如何证明它为二面角
方法很多，提供四种：1、证明这个角的两边都垂直于两个平面的交线
2、证明两个平面的交线垂直于这个角所在的平面（两条相交直线确定一个平面）
3、证明两个平面分别都垂直于这个角所在的平面
4、证明这个角是两个平面上相交直线（交点一定在面的交点）所成角中最小的角
……
前三种为常用的，第4种平时用到不多，需要函数的思想，竞赛时可能会用到。
1、定义法
：在棱上取一点A，然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线。有时也可以在两个平面内分别作棱的垂线，再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线。
2、垂面法
：作与棱垂直的平面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角
3、面积射影定理：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式cosθ=S'/S（S'为射影面积，S为斜面面积）。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。
4、三垂线定理及其逆定理法：先找到一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连接两个垂足即得二面角的平面角。
5、向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。
扩展资料
平面内的一条直线，把这个平面分为两部分，每一部分都叫作半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角。
这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。二面角的大小，可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。
二面角也可以看作是从一条直线出发的一个半平面绕着这条直线旋转，它的最初位置和最终位置组成的图形。
二面角的平面角的大小，与其顶点在棱上的位置无关。如果两个二面角能够完全重合，则说它们是相等的．如果两个二面角的平面角相等，那么这两个二面角相等。反之，相等二面角的平面角相等。
关于二面角的性质为：
(1)同一二面角的任意两个平面角相等，较大二面角的平面角较大。
(2)两个二面角的和或差所对应的平面角，是原来两个二面角所对应的平面角的和或差。
(3)二面角可以平分，且平分面是唯一的。
(4)对棱二面角相等。
参考资料：搜狗百科-二面角
绛旓細姣曡揪鍝ユ媺鏂娲惧氨澶勭悊杩囩悆鍜屾澶氶潰浣擄紝浣嗘槸妫遍敟锛屾１鏌憋紝鍦嗛敟鍜屽渾鏌卞湪鏌忔媺鍥惧娲剧潃鎵嬪鐞嗕箣鍓嶄汉浠墍鐭ョ敋灏戙傚挨寰楀鏂(Eudoxus)寤虹珛浜嗗畠浠殑娴嬮噺娉曪紝璇佹槑閿ユ槸绛夊簳绛夐珮鐨勬煴浣撶Н鐨勪笁鍒嗕箣涓锛屽彲鑳戒篃鏄涓涓瘉鏄庣悆浣撶Н鍜屽叾鍗婂緞鐨勭珛鏂规垚姝ｆ瘮鐨勩浜岄潰瑙瀹氫箟锛氬钩闈㈠唴鐨勪竴鏉＄洿绾挎妸骞抽潰鍒嗕负涓ら儴鍒嗭紝鍏朵腑鐨勬瘡涓閮ㄥ垎...
绛旓細骞抽潰鍐呯殑涓鏉＄洿绾挎妸涓涓钩闈㈠垎鎴愪袱涓滃崐骞抽潰鈥濓紝浠庝竴鏉＄洿绾垮嚭鍙戠殑涓や釜鈥滃崐骞抽潰鈥濆氨鏋勬垚涓涓浘褰紝杩欎釜鍥惧舰灏辨槸浜岄潰瑙锛岃繖鏉＄洿绾垮彨鍋氫簩闈㈣鐨勬１锛岃繖涓や釜鈥滃崐骞抽潰鈥濆彨鍋氫簩闈㈣鐨勯潰銆傚瀭鐩翠簬妫辩殑骞抽潰涓庝簩闈㈣鐨勪氦绾挎瀯鎴愪簩闈㈣鐨勫钩闈㈣銆傚钩闈㈣鐨勫ぇ灏忓氨鏄簩闈㈣鐨勫ぇ灏忋
绛旓細1銆佸洜涓篈P.AH鍦ㄥ钩闈⑽卞拰骞抽潰尾涓婏紝PH鍨傜洿骞抽潰尾锛屾墍浠ワ紝PH鍨傜洿浜庡钩闈⑽蹭笂姣忔潯鐩寸嚎锛屽洜涓篖鏄氦绾匡紝鎵浠H鍨傜洿浜嶭锛屾墍浠鍨傜洿浜嶱AH杩欎釜骞抽潰锛屾墍浠ヨPAH鍗涓轰簩闈㈣鐨勫钩闈㈣ 2銆佸洜涓篜A.PB鍒嗗埆閮藉瀭鐩翠簬L锛屾墍浠灏卞瀭鐩翠簬PAB涓钩闈紝鎵浠ヨAPB鍗充负浜岄潰瑙掔殑骞抽潰瑙 3.鍥犱负PH鍨傜洿浜嶩A鍨傜洿浜嶭锛屽洜涓篈B鍨傜洿浜嶭...
绛旓細涓鍨傚瀭闈㈤潰锛氬湪鍏朵腑涓涓钩闈㈠唴浠诲彇涓鐐瑰悜鍙﹀涓涓钩闈㈠仛鍨傜嚎銆備簩鍨傚瀭浜ょ嚎锛氬湪绗竴姝ュ仛瀹屽瀭绾垮悗鍦ㄥ瀭瓒冲鍐嶅悜浜屼釜骞抽潰鐨勪氦绾垮紩鍨傜嚎銆備笁杩烇細杩炴帴浜屾潯杈呭姪绾挎瀯鎴怰t涓夎褰傚悗缁彲閲囩敤鍩烘湰涓夎鍑芥暟鐨勮竟鐨勬瘮鍊兼潵璁＄畻浜岄潰瑙掋傛牳蹇冪煡璇嗙偣涓猴細涓夊瀭绾垮畾鐞嗗彲璇佹槑浣滃嚭鐨勮瑙涓轰簩闈㈣骞抽潰瑙掋傚叾涓瑼B涓轰竴鍨傦紝BO涓轰簩...
