lnx/x的趋向0的极限为什么等于1啊 高等数学求极限 当x趋于0时、lnx/x的极限为什么是无穷？...
lnX\u6bd4X\u7684\u6781\u9650\uff0c\u5f53X\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u6b63\u5f0f\uff0c\u4e3a\u4ec0\u4e48\u7b49\u4e8e\u8d1f\u65e0\u7a77\u4e00\u5f00\u59cb \u4f60\u8981\u77e5\u9053\u4e00\u4e2a\u5b9a\u7406 : \u5728\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u540c\u4e00\u53d8\u5316\u8fc7\u7a0b\u4e2d \u8bbef\uff08x\uff09\u4e0d\u7b49\u4e0d0\uff0c\u5219f\uff08x)\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u662f 1/f(X)\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f
\u6240\u4ee5 \u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u4ee4f(X)=lnx/x \u6211\u4eec\u5148\u6c421/f(x)
\u9996\u5148 X\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u6b63\u5f0f \u5373x\u4ece \u6b63\u65e0\u7a77\u5927 \u5411 0\u9760\u8fd1
\u7136\u540e \u5f53x\u8d8b\u8fd10 lnx\u8d8b\u8fd1\u8d1f\u65e0\u7a77\u5927 x\u8d8b\u8fd10\uff08\u8d8b\u8fd10\u4e0d\u8868\u793a\u7b49\u4e8e0 \u6240\u4ee5x\u8fd8\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u5c0f\u5f88\u5c0f\u7684\u6b63\u6570 \u8fd9\u70b9\u5f88\u91cd\u8981\uff09
\u4e00\u4e2a\u8d8b\u8fd10\u7684\u6b63\u6570 \u9664\u4ee5 \u4e00\u4e2a\u8d1f\u7684\u65e0\u7a77\u5927 \u5f88\u660e\u663e \u7b54\u6848\u662f\u8d1f\u7684
\u6240\u4ee5 \u7b54\u6848\u662f\u8d1f\u7684\u65e0\u7a77\u5927
\u5e0c\u671b\u8fd9\u4e9b\u5bf9\u60a8\u6709\u5e2e\u52a9
x\u5c31\u662f\u5206\u6bcd\uff0c\u5f53x\u8d8b\u4e8e0\u65f6\u3001lnx/x\uff0c\u5206\u6bcd\u53d8\u5f97\u8d8a\u5c0f\uff0c\u76f8\u5bf9\u6765\u8bf4\u8fd9\u4e2a\u6570\u6574\u4f53\u4f1a\u53d8\u5927\uff0c\u8fd9\u4e48\u8bf4\u660e\u767d\u4e86\u5417\uff1f
360\u5b89\u5168\u536b\u58eb\u6781\u5ba2\u7248\u7c89\u4e1d\u56e2\u5c0f\u6147\u4e3a\u4f60\u89e3\u7b54\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u5e2e\u52a9\uff0c\u671b\u91c7\u7eb3\u54c8\uff01
热切希望您的采纳
答案是负无穷，不能使用洛必达法则，因为洛必达法则要求必须是0/0或∞/∞型，这个不是。x趋向于0时，lnx趋向于-∞，1/x趋向于+∞，相乘得-∞。
洛必达法则了解一下
再不行，数形结合
绛旓細lnx鏄互e杩欏簳鐨勮嚜鐒跺鏁帮紝lgx鏄互10涓哄簳鐨勫父鐢ㄥ鏁帮紝 log(a)x鏄互a涓哄簳鐨勫鏁般 鏁板閲宭nx鍙互鐢ㄦ崲搴曞叕寮忚浆鎹㈡垚浠涓哄簳鐨勫鏁版垨甯哥敤瀵规暟 濡傦細lnx=log(a)x/log(a)e lnx=lgx/lge銆傝嚜鐒跺鏁版槸浠ュ父鏁癳涓哄簳鏁扮殑瀵规暟锛岃浣渓nN锛圢>0锛夈傚湪鐗╃悊瀛︼紝鐢熺墿瀛︾瓑鑷劧绉戝涓湁閲嶈鐨勬剰涔夛紝涓鑸〃绀烘柟娉...
