已知函数f（x）=4x2-kx-8在区间[5，20]上有单调性，求参数k的取值范围
∵f（x）=4x2-kx-8的对称轴为x=k8，开口向上，所以在对称轴右边递增，左边递减；又因为函数f（x）=4x2-kx-8在区间[5，20]上有单调性，故须k8≥20或k8≤5?k≥160或k≤40
故参数k的取值范围是：k≥160或k≤40．
绛旓細浠ｅ叆瑙ｆ瀽寮忚В寰楋細a=1 b=0 c=-1锛屾墍浠ヨВ鏋愬紡涓猴細f锛坸锛=x2-1锛岋紙2锛宸茬煡鍑芥暟f锛坸锛=4x2-kx-8锛屽绉拌酱鏂圭▼涓猴細x=k8锛屸憼褰搆8鈮5鏃讹紝鍑芥暟鏄崟璋冮掑鍑芥暟锛庡垯锛歬鈮40鈶″綋k8鈮20鏃讹紝
绛旓細锛1锛夆埖鍑芥暟f锛坸锛=4x2-kx-8鐨勫绉拌酱涓 x锛漦8锛寉=f锛坸锛夊湪[-3锛2]涓婂叿鏈夊崟璋冩э紝鈭磌8鈮-3 鎴杒8鈮2锛岃В寰梜鈮-24锛屾垨k鈮16锛庡嵆瀹炴暟k鐨勫彇鍊艰寖鍥翠负锛-鈭烇紝-24]鈭猍16锛+鈭烇級锛庯紙2锛夎嫢 k8鈮2锛屽嵆 k鈮16锛屽垯f锛坸锛夌殑锛-鈭烇紝2]鏈夋渶灏忓间负 f锛坘8锛=-k216-8=-12锛宬=卤8锛...
绛旓細鈭鍑芥暟f锛坸锛=4x2-kx-8鍦ㄣ5锛20銆曚笂鍏锋湁鍗曡皟鎬э紝鏍规嵁浜屾鍑芥暟鐨勬ц川鍙煡瀵圭О杞磝=k8鈮5锛屾垨x=k8鈮20 鈭磌8鈮5鎴杒8鈮20锛屸埓k鈮40锛屾垨k鈮160 鈭磌鈭堬紙-鈭烇紝40銆曗埅銆160锛+鈭烇級锛屾晠绛旀涓猴細{k|k鈮40锛屾垨k鈮160}
绛旓細鈭鍑芥暟f锛坸锛=4x2-kx鍦╗5锛20]涓婁负澧炲嚱鏁帮紝寮鍙ｅ悜涓婏紝鈭磃锛坸锛夌殑瀵圭О杞翠负x=-?k2脳4=k8锛寈鈭圼5锛20]锛涒埓k8鈮5锛屸埓k鈮40锛涙晠閫塂锛
绛旓細鈭礷锛坸锛=4x2-kx-8鐨勫绉拌酱涓簒=k8锛屽紑鍙ｅ悜涓婏紝鎵浠ュ湪瀵圭О杞村彸杈归掑锛屽乏杈归掑噺锛涘張鍥犱负鍑芥暟f锛坸锛=4x2-kx-8鍦ㄥ尯闂碵5锛20]涓婃湁鍗曡皟鎬э紝鏁呴』k8鈮20鎴杒8鈮5?k鈮160鎴杒鈮40 鏁呭弬鏁発鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸锛歬鈮160鎴杒鈮40锛
绛旓細鈭鍑芥暟f锛坸锛=4x2-kx-8鍦ㄥ尯闂达紙5锛20锛変笂鏃㈡病鏈夋渶澶у间篃娌℃湁鏈灏忓兼牴鎹簩娆″嚱鏁扮殑鎬ц川鍙煡锛屽嚱鏁癴锛坸锛=4x2-kx-8鍦ㄥ尯闂达紙5锛20锛変笂鏄崟璋冨嚱鏁扳埓k8鈮5鎴杒8鈮20鈭磌鈮40鎴杒鈮160鏁呴塁
绛旓細鈭靛绉拌酱x=k8锛屸埓鍙渶k8鈮10鎴杒8鈮4锛屸埓k鈮80鎴杒鈮32锛屾晠绛旀涓猴細k鈮80鎴杒鈮32锛
绛旓細瀵鍑芥暟f'(x)=8x-k 鍦ㄨ礋鏃犵┓鍒2涓婏紝鏈変袱绉嶆儏鍐碉紝涓绉嶆槸f'(x)濮嬬粓灏忎簬闆讹紝姝ゆ椂鏈灏忓煎嵆涓簒=2鐨勬椂鍊欍備唬鍏ュ緱k=-2 杩樻湁涓绉嶆槸瀛樺湪f'(x)=0 姝ゆ椂x=k/8 f(x)=12 浠ｅ叆鍚庢眰瑙
绛旓細鎴戝皬瀛︽湭姣曚笟锛屼綘缁欑殑瀛楁瘝鎴戦兘鐪嬩笉鎳 褰搙=5鏃 f锛坸锛=-5k 褰搙=20鏃 f锛坸锛=-20k 鍥犱负鏄崟璋鍑芥暟锛5灏忎簬20锛屾墍浠-5k灏忎簬-20k 鐒跺悗瑙ｄ笉绛夊紡-5k锛-20k 寰梜锛0
绛旓細瑙ｇ敱鍑芥暟鐨勫绉拌酱涓簒=-b/2a=-锛-k锛/8=k/8 鐢鍑芥暟f(x)=4x2鈥kx-8鍦ㄣ5锛20銆戜笂鍏锋湁鍗曡皟鎬 鍗冲绉拌酱x=k/8涓嶅湪鍖洪棿銆5锛20銆戝嵆k/8鈮5鎴杒/8鈮20 鍗砶鈮40鎴杒鈮160.
