\u5bb9\u53c2\u8003\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5e73\u9762\u89d2
一、定义法
是指过二面角的棱上任一点在两个面内分别作垂直于棱的直线，则两直线所构成的角即为二面角的平面角，继而在平面中求出其平面角的一种方法。
二、三垂线法
是指利用三垂线定理，根据 “与射影垂直 ，则也与斜线垂直”的思想构造 出二面角的平面角 ，继而求出平面角的方法。
三、垂面法
是指用垂直于棱的平面去截二面角，则截面与二面角的两个面必有两条交线，这两条交线构成的角即为二面角的平面角，继而再求出其平面角的一种方法。
四、面积射影法
所谓面积射影法 ，就是根据图形及其在某一个平面上的射影面积之间的关系，利用射影的面积比上原来的面积等于二面角的余弦值，来计算二面角。此法常用于无棱的二面角。
五、法向量法
法向量法是通过求与二面角垂直的两个向量所成 的角，继而利用这个角与二面角的平面角相等或互补的关系，求出二面角的一种方法。（如何判断相等还是互补的问题，将在近期公布）
六、垂线法
是指先利用待定系数法确定垂足，再利用公式求出二面角的大小。
高中数学二面角不会做？来传授你不一样的空间角解法！
立体几何空间角考点在高考会如何考查，有无更加简便快捷的解题方法解题？A+课堂区今天给大家来点不一样的空间角解法！
二面角是高考理科数学的常客，出现的几率超过80%，通常最直接的考法就是让你求出二面角或者是二面角的各种三角函数值，另外的一种则是给出某个二面角的三角函数值作为条件。
而同学们在遇到第一种情况的时候，通常通过建立空间直角坐标系，求出法向量的办法来解决，但是遇到第二种情况的时候，更多的同学则是无从下手。
究其原因，就是从2004年高考引入空间直角坐标系的做法之后，很多同学都开始不重视二面角或者其他空间角的本质，不懂如何画出空间角的平面角，更不要说用别的方法来解决这类型的题目了，这样的情况就导致了去年全国一卷里面的一道需要求出异面直线的夹角选择题，文科的同学大面积失分，而部分的理科同学虽然通过建立坐标系解决了本题，但是却失去了很多宝贵的时间，最终分数没达到理想。
下面我们来看看例题↓↓
这个方法是求异面直线求角的基本方法，通过平移成角，最后连线在三角形里面简单的运用解三角形的方法求出角的大小。
这种异面直线的夹角由于文科的考生也会考，所以，还是有些同学懂的，但是假如是理科中二面角的题目，如果不让建系，估计大部分的同学都两眼一黑，晕倒了。其实，在考试中，如果我们能够熟练地运用不建系的方法来解决二面角的问题的话，将会大大地节省各位的时间，另外，面对二面角的条件，也能更好地运用了。
简单来说，传统的二面角求法有类似异面直线的直接法，还有射影法等等，这次我们就通过2017年广州一模理科数学的第19题，给大家简单介绍一下这两种方法是如何运用的。
2017年广州一模理科数学19（本小题满分12分）↓↓
这就是我们常见的传统求二面角大小的两种方法，假如大家能掌握的话，自然在高考中会比其他同学要节省下不少时间。当然，对于实在喜欢建系解题的同学，其实法向量也有另外一种更加方便的求法——行列式秒杀法向量大法。这一个方法在我们的寒假直播课有讲到，想学的同学可以看看我在寒假班所讲的内容。
另外，行列式除了能够秒杀法向量的题目以外，还有很多妙用，想学的同学请留意A+课堂直播课的内容。
1、定义法（分别向交线作垂线，求两线的夹角）2、三垂线法：过某一半平面内一点向另一半平面和交线作垂线，作出射影由tan角求解，其中COS二面角=射影面积/原面积。3、垂面法：找出交线的垂面，并作出垂面与半平面的交线，求夹角。4、向量法①先建立直角坐标系，求出各点坐标。②设面S1的法向量和面S2法向量。③然后求和的夹角θ的余弦。④根据图像观察和的方向。如果两个法向量一个指向二面角内部另一个指向二面角外部，则二面角的大小就是θ。如果两个法向量同时指向二面角内部或外部，则二面角的大小为π-θ
