已知圆台的侧面积为25π,上底半径为1,下底半径为4，求该圆台体积及截得该圆台的圆锥的体积。
\u4f53\u79ef\u4e3a52\u7684\u5706\u53f0\uff0c\u4e00\u4e2a\u5e95\u9762\u79ef\u662f\u53e6\u4e00\u4e2a\u5e95\u9762\u79ef\u76849\u500d\uff0c\u90a3\u4e48\u622a\u5f97\u8fd9\u4e2a\u5706\u53f0\u7684\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u662f\u591a\u5c11\uff1f\u5199\u65b9\u6cd5\u6216\u6b65\u9aa4\uff01\u8c22\u8bbe\u4e0a\u5e95\u9762\u5706\u534a\u5f84\u4e3ar\uff0c\u5219\u4e0b\u5e95\u9762\u5706\u534a\u5f84\u4e3a3r\uff0c
\u4f53\u79ef\u4e0e\u534a\u5f84\u7684\u7acb\u65b9\u6210\u6b63\u6bd4\uff0c\u6240\u4ee5\u6574\u4e2a\u5706\u9525\u4f53\u79ef\u662f\u4e0a\u9762\u5c0f\u5706\u9525\u4f53\u79ef\u768427\u500d
\u8bbe\u6574\u4e2a\u5706\u9525\u4f53\u79ef\u4e3aV\uff0c\u5219\u5c0f\u5706\u9525\u4f53\u79ef\u4e3aV/27
\u5706\u53f0\u4f53\u79ef=V-V/27=52
V=54
\u5373\u622a\u5f97\u8fd9\u4e2a\u5706\u53f0\u7684\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u662f54
\u53ef\u8bbe\u4e0a\u4e0b\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u5206\u522b\u4e3ar\u548c3r
\u4e14\u4e24\u4e2a\u5706\u9525\u7684\u9ad8\u5206\u522b\u4e3ah\u548c3h
\u5927\u5706\u9525\u4f53\u79efV=\u03c0(3r)²\u00d73t/3=9\u03c0tr²
\u5c0f\u5706\u9525\u4f53\u79efv=\u03c0r²\u00d7t/3=\u03c0tr²/3
\u7531\u9898\u8bbeV-v=(26/3)\u03c0tr²=52
\u2234\u03c0tr²=6
\u2234\u5927\u5706\u9525\u4f53\u79ef=54
根据相似定理，顶上小圆锥的高是整个圆锥高的1\4，则圆台高3x
勾股 根号（x平方+1平方） 为小圆锥母线长
根号((4x)平方+4平方)为大圆锥母线长（其实就是展开后一个圆的半径长）
之后就好说了 大圆面积-小圆面积=25兀 解出圆锥高 根据公式V=1\3兀（r平方）*高
大圆锥高4x（x已解得） 圆台体积=大圆锥体积-小的
圆台的母线为l
则圆台的侧面积
S=π(r+r')l=25π
即(1+4)l=25
∴l=5
那么圆台的高h=√[l²-(r-r')²]=4
圆台的体积
V=πh/3(r²+r'²+rr')
=4π/3*(16+1+4)
=28π
圆台由圆锥截得，设截去体积为V
'
那么V'/(V'+V)=(1/4)³
∴64V'=V'+V
∴V'=V/63
截得该圆台的圆锥的体积
V+V"
=64/63*V
=28π*64/63
=448π/9
绛旓細鏍瑰彿((4x)骞虫柟+4骞虫柟)涓哄ぇ鍦嗛敟姣嶇嚎闀匡紙鍏跺疄灏辨槸灞曞紑鍚庝竴涓渾鐨勫崐寰勯暱锛変箣鍚庡氨濂借浜 澶у渾闈㈢Н-灏忓渾闈㈢Н=25鍏 瑙ｅ嚭鍦嗛敟楂 鏍规嵁鍏紡V=1\3鍏锛坮骞虫柟锛*楂 澶у渾閿ラ珮4x锛坸宸茶В寰楋級 鍦嗗彴浣撶Н=澶у渾閿ヤ綋绉-灏忕殑
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