求向量组的秩时，能同时进行初等行变换和列变换吗？能将矩阵倒置吗？影响其极大线性无关组吗？ 求矩阵的秩的时候可以混合使用初等行变换和初等列变换吗？
\u6c42\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u79e9\u53ef\u4ee5\u540c\u65f6\u7528\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u548c\u521d\u7b49\u5217\u53d8\u6362\u5417\u53ef\u4ee5\u7684\uff0c\u5411\u91cf\u7ec4\u53ef\u4ee5\u7ecf\u8fc7\u884c\u53d8\u6362\u548c\u5217\u53d8\u6362\u4ece\u800c\u8f6c\u5316\u4e3a\u6807\u51c6\u5f62\uff0c\u800c\u6807\u51c6\u5f62\u7684\u79e9\u4e0e\u8be5\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u79e9\u662f\u76f8\u7b49\u7684\u2026\u2026
\u53ef\u4ee5\u3002
\u5728\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\uff0c\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635A\u7684\u5217\u79e9\u662fA\u7684\u7ebf\u6027\u72ec\u7acb\u7684\u7eb5\u5217\u7684\u6781\u5927\u6570\u76ee\u3002\u7c7b\u4f3c\u5730\uff0c\u884c\u79e9\u662fA\u7684\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7684\u6a2a\u884c\u7684\u6781\u5927\u6570\u76ee\u3002\u5373\u5982\u679c\u628a\u77e9\u9635\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u4e2a\u884c\u5411\u91cf\u6216\u8005\u5217\u5411\u91cf\uff0c\u79e9\u5c31\u662f\u8fd9\u4e9b\u884c\u5411\u91cf\u6216\u8005\u5217\u5411\u91cf\u7684\u79e9\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u4e2d\u6240\u542b\u5411\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\u3002
A=(aij)m\u00d7n\u7684\u4e0d\u4e3a\u96f6\u7684\u5b50\u5f0f\u7684\u6700\u5927\u9636\u6570\u79f0\u4e3a\u77e9\u9635A\u7684\u79e9\uff0c\u8bb0\u4f5crA\uff0c\u6216rankA\u6216R(A)\u3002\u7279\u522b\u89c4\u5b9a\u96f6\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e3a\u96f6\u3002\u663e\u7136rA\u2264min(m,n) \u6613\u5f97\uff1a\u82e5A\u4e2d\u81f3\u5c11\u6709\u4e00\u4e2ar\u9636\u5b50\u5f0f\u4e0d\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u4e14\u5728r<min(m,n)\u65f6\uff0cA\u4e2d\u6240\u6709\u7684r+1\u9636\u5b50\u5f0f\u5168\u4e3a\u96f6\uff0c\u5219A\u7684\u79e9\u4e3ar\u3002
\u7531\u5b9a\u4e49\u76f4\u63a5\u53ef\u5f97n\u9636\u53ef\u9006\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e3an\uff0c\u901a\u5e38\u53c8\u5c06\u53ef\u9006\u77e9\u9635\u79f0\u4e3a\u6ee1\u79e9\u77e9\u9635, det(A)\u22600\uff1b\u4e0d\u6ee1\u79e9\u77e9\u9635\u5c31\u662f\u5947\u5f02\u77e9\u9635\uff0cdet(A)=0\u3002\u7531\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u6027\u8d28\u77e5\uff0c\u77e9\u9635A\u7684\u8f6c\u7f6eAT\u7684\u79e9\u4e0eA\u7684\u79e9\u662f\u4e00\u6837\u7684\uff0c\u5373rank(A)=rank(AT)\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u8f6c\u7f6e\u540e\u79e9\u4e0d\u53d8\uff1b
2\u3001r(A)<=min(m,n),A\u662fm*n\u578b\u77e9\u9635\uff1b
3\u3001r(kA)=r(A),k\u4e0d\u7b49\u4e8e0\uff1b
4\u3001r(A)=0 A=0\uff1b
5\u3001r(A+B)<=r(A)+r(B)\uff1b
6\u3001r(AB)<=min(r(A),r(B))\uff1b
7\u3001r(A)+r(B)-n<=r(AB)\u3002
这种问题不要去背结论，而要很清楚地知道你每一步在干什么
比如A=[a1,...,an]是一组列向量组
对A做可逆列变换相当于对a1,...,an做线性组合
对A做可逆行变换可以认为是把a1,...,an映射到Pa1,...,Pan
两种情况对秩都没有影响，也不影响找极大无关组
（当然，用列变换找极大无关组的时候略微麻烦一点，最好选取相对简单的列变换）
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