怎么利用十字相乘法来分解因式？ 怎么利用十字相乘法来分解因式？
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u600e\u4e48\u7528\u6765\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u4e3e\u4e2a\u7b80\u5355\u7684\u4f8b\u5b50\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u867d\u7136\u6bd4\u8f83\u96be\u5b66,\u4f46\u662f\u4e00\u65e6\u5b66\u4f1a\u4e86\u5b83,\u7528\u5b83\u6765\u89e3\u9898,\u4f1a\u7ed9\u6211\u4eec\u5e26\u6765\u5f88\u591a\u65b9\u4fbf,\u4ee5\u4e0b\u662f\u6211\u5bf9\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u63d0\u51fa\u7684\u4e00\u4e9b\u4e2a\u4eba\u89c1\u89e3\u3002 1\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a\u5341\u5b57\u5de6\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u76f8\u4e58\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u518d\u76f8\u52a0\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002 2\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7528\u5904\uff1a\uff081\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\uff082\uff09\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002 3\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u4f18\u70b9\uff1a\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u9898\u7684\u901f\u5ea6\u6bd4\u8f83\u5feb\uff0c\u80fd\u591f\u8282\u7ea6\u65f6\u95f4\uff0c\u800c\u4e14\u8fd0\u7528\u7b97\u91cf\u4e0d\u5927\uff0c\u4e0d\u5bb9\u6613\u51fa\u9519\u3002 4\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7f3a\u9677\uff1a1\u3001\u6709\u4e9b\u9898\u76ee\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\uff0c\u4f46\u5e76\u4e0d\u662f\u6bcf\u4e00\u9053\u9898\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u89e3\u90fd\u7b80\u5355\u30022\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u53ea\u9002\u7528\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7c7b\u578b\u7684\u9898\u76ee\u30023\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6bd4\u8f83\u96be\u5b66\u3002 5\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u9898\u5b9e\u4f8b\uff1a 1)\u3001 \u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u5e38\u89c1\u7684\u9898\u76ee \u4f8b1\u628am+4m-12\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f \u5206\u6790\uff1a\u672c\u9898\u4e2d\u5e38\u6570\u9879-12\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a-1\u00d712\uff0c-2\u00d76\uff0c-3\u00d74\uff0c-4\u00d73\uff0c-6\u00d72\uff0c-12\u00d71\u5f53-12\u5206\u6210-2\u00d76\u65f6\uff0c\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898 \u89e3\uff1a\u56e0\u4e3a 1 -2 1\u2573 6 \u6240\u4ee5m+4m-12=\uff08m-2\uff09\uff08m+6\uff09 \u4f8b2\u628a5x+6x-8\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f \u5206\u6790\uff1a\u672c\u9898\u4e2d\u76845\u53ef\u5206\u4e3a1\u00d75,-8\u53ef\u5206\u4e3a-1\u00d78\uff0c-2\u00d74\uff0c-4\u00d72\uff0c-8\u00d71\u3002\u5f53\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5206\u4e3a1\u00d75\uff0c\u5e38\u6570\u9879\u5206\u4e3a-4\u00d72\u65f6\uff0c\u624d\u7b26\u5408\u672c\u9898 \u89e3\uff1a \u56e0\u4e3a 1 2 5\u2573 -4 \u6240\u4ee55x+6x-8=\uff08x+2\uff09\uff085x-4\uff09 \u4f8b3\u89e3\u65b9\u7a0bx-8x+15=0 \u5206\u6790\uff1a\u628ax-8x+15\u770b\u6210\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u521915\u53ef\u5206\u62101\u00d715\uff0c3\u00d75\u3002 \u89e3\uff1a \u56e0\u4e3a 1 -3 1\u2573 -5 \u6240\u4ee5\u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u53d8\u5f62\uff08x-3\uff09\uff08x-5\uff09=0 \u6240\u4ee5x1=3 x2=5 \u4f8b4\u3001\u89e3\u65b9\u7a0b 6x-5x-25=0 \u5206\u6790\uff1a\u628a6x-5x-25\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u52196\u53ef\u4ee5\u5206\u4e3a1\u00d76\uff0c2\u00d73\uff0c-25\u53ef\u4ee5\u5206\u6210-1\u00d725\uff0c-5\u00d75\uff0c-25\u00d71\u3002 \u89e3\uff1a \u56e0\u4e3a 2 -5 3\u2573 5 \u6240\u4ee5 \u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u53d8\u5f62\u6210\uff082x-5\uff09\uff083x+5\uff09=0 \u6240\u4ee5x1=5/2 x2=-5/3 2)\u3001\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u89e3\u4e00\u4e9b\u6bd4\u8f83\u96be\u7684\u9898\u76ee \u4f8b5\u628a14x-67xy+18y\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f \u5206\u6790\uff1a\u628a14x-67xy+18y\u770b\u6210\u662f\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8ex\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f,\u521914\u53ef\u5206\u4e3a1\u00d714,2\u00d77, 18y\u53ef\u5206\u4e3ay.18y , 2y.9y , 3y.6y \u89e3: \u56e0\u4e3a 2 -9y 7\u2573 -2y \u6240\u4ee514x-67xy+18y= (2x-9y)(7x-2y) \u4f8b6 \u628a10x-27xy-28y-x+25y-3\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f \u5206\u6790\uff1a\u5728\u672c\u9898\u4e2d\uff0c\u8981\u628a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6574\u7406\u6210\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f \u89e3\u6cd5\u4e00\u300110x-27xy-28y-x+25y-3 =10x-\uff0827y+1\uff09x -\uff0828y-25y+3\uff09 4y -3 7y \u2573 -1 =10x-\uff0827y+1\uff09x -\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09 =[2x -\uff087y -1\uff09][5x +\uff084y -3\uff09] 2 -\uff087y \u2013 1\uff09 5\u2573 4y - 3 =\uff082x -7y +1\uff09\uff085x +4y -3\uff09 \u8bf4\u660e\uff1a\u5728\u672c\u9898\u4e2d\u5148\u628a28y-25y+3\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09\uff0c\u518d\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u628a10x-\uff0827y+1\uff09x -\uff084y-3\uff09\uff087y -1\uff09\u5206\u89e3\u4e3a[2x -\uff087y -1\uff09][5x +\uff084y -3\uff09] \u89e3\u6cd5\u4e8c\u300110x-27xy-28y-x+25y-3 =\uff082x -7y\uff09\uff085x +4y\uff09-\uff08x -25y\uff09- 3 2 -7y =[\uff082x -7y\uff09+1] [\uff085x -4y\uff09-3] 5 \u2573 4y =\uff082x -7y+1\uff09\uff085x -4y -3\uff09 2 x -7y 1 5 x - 4y \u2573 -3 \u8bf4\u660e:\u5728\u672c\u9898\u4e2d\u5148\u628a10x-27xy-28y\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a\uff082x -7y\uff09\uff085x +4y\uff09,\u518d\u628a\uff082x -7y\uff09\uff085x +4y\uff09-\uff08x -25y\uff09- 3\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a[\uff082x -7y\uff09+1] [\uff085x -4y\uff09-3]. \u4f8b7\uff1a\u89e3\u5173\u4e8ex\u65b9\u7a0b\uff1ax- 3ax + 2a\u2013ab -b=0 \u5206\u6790\uff1a2a\u2013ab-b\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3 \u89e3\uff1ax- 3ax + 2a\u2013ab -b=0 x- 3ax +\uff082a\u2013ab - b\uff09=0 x- 3ax +\uff082a+b\uff09\uff08a-b\uff09=0 1 -b 2\u2573 +b [x-\uff082a+b\uff09][ x-\uff08a-b\uff09]=0 1 -\uff082a+b\uff09 