双曲线中的焦距到渐近线的距离怎么算 双曲线的顶点到渐近线的距离如何求? 要过程
\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u7126\u70b9\u5230\u6e10\u8fd1\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3a\u4ec0\u4e48\u662fb\u7126\u70b9\u7684\u5750\u6807\u4e3aC(\u00b1c,0),\u6e10\u8fd1\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ay=\u00b1bx/a\uff0c\u5373ay\u00b1bx=0\u3002
\u5219\u7126\u70b9\u5230\u6e10\u8fd1\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bbd\u4e3a\uff1a
d=|\u00b1bc|/\u221a(a^2+b^2)
=bc/\u221a(a^2+b^2)
=bc/c
=b
\u6240\u4ee5\u662f\u6b63\u786e\u7684\u3002
\u5982\u679c\u66f2\u7ebf\u4e0a\u7684\u4e00\u70b9\u6cbf\u7740\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u8fdc\u65f6\uff0c\u8be5\u70b9\u4e0e\u67d0\u6761\u76f4\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb\u8d8b\u4e8e\u96f6\uff0c\u5219\u79f0\u6b64\u6761\u76f4\u7ebf\u4e3a\u66f2\u7ebf\u7684\u6e10\u8fd1\u7ebf\u3002\u53cc\u66f2\u7ebf\u6e10\u8fd1\u7ebf\u65b9\u7a0b\uff0c\u662f\u4e00\u79cd\u51e0\u4f55\u56fe\u5f62\u7684\u7b97\u6cd5\uff0c\u8fd9\u79cd\u4e3b\u8981\u89e3\u51b3\u5b9e\u9645\u4e2d\u5efa\u7b51\u7269\u5728\u5efa\u7b51\u7684\u65f6\u5019\u7684\u4e00\u4e9b\u6570\u636e\u7684\u5904\u7406\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5e73\u9762\u5185\u5230\u5b9a\u70b9F(c\uff0c0)\u7684\u8ddd\u79bb\u548c\u5230\u5b9a\u76f4\u7ebfl:x=+(-)a2/c \u7684\u8ddd\u79bb\u4e4b\u6bd4\u7b49\u4e8e\u5e38\u6570e=c/a (c>a>0)\u7684\u70b9\u7684\u8f68\u8ff9\u662f\u53cc\u66f2\u7ebf\uff0c\u5b9a\u70b9\u662f\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u7126\u70b9\uff0c\u5b9a\u76f4\u7ebf\u662f\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u51c6\u7ebf\uff0c\u4e0e\u692d\u5706\u76f8\u540c\u3002
\u7126\u534a\u5f84( - =1,F1(-c,0)\u3001F2(c,0))\uff0c\u70b9p(x0,y0)\u5728\u53cc\u66f2\u7ebf - =1\u7684\u53f3\u652f\u4e0a\u65f6\uff0c|pF1|=ex0+a,|pF2|=ex0-a\u3002
\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u51e0\u4f55\u6027\u8d28\u4e0e\u4ee3\u6570\u4e2d\u7684\u65b9\u7a0b\u3001\u5e73\u9762\u51e0\u4f55\u7684\u77e5\u8bc6\u8054\u7cfb\u5bc6\u5207\uff1b\u76f4\u7ebf\u4e0e\u53cc\u66f2\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\u95ee\u9898\u3001\u5f26\u957f\u95f4\u95ee\u9898\u90fd\u79bb\u4e0d\u5f00\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u5224\u522b\u5f0f\uff0c\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406\u7b49\uff1b\u6e10\u8fd1\u7ebf\u7684\u5939\u89d2\u95ee\u9898\u4e0e\u76f4\u7ebf\u7684\u5939\u89d2\u516c\u5f0f\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u53cc\u66f2\u7ebf\u6e10\u8fd1\u7ebf
\u627e\u5230\u9876\u70b9\u5750\u6807\uff1b
\u7b97\u51fa\u6e10\u8fd1\u7ebf\u89e3\u6790\u5f0f\uff1b
\u8ba1\u7b97\u8fc7\u9876\u70b9\u7684\u6e10\u8fd1\u7ebf\u7684\u5782\u7ebf\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\uff1b
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\u8ba1\u7b97\u9876\u70b9\u5230\u4ea4\u70b9\u8ddd\u79bb\uff0c\u5373\u4e3a\u9876\u70b9\u5230\u6e10\u8fd1\u7ebf\u8ddd\u79bb
设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
那么焦点的坐标为(c,0) (设(-c,0)可得到相同答案)
故此双曲线的渐近线为bx-ay=0
所以由点到直线的距离公式得：
d=|bc|√(b^2+a^2)
=bc/c
=b
当焦点在y轴上时可以得到相同的答案，这里不再证明
如有不懂，可追问！
解： 设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
那么焦点的坐标为(c,0) (设(-c,0)可得到相同答案)
故此双曲线的渐近线为bx-ay=0
所以由点到直线的距离公式得：
d=|bc|√(b^2+a^2)
=bc/c
=b
当焦点在y轴上时可以得到相同的答案。
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