几何法
（1）作出二面角的平面角
A：利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角；
B：利用面的垂线（三垂线定理或其逆定理）作平面角；
C：利用与棱垂直的直线，通过作棱的垂面作平面角；
D：利用无棱二面角的两条平行线作平面角。
（2）证明该角为平面角
（3）归纳到三角形求角
向量法
1）先建立直角坐标系，求出各点坐标；
2）设面S1的法向量为
，面S2法向量为
；
3）然后求
和
的夹角θ的余弦
4）根据图像观察
和
的方向。如果两个法向量一个指向二面角内部另一个指向二面角外部，则二面角的大小就是θ。如果两个法向量同时指向二面角内部或外部，则二面角的大小为π-θ。
立体几何空间角考点在高考会如何考查，有无更加简便快捷的解题方法解题？A+课堂区今天给大家来点不一样的空间角解法！
二面角是高考理科数学的常客，出现的几率超过80%，通常最直接的考法就是让你求出二面角或者是二面角的各种三角函数值，另外的一种则是给出某个二面角的三角函数值作为条件。
而同学们在遇到第一种情况的时候，通常通过建立空间直角坐标系，求出法向量的办法来解决，但是遇到第二种情况的时候，更多的同学则是无从下手。
究其原因，就是从2004年高考引入空间直角坐标系的做法之后，很多同学都开始不重视二面角或者其他空间角的本质，不懂如何画出空间角的平面角，
更不要说用别的方法来解决这类型的题目了，这样的情况就导致了去年全国一卷里面的一道需要求出异面直线的夹角选择题，文科的同学大面积失分，而部分的理科同学虽然通过建立坐标系解决了本题，但是却失去了很多宝贵的时间，最终分数没达到理想。
绛旓細鍒濅腑鍦扮悊缁忕含搴︽庝箞鐪嬪浘瑙ｅ涓嬶細N涓(North)鍖楋紝S涓(Sorth)鍗楋紝E涓(East)涓滐紝W涓(West)瑗裤傚垽鏂緷鎹細鐪嬫暟瀛楋紝寰涓滆秺鏉ヨ秺澶х殑鏄笢缁忥紙E锛夛紝寰瑗胯秺鏉ヨ秺澶х殑鏄タ缁忥紙W锛夛紝寰鍖楄秺鏉ヨ秺澶х殑鏄寳绾紙N锛夛紝寰鍗楄秺鏉ヨ秺澶х殑鏄崡绾紙S锛夈鍋氭硶锛氱澶存寚绀烘硶 鎸夌収缁忕含搴︽暟瀛楃殑鍙樺寲瑙勫緥锛屼粠灏忓埌澶х粯鍒剁澶...
绛旓細鐒跺悗鎶婄浉鍏虫鐜囩浉鍔,灏卞彲浠ヤ簡. 绔嬩綋鍑犱綍,鎴戜滑杩欒竟鏂囩閫氱敤鐨勬柟娉曞氨鏄灦涓夌淮搴ф爣绯,鐢ㄥ骇鏍囩畻浜岄潰瑙浠ュ強鐐瑰埌鐩寸嚎璺濈,鐐瑰埌骞抽潰璺濈涔嬬被鐨. 鏁板垪棰,鍋氭潵鍋氬幓涔熷氨鏄偅鍑犵棰樺瀷,澶氱啛鎮変竴涓嬬殑璇,鍋氬埌鏁板垪棰樺簲璇ヤ笉鎴愰棶棰. 杩欐牱,閫夋嫨棰40,濉┖棰8,澶ч鍙渶瑕佸仛鍒42鍒嗗氨鍙互鑰冨埌90鍒, 寰堢畝鍗曠殑.鎬...
绛旓細1 銆傛眰绠楀嚭浜岄潰瑙掓硶绾夸袱涓硶鍚戠煝閲忕殑涓や釜骞抽潰涔嬮棿 瑙掑彲浠ヨ绠楀嚭鐨勬暟鐩袱涓煝閲忕敱涓や釜鐭㈤噺妯″紡鐨勪骇鍝佸垎涓猴細COS = | N路 N1 | / | N | 濡傚湪鍚屼竴渚х殑涓や晶鍙互鐪嬪埌涓や釜鍚戦噺鐩镐氦绠ご绠墸 宸﹀彸浠ヤ笂鐨浜岄潰瑙掔殑姹備袱娉曞悜閲忚琛ヨ 2.鐐规槸纭畾鐨勮窛绂伙紝浠ュ湪骞抽潰涓婁换琛ㄩ潰娉曠嚎鐭㈤噺鐨勫钩闈紙闄や簡琚姹傜偣鐨...
绛旓細2.鍦ㄤ竴鏉℃１涓婏紝鍙栦腑鐐癸紝杩炴帴妫辨墍鍦ㄩ潰鐨勯《鐐癸紝杩欎袱鏉＄嚎鐨勫す瑙掔殑浣欏鸡鍊硷紙涓嶈璇翠袱鏉＄嚎鐨勫す瑙掔殑浣欏鸡鍊间笉浼氱畻鍝︼紝杩欐槸鍩烘湰鐨勫叕寮忓摝锛夛紝灏辨槸杈规墍鍦ㄩ潰鐨勪綑寮﹀煎摝锛岃В寰楋細1/3 3.鎶婂簳闈笁杈逛腑鐐硅繛鎺ュ搴旂殑椤剁偣锛屽緱涓嚎鐨勪氦鐐癸紝鎶婁笂椤剁偣涓庝氦鐐圭浉杩烇紝鍗充负椤剁偣鍒板簳闈㈢殑璺濈鍝︼紝鍏蜂綋鍋氭硶鏍规嵁涓浜涘嬀鑲″畾鐞...