1\u2573 -\uff08a-b\uff09 \u6240\u4ee5x1=2a+b x2=a-b \u8865\u5145\uff1a \u4f8b7\uff1a\u89e3\u5173\u4e8ex\u65b9\u7a0b\uff1ax- 3ax + 2a\u2013ab -b=0 \u5206\u6790\uff1a2a\u2013ab-b\u53ef\u4ee5\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3 \u89e3\uff1ax- 3ax + 2a\u2013ab -b=0 x- 3ax +\uff082a\u2013ab - b\uff09=0 x- 3ax +\uff082a+b\uff09\uff08a-b\uff09=0 1 -b 2\u2573 +b [x-\uff082a+b\uff09][ x-\uff08a-b\uff09]=0 1 -\uff082a+b\uff09 1\u2573 -\uff08a-b\uff09 \u6240\u4ee5x1=2a+b x2=a-b \u8ffd\u95ee\uff1a \u56e0\u4e3a1 -2 1\u2573 6 \u662f\u4ec0\u4e48\u610f\u601d\u5440\uff1f \u56de\u7b54\uff1a m+4m-12 \u56e0\u4e3a1 -2 1 \u2573 6 \u8fd9\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\uff0c\u7b2c\u4e00\u5217\u76f8\u4e58\u662f\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0c\u7b2c\u4e8c\u5217\u76f8\u4e58\u662f\u5e38\u6570\u9879\uff0c1\u00d7\uff08-2\uff09+1\u00d76\u662f\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u3002 \u8865\u5145\uff1a \u4f60\u53ef\u4ee5\u597d\u597d\u770b\u770b\u4f8b\u9898\u524d\u9762\u7684\u8bf4\u660e\u3002
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u4e00\u822c\u7528\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002\u5982x²-5x+6.\u8981\u6c42\u53d8\u4e3a(x+a)(x+b)\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5219\u53ef\u4ee5\u53d8\u4e3ax\u3000\u3000\u2573x\u3000\u3000x+\u3000x\uff1d\uff0d5x.\u800ca\uff0cb\u540c\u53f7\uff0c\u6240\u4ee5a\u548cb\u5747\u4e3a\u8d1f\u6570\u3002\uff08\u8fd9\u8981\u8fdb\u884c\u8bd5\u5546\uff09\u6700\u540e\u5f97x\u3000\uff0d2\u3000\u2573x\u3000\uff0d3\uff0d2x\uff0d3x\uff1d\uff0d5x.\u6240\u4ee5x²-5x+6\uff1d\uff08x-2\uff09\uff08x-3\uff09\uff0e\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u7684\u7b97\u6cd5\u662f\uff1a\u7ad6\u7740\u62c6\uff0c\u659c\u7740\u7b97\uff0c\u6a2a\u7740\u5f97\u7ed3\u679c\u3002
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1�6�1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1�6�1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x²+（p+q)x+pq=(x+p)(x+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解.上式的常数12可以分解为3*4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以
上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).就这么简单.
例1.十字相乘法的图解及待定系数
已知二次三项式2x2-mx-20有一个因式为(x+4)，求m的值.
分析：用十字相乘法分解这个二次三项式有如下的图解：
8-5=3=-m
解：2x2-mx-20=(x+4)(2x-5)=2x2+3x-20
∴-m=3
m=-3
（由例1我们应该明白，“十字相乘”法，并非凭空而来，也没有什么新东西—— 像不像？只要懂(ax+b)(cx+d)，就懂“十字相乘”，这样，十字相乘中各数的意义，你记得更清楚了吧？) 例2.因式分解与系数的关系
若多项式a2+ka+16能分解成两个系数是整数的一次因式的积，则整数k可取的值有( )
A.5个 B.6个 C.8个 D.4个
分析：因为二次项系数为1，所以原式可分解为(a+m)(a+n)的形式，其中mn=16，k=m+n，所以整数k可取值的个数取决于式子mn=16的情况.(其中m、n为整数)
因为16=2×8，16=(-2)×(-8)
16=4×4，16=(-4)×(-4)
16=1×16，16=(-1)×(-16)
所以k=±10，±8，±16
答案：B
(是不是有一点即通的感觉？这一层窗户纸不厚，数学要的就是心细，胆大) 例3.分组分解后再用十字相乘
把2x2-8xy+8y2-11x+22y+15分解因式
解：原式=(2x2-8xy+8y2)-(11x-22y)+15
=2(x-2y)2-11(x-2y)+15
=[(x-2y)-3][2(x-2y)-5]
=(x-2y-3)(2x-4y-5)
说明：分组后运用十字相乘进行因式分解，分组的原则一般是二次项一组，一次项一组，常数项一组.本题通过这样分组就化为关于(x-2y)的二次三项式，利用十字相乘法完成因式分解. 例4.换元法与十字相乘法
把(x2+x+1)(x2+x+2)-6分解因式
分析：观察式子特点，二次项系数和一次项系数分别相同，把(x2+x)看成一个“字母”，把这个式子展开，就可以得到关于(x2+x)的一个二次三项式(或设x2+x=u，将原式化为(u+1)(u+2)-6=u2+3u-4，则更为直观)再利用十字相乘法进行因式分解.