绛旓細鐢卞叕寮廠灏勫奖=S鏂滈潰cos胃锛屼綔鍑浜岄潰瑙鐨勫钩闈㈣鐩存帴姹傚嚭銆傝繍鐢ㄨ繖涓鏂规硶鐨勫叧閿槸浠庡浘涓壘鍑烘枩闈㈠杈瑰舰鍜屽畠鍦ㄦ湁鍏冲钩闈笂鐨勫皠褰憋紝鑰屼笖瀹冧滑鐨勯潰绉鏄撴眰寰椾篃鍙互鐢ㄨВ鏋愬嚑浣曠殑鍔炴硶锛屾妸涓ゅ钩闈㈢殑娉曞悜閲弉1,n2鐨勫潗鏍囨眰鍑烘潵銆傜劧鍚庢牴鎹畁1路n2=|n1||n2|cos伪锛屛=伪涓轰袱骞抽潰鐨勫す瑙掋傝繖閲岄渶瑕佹敞鎰忕殑鏄鏋滀袱涓硶...
绛旓細涓嶅ソ鎰忔 1锛夋湁PA鈯E 杩炴帴BD 涓夎褰CD鏄瓑杈 E鏄腑鐐 鏈塀E鈯D cd骞宠AB 鎵浠e鈯B 鐢ㄧ嚎闈㈠瀭鐩 鍙緱BE鈯ュ钩闈BP be鍦ㄥ钩闈BE 鎵浠ュ钩闈BE鈯ュ钩闈AB 2锛変笁鍨傜嚎瀹氱悊 杩嘝鏈塒A鍨傜洿闈BCD 杩囩偣A鏈堿B鍨傜洿妫盉E 鎵浠モ垹PBA鏄浜岄潰瑙A-BE-P鐨勫钩闈㈣ tan鈭燩BA=PA/AB=鏍瑰彿3 澶у皬涓60搴 ...
绛旓細渚1銆佸鍥撅紝鍦ㄤ笁妫遍敟S锛岮BC涓紝鈭燬AB锛濃垹SAC锛濃垹ABC锛90掳锛孲A锛滱B锛孲B锛滲C.(1)璇佹槑锛氬钩闈BC鈯ュ钩闈AB锛(2)姹浜岄潰瑙A锛峉C锛岯鐨勫钩闈㈣鐨勬寮﹀.2銆佸皠褰遍潰绉眰浜岄潰瑙 骞抽潰ABC涓庡钩闈鎵鎴愪簩闈㈣涓何革紝瀹冨湪骞抽潰a鍐呯殑鎶曞奖涓篋BC锛屽垯骞抽潰ABC涓庡钩闈鎵鎴愪簩闈㈣鐨勪綑寮﹀间负灏勫奖闈㈢Н涓庡師闈㈢Н鐨勬瘮锛3銆...
绛旓細濡傛灉涓ゅ钩闈㈢浉浜ょ殑浜岄潰瑙鏄洿瑙掞紝閭ｄ箞杩欎袱涓钩闈㈠瀭鐩淬傜鍙疯〃绀猴細a鈭゜=l,m⊂a,m鈯,n鈯,n⊂b,n鈯->a鈯 鍒ゅ畾瀹氱悊 涓涓钩闈㈣繃鍙︿竴涓钩闈㈢殑鍨傜嚎锛屽垯杩欎袱涓钩闈㈠瀭鐩淬傜鍙疯〃绀猴細 l⊂a,l鈯-->a鈯 璇佹槑锛氳a鈭゜=m,l鈭﹎=O 鈭祃鈯,m⊂b 鈭磍鈯 鍦╞閲...
绛旓細浣滃钩闈㈣锛汣锛氬埄鐢ㄤ笌妫卞瀭鐩寸殑鐩寸嚎锛岄氳繃浣滄１鐨勫瀭闈綔骞抽潰瑙掞紱D锛氬埄鐢ㄦ棤妫浜岄潰瑙鐨勪袱鏉″钩琛岀嚎浣滃钩闈㈣銆傦紙2锛璇佹槑璇ヨ涓哄钩闈㈣锛涳紙3锛夊綊绾冲埌涓夎褰㈡眰瑙掋傚彟澶栵紝涔熷彲浠ュ埄鐢ㄧ┖闂村悜閲忔眰鍑恒 浜岄潰瑙掍笌骞抽潰瑙掔殑鍏崇郴浜岄潰瑙掔殑澶у皬灏辩敤瀹冪殑鈥滃钩闈㈣鈥濇潵搴﹂噺銆備簩闈㈣鐨勫钩闈㈣澶у皬鏁板煎氨绛変簬浜岄潰瑙掔殑澶у皬銆
绛旓細瀹氫箟娉曟槸鎸囦簩闈㈣鐨勬１涓婁换鎰忎竴鐐瑰湪涓や釜鍗婂钩闈㈠唴鍒嗗埆浣滃瀭鐩翠簬妫辩殑鐩寸嚎,鍒欎袱鐩寸嚎鎵鏋勬垚鐨勮鍗涓轰簩闈㈣鐨勫钩闈㈣. 瀹冮傜敤浜庡叿鏈夋煇绉嶅绉版х殑棰樼洰. 渚2(2008婀栧崡鏂)濡傚浘4,鍥涙１閿-ABCD鐨勫簳闈BCD鏄竟闀夸负1鐨勮彵褰,鈭燘CD=60掳,E鏄疌D鐨勪腑鐐,PA鈯ュ簳闈BCD,PA=. (1)璇佹槑:骞抽潰PBE鈯ュ钩闈AB; (2)姹備簩闈㈣A-...