绛旓細楂樹笁鏁板绗竴杞涔犵殑涓浜鍋氭硶 涓锛岀涓杞涔犵殑鐩爣 绗竴杞涔犳槸瀵归珮涓墍瀛︾殑鏁板鐭ヨ瘑杩涜鍏ㄩ潰鐨勬⒊鐞嗗拰澶嶄範锛屽嵆绯荤粺鍦版暣鐞嗙煡璇嗭紝浼樺寲鐭ヨ瘑缁撴瀯銆傚叾鎸囧鎬濇兂鏄叏闈佹墡瀹炪佺郴缁熴佺伒娲汇傚叏闈⑩斺斺斿嵆鍏ㄩ潰瑕嗙洊锛涙墡瀹炩斺斺旀姄濂藉崟鍏冪煡璇嗙殑鐞嗚В銆佸珐鍥恒佹繁鍖栵紱绯荤粺鈥斺斺旀敞鎰忕煡璇嗙殑鍓嶅悗鑱旂郴锛屾湁鏈虹粨鍚堬紝瀹屾暣鎬...
绛旓細鑰屼袱涓崐骞抽潰鎵鎴愮殑浜岄潰瑙掞紝涓庝粬浠殑娉曞悜閲忔墍鎴愮殑瑙掔殑骞抽潰瑙掆滀簰琛モ濓紙鍗冧竾娉ㄦ剰姝ょ偣锛屽洜涓哄紓闈㈢洿绾挎墍鍦ㄧ殑瑙掞紝涓瀹氭槸閿愯鎴栬呯洿瑙掞紝涓嶅彲鑳芥槸閽濊锛涗絾鏄簩闈㈣锛屾槸鍙互涓洪攼浜岄潰瑙掓垨鐩翠簩闈㈣锛屼篃鍙互涓洪挐浜岄潰瑙掔殑锛夈備緷鎹笂闈㈢殑鐞嗚渚濇嵁锛岀敱鍚戦噺鐨勪箻娉曪紝鍒欏彲姹傚嚭cos<n1, n2>鐨勭粷瀵瑰硷紙璇锋渶濂藉姞缁濆鍊...
绛旓細濡傛灉宸茬粡姹傚緱鍚勭偣鍧愭爣,鎴栬呰鎴戜滑璇寸殑,鑳藉寤虹郴,灏辩敤鈥滄硶鍚戦噺娉曗,鎵璋撴硶鍚戦噺,鏄寚鍨傜洿浜庝竴涓钩闈㈢殑鐩寸嚎,鏍规嵁鍚戦噺鍙湪骞抽潰鍐呬换鎰忓钩绉,鎴戜滑鍙互鐭ラ亾,涓涓钩闈㈢殑娉曞悜閲忔湁鏃犳暟澶氭潯.浠ヤ笂鏄悊璁虹煡璇嗙畝浠,鍥犱笉鐭ラ亾浣犳噦涓,鎵浠ュ彧寰楀湪姝ら槓杩颁笅,涓嶇劧鍙兘浼氬涓嬮潰鐨勯棶棰樼殑鐞嗚В涓嶉忎骇鐢熼殰纰.鍏蜂綋鍋氭硶锛1. 璁...
绛旓細锛1锛夎鐨勯《鐐瑰湪妫变笂.锛2锛夎鐨勪袱杈瑰垎鍒湪涓や釜闈㈠唴.锛3锛夎鐨勮竟閮借鍨傜洿浜浜岄潰瑙掔殑妫.
绛旓細瑙ｏ細 濡傚浘锛岃繃C鍋欳O鈹村钩闈AB浜も垹APB鐨勮骞冲垎绾縋O浜嶰鐐癸紝杩嘜浣淥A鈹碢A浜嶢锛孫B鈹碢B浜嶣锛岃繛鎺A锛孋B锛孫A锛孫B锛孉B锛涜繃A浣淎E鈹碢C浜C浜嶦锛岃繛鎺E锛涚敱瀵圭О鎬х煡BE鈹碢C銆傛墍浠浜岄潰瑙A-PC-B鐨勮搴︿负鈭燗EB銆傝OA=1锛屸垹APO=30掳锛屽湪Rt鈻矨PO 涓紝鏈塒A=鈭3锛孭O=2锛涚敱浜嶱A鈹碅O锛孋O涓哄瀭绾匡紝AO涓...
绛旓細b锛庤ˉ褰㈡硶锛氭妸绌洪棿鍥惧舰琛ユ垚鐔熸倝鐨勬垨瀹屾暣鐨勫嚑浣曚綋锛屽姝ｆ柟浣撱佸钩琛屽叚闈綋銆侀暱鏂逛綋绛夈傝寖鍥达細[0锛90]浣滄硶锛氫綔鍑虹洿绾垮拰骞抽潰鎵鎴愮殑瑙掞紝鍏抽敭鏄仛鍨傜嚎锛屾壘灏勫奖 浠庝竴鏉＄洿绾垮嚭鍙戠殑涓や釜鍗婂钩闈㈡墍缁勬垚鐨勫浘褰浜岄潰瑙掔殑澶у皬鐢ㄥ畠鐨勫钩闈㈣鏉ュ害閲忋傚钩闈㈣鐨勫仛娉锛歛.瀹氫箟娉 b.涓夊瀭绾垮畾鐞嗗強鍏堕嗗畾鐞嗘硶 c.鍨傞潰娉 ...