解：(x2+x+1)(x2+x+2)-6
=[(x2+x)+1][(x2+x)+2]-6
=(x2+x)2+3(x2+x)-4
=(x2+x+4)(x2+x-1)
说明：本题结果中的两个二次三项式在有理数范围内不能再分解了，若能分解一定要继续分解，如摸底检测第3题答案应当是C.
(上一次，我们说到的整体分析又用到了，还记得我们在哪提到它的？对，在分组分解法中，试比一下“分组分解”与“十字相乘”适用的题目的类型特点，从各项的次幂的次数及各项系数去分析) 例5.因式分解与十字相乘法
已知(x2+y2)(x2-1+y2)=12
求：x2+y2的值
解：(x2+y2)(x2-1+y2)=12
(x2+y2)[(x2+y2)-1]-12=0
(x2+y2)2-(x2+y2)-12=0
[(x2+y2)-4][(x2+y2)+3]=0
∵x2+y2≥0
∴(x2+y2)+3≠0
∴(x2+y2)-4=0
∴x2+y2=4
说明：我们把(x2+y2)看成一个“字母”，则原式转化为关于这个“字母”的一个一元二次方程。虽然目前还没学二次方程的解法，但通过这个题，我们可以发现，对二次三项式因式分解是解一元二次方程的方法之一.
(说“十字相乘”是冷饭，一点也不为过，炒完冷饭，尝尝味道怎样吧).返回主题[强化练习]1.把下列各式分解因式
(1)x-x2+42
(2)
(3)a2n+a4n-2a6n
(4)(x-y)2+3(x2-y2)-4(x+y)2
(5)x2-xy-2y2-x-y
2.已知：x2+xy-2y2=7,求：整数x、y的值答案与提示：
1.(1)-(x-7)(x+6)
(2)
(3)-a2n(an+1)(an-1)(2a2n+1)
(4)-2y(5x+3y)
提示：可分别把(x-y)和(x+y)各看成一个“字母”，如设x-y=m，x+y=n，则原式化为m2+3mn-4n2
(5)(x+y)(x-2y-1)
提示：可参考“疑难精讲例3”2.
提示：将已知条件的左边分解因式得：
(x+2y)(x-y)=7
∵x、y都为整数
∴有
十字相乘法十字相乘法一般用于二次三项式的因式分解。如x�0�5-5x+6.要求变为(x+a)(x+b)的形式，则可以变为ｘ ╳ｘ ｘ+ ｘ＝－５ｘ.而ａ，ｂ同号，所以ａ和ｂ均为负数。（这要进行试商）最后得ｘ －２ ╳ｘ －３－２ｘ－３ｘ＝－５ｘ.所以x�0�5-5x+6＝（ｘ-２）（ｘ-３）．十字相乘法的算法是：竖着拆，斜着算，横着得结果。
比如说解方程x2-3x+2=0，可以把2转化成-1和-2相乘，就可以发现-1和-2是方程的1两个根，可以写成（x-1）X（x-2）=0，用图表示就是1 -1交叉相乘，实际上运用了方程的根的思想。1和1是x的平方的系数。 1 -2
v a 可费解了，，，除非你去找老师
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