绛旓細lnx鏄互e涓哄簳鐨勫鏁板嚱鏁帮紝鍏朵腑e鏄竴涓棤闄愪笉寰幆灏忔暟锛屽叾鍊肩害绛変簬2.718281828459鈥﹀嚱鏁扮殑鍥捐薄鏄繃鐐癸紙1,0锛夌殑涓鏉鍨嬬殑鏇茬嚎,涓茶繃绗竴锛岀鍥涜薄闄愶紝涓旂鍥涜薄闄愮殑鏇茬嚎閫愭笎闈犺繎Y杞达紝浣嗕笉鐩镐氦锛岀涓璞￠檺鐨勬洸绾块愭笎鐨勮繙绂籜杞淬傚叾瀹氫箟鍩燂細x>0 鍊煎煙锛歽锛堟棤绌凤級...
绛旓細lnx=loge^x銆俵n鏄竴涓畻绗︼紝瀹冪殑鎰忔濇槸姹傝嚜鐒跺鏁帮紝鍗充互e涓哄簳鐨勫鏁般俥鏄竴涓父鏁帮紝绾︾瓑浜2.71828183锛宭nx鍙互鐞嗚В涓簂n(x)锛屽嵆浠涓哄簳x鐨勫鏁帮紝鎵浠ヤ篃灏辨槸姹俥鐨勫灏戞鏂圭瓑浜巟銆傜浉鍏充俊鎭細钁楀悕鐨勬暟瀛﹀娆ф媺锛屽ぇ閮ㄥ垎鏃堕棿鍦ㄤ縿鍥藉拰娉曞浗搴﹁繃锛屼粬17宀佽幏寰楃澹浣嶏紝鏃╁勾鍦ㄦ暟瀛﹀ぉ鎵嶈礉鍔噷璧忚瘑涓嬪紑濮嬪涔犳暟...
绛旓細ln1=0锛沴n2=0.693147锛沴n3=1.098612锛沴n4=1.386294锛沴n5=1.609437锛沴n6=1.791759锛沴n7=1.945910锛沴n8=2.079441锛沴n9=2.197225锛沴n10=2.302585銆俵n灏辨槸绛変簬loge锛宭n鏄竴涓畻绗︼紝鎰忔濇槸姹傝嚜鐒跺鏁帮紝鍗充互e涓哄簳鐨勫鏁般俥鏄竴涓父鏁帮紝绾︾瓑浜2.71828183锛lnx鍙互鐞嗚В涓簂n锛坸锛夛紝鍗充互e涓哄簳x...
绛旓細lnx鏄鏁板嚱鏁般俵nx鍗宠嚜鐒跺鏁颁互甯告暟e涓哄簳鏁扮殑瀵规暟銆傝浣渓nN(N>0)銆傚湪鐗╃悊瀛︼紝鐢熺墿瀛︾瓑鑷劧绉戝涓湁閲嶈鐨勬剰涔夈備竴鑸〃绀烘柟娉曚负lnx銆傛暟瀛︿腑涔熷父瑙佷互logx琛ㄧず鑷劧瀵规暟銆傚父鏁癳鐨勫惈涔夋槸鍗曚綅鏃堕棿鍐咃紝鎸佺画鐨勭炕鍊嶅闀挎墍鑳借揪鍒扮殑鏋侀檺鍊笺傝嚜鐒跺鏁扮殑搴昬鏄敱涓涓噸瑕佹瀬闄愮粰鍑虹殑銆俵nx鐨勪骇鐢熷巻鍙茬浉鍏筹細16涓栫邯鏈嚦...
绛旓細ln鏄竴涓畻绗︼紝瀹冪殑鎰忔濇槸姹傝嚜鐒跺鏁帮紝鍗充互e涓哄簳鐨勫鏁般俥鏄竴涓父鏁帮紝绾︾瓑浜2.71828183锛lnx鍙互鐞嗚В涓簂n(x)锛屽嵆浠涓哄簳x鐨勫鏁帮紝鎵浠ヤ篃灏辨槸姹俥鐨勫灏戞鏂圭瓑浜巟銆傚巻鍙 鍦1614骞村紑濮嬫湁瀵规暟姒傚康锛岀害缈奥风撼鐨皵浠ュ強Jost B眉rgi锛堣嫳璇細Jost B眉rgi锛夊湪6骞村悗锛屽垎鍒彂琛ㄤ簡鐙珛缂栧埗鐨勫鏁拌〃锛屽綋鏃堕氳繃...
绛旓細lnx鏄痚^x鐨勫弽鍑芥暟锛屼篃灏辨槸璇磍n(e^x)=x姹俵nx绛変簬澶氬皯锛屽氨鏄棶e鐨勫灏戞鏂圭瓑浜巟銆傛嫇鎵戝涓 鍦ㄤ换浣曚竴涓鍒欑悆闈㈠湴鍥句笂锛岀敤R璁板尯鍩熶釜鏁帮紝V璁伴《鐐逛釜鏁帮紝E璁拌竟鐣屼釜鏁帮紝鍒橰+V-E=2锛岃繖灏辨槸娆ф媺瀹氱悊锛屽畠浜1640骞寸敱Descartes棣栧厛缁欏嚭璇佹槑锛屽悗鏉uler(娆ф媺)浜1752骞村張鐙珛鍦扮粰鍑鸿瘉鏄庯紝鎴戜滑绉板叾涓烘鎷...
绛旓細绛変簬1銆lnx 鎸囩殑鏄 浠涓哄簳x鐨勫鏁帮紝鎵浠ヤ负1銆傚父鐢ㄥ鏁帮細瀹氫箟锛氫互10涓哄簳鐨勫鏁板彨鍋氬父鐢ㄥ鏁帮紝璁颁綔lgN銆傝嚜鐒跺鏁帮細浠锛2.71828鈥︿负搴曠殑瀵规暟鍙仛鑷劧瀵规暟锛宭ogeN閫氬父璁颁綔lnN銆傚鏁扮殑鍘嗗彶锛氱撼鐨皵.J.16銆17涓栫邯涔嬩氦锛岄殢鐫澶╂枃銆佽埅娴枫佸伐绋嬨佽锤鏄撲互鍙婂啗浜嬬殑鍙戝睍锛屾敼杩涙暟瀛楄绠楁柟娉曟垚浜嗗綋鍔′箣鎬ャ傜害缈...
绛旓細ln x=loge x,ln鏄暟瀛︿腑鐨勫鏁扮鍙,浠涓哄簳鏁扮殑瀵规暟閫氬父鐢ㄤ簬ln, e绾︾瓑浜2.71828 18284 59銆備互a涓哄簳N鐨勫鏁拌浣 銆傚鏁扮鍙穕og鍑鸿嚜鎷変竵鏂噇ogarithm锛屾渶鏃╃敱鎰忓ぇ鍒╂暟瀛﹀鍗＄摝鍒楅噷锛圕avalieri锛夋墍浣跨敤銆20涓栫邯鍒濓紝褰㈡垚浜嗗鏁扮殑鐜颁唬琛ㄧず銆備负浜嗕娇鐢ㄦ柟渚匡紝浜轰滑閫愭笎鎶婁互10涓哄簳鐨勫父鐢ㄥ鏁板強浠ユ棤鐞嗘暟e涓哄簳...
绛旓細lnx鐨勭浉鍏宠繍绠楀叕寮弆nx=loge^x锛宭n锛圡N锛=lnM+lnN锛沴n锛圡/N锛=lnM-lnN锛沴n锛圡^n锛=nlnM锛沴n1=0锛沴ne=1銆俵n鏄竴涓畻绗︼紝瀹冪殑鎰忔濇槸姹傝嚜鐒跺鏁帮紝鍗充互e涓哄簳鐨勫鏁帮紝e鏄竴涓父鏁帮紝绾︾瓑浜2.71828183銆倅=lnx鐨勬ц川锛寉=lnx鏄互e涓哄簳鐨勫鏁板嚱鏁帮紝瀹氫箟鍩熶负x>0锛屽煎煙涓簓锛堟棤绌凤級銆備竴鑸湴锛屽鏁